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当前位置:首页 > 建筑/环境 > 园林工程 > 高中数学 2.3.1《双曲线的定义及标准方程》课件 新人教A版选修2-1
2.3.1《双曲线及标准方程》教学目标•1.了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义.•2.会判定一个点是否在已知曲线上.•●教学重点曲线和方程的概念•●教学难点曲线和方程概念的理解[复习]1、求曲线方程的步骤一、建立坐标系,设动点的坐标;二、找出动点满足的几何条件;三、将几何条件化为代数条件;四、化简,得所求方程。2、椭圆的定义到平面上两定点F1,F2的距离之和(大于|F1F2|)为常数的点的轨迹aPFPF2213、椭圆的标准方程有几类?[两类])(12222轴上焦点在xbyax)(12222轴上焦点在yaybx[思考]到平面上两定点F1,F2的距离之差(小于|F1F2|)为常量的点的轨迹是什么样的图形?双曲线标准方程的推导-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)一、建立坐标系;设动点为P(x,y)注:设两焦点之间的距离为2c(c0),即焦点F1(c,0),F2(-c,0)注:P点到两焦点的距离之差用2a(a0)表示。二、根据双曲线的定义找出P点满足的几何条件。-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)aPFPF2|1||2|-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)三、将几何条件化为代数条件。根据两点的间的距离公式得:aycxycx22222)()(-555-5F1(c,0)F2(-c,0)P(x,y)四、化简代数式化简得:)()(22222222acayaxac因为三角形F2PF1的两边之差必小于第三边,所以2a2c,ac,a2c2,c2-a20于是令:c2-a2=b2代入上式得:b2x2-a2y2=a2b21:2222byax即C2=a2+b2思考如果双曲线的焦点在y轴上,焦点的方程是怎样?5-5-55F2(0,-c)F1(0,c)P(x,y)12222bxayC2=a2+b212222byax12222bxay双曲线的标准方程C2=a2+b2[练习一]判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴;求a、b、c各为多少?11625)1(22yx3694)3(22yx3694)4(22yx14922yx11625)2(22xy194)4(22xy[练习二]写出双曲线的标准方程1、已知a=3,b=4焦点在x轴上,双曲线的标准方程为。2、已知a=3,b=4焦点在y轴上,双曲线的标准方程为。116922yx116922xy3、已知a=3,b=4,双曲线的标准方程为()1169)(22yxA1169)(22yxB11691169)(2222xyyxD或1169)(22xyC[课堂练习]求双曲线的方程1、求a=3,焦点为F1(-5,0)、F2(5,0)的双曲线标准方程。解:根据题意可得a=3,c=5,且焦点在x轴上又b2=c2-a2=25-9=16所求双曲线的方程为:116922yx2、求b=3,焦点为F1(0,-5)、F2(0,5)的双曲线标准方程。返回[布置作业]一、复习所学内容;二、完成练习册P35甲组:一,二1,乙组:一,二1;三、预习双曲线的性质。
本文标题:高中数学 2.3.1《双曲线的定义及标准方程》课件 新人教A版选修2-1
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