2016-2017学年北京市海淀区初三一模数学试卷(带解析)

2016-2017学年北京市海淀区初三一模数学试卷（带解析）满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单选题（共10小题）1．“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96500000条．将96500000用科学记数法表示应为（）A．96.5×107B．9.65×107C．9.65×108D．0.965×109【答案】B【解析】科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|10，n为整数，所以根据题意得96500000=9.65×107．故选B．2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D【解析】由图可得此为三棱锥，故选D。3．一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】共有15个球，3个红球，则摸出红球的概率为，故选C。4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B既是轴对称图形，也是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D部是轴对称图形但是中心对称图形。故选C。5．如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A．5B．4C．3D．2【答案】D【解析】由题意可得，AB=AE=3，则ED=2，故选D。6．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，上．若∥，，则的度数为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据平行线的性质可得：∠1+∠BAC+∠ACB+∠2=180，则∠2=10°。故选C7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（）A．9，8B．9，8.5C．8，8D．8，8.5【答案】A【解析】根据题意可得众数是最多的9，中位数是中间的8.8．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”表示图中承德的位置，“数对”表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据图形可得图中张家口的位置对应的“数对”为，故选A。9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（）A．5000B．10000C．15000D．20000【答案】B【解析】设10年共行驶x公里，由题意可得：，，则每年平均至少行驶。故选B。10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN//l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为（）A．A→B→C→D→AB．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→BD．D→A→B→C→D【答案】B【解析】由图可得，当K到C点时M'N'的长度最短，当K到A点时M'N'的长度最长，由此可得出B正确。第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有19道试题。二、填空题（共5小题）11.分解因式：a2b－2ab+b＝________________．【答案】【解析】a2b－2ab+b=12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为______．【答案】5【解析】连接OA，由题意可得OC=3，AC=4，则OA=5。13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为________________．【答案】【解析】14.在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．【答案】③；理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数【解析】所填写的理由需支持你填写的结论即可。15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．【答案】6.53，理由是：最近三年下降趋势平稳【解析】预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据.如：6.53，理由是：最近三年下降趋势平稳三、解答题（共13小题）16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【解析】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）17.解不等式组并写出它的所有整数解.【答案】8，9，10【解析】解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．∴原不等式组的所有整数解为8，9，10。18.已知，求代数式的值．【答案】2【解析】原式．∵，∴．∴原式=．19.如图，在△ABC中，，于点D，为边上的中线．求证：．【答案】见解析【解析】证明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵为边上的中线，∴．∴．∴．20.目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12000步与小博步行9000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多少步.【答案】30【解析】解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步21.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若BE=10，CE=6，连接OE，求tan∠OED的值.【答案】见解析【解析】(1)证明：∵四边形为矩形，∴，∥.∵∥，∴四边形为平行四边形.∴.∴.(2)解：过点O作⊥于点.∵四边形为矩形，∴.∵，∴.同理，可得.∴.在Rt△中，由勾股定理可得.∵OB=OD，∴OF为△的中位线.∴.∴在Rt△OEF中，.22.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（）的一个交点为.（1）求k的值；（2）将直线向上平移b(b0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线（）的一个交点记为Q.若，求b的值.【答案】（1）k=—6（2）或．【解析】（1）∵在直线上,∴．∵在双曲线上，∴．(2)∵向上平移()个单位长度后，与轴，轴分别交于，，∴．作⊥轴于H，可得△∽△．如图1，当点在的延长线上时，∵，∴．∵，∴，.∴的坐标为．由点在双曲线上，可得．如图2，当点在的反向延长线上时，同理可得，的坐标为．由点在双曲线上，可得．综上所述，或．23.如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO.延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE.（1）求证：是⊙O的切线；（2）若，求的长.【答案】见解析【解析】(1)证明：如图，连接．∵为⊙的切线，∴．∵平分，∴．∵，∴．∴．∴△△．∴．∴为⊙的切线．(2)∵,∴.∴.∵，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.∴．在Rt△中，∵，，∴.24.阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为________________________亿元；（2）右图为2015年国产动画电影票房金字塔，则B=____________；（3）选择统计表或统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．【答案】(1)45；(2)21；(3)．统计表见解析【解析】(1)；(2)41-12-5-3=21；(3)．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图25.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x的取值范围是全体实数；（2）下表是y与x的几组对应值．①m=_____________________；②若M（，），N（，720）为该函数图象上的两点，则____________；（3）在平面直角坐标系中，A（），B（）为该函数图象上的两点，且A为范围内的最低点，A点的位置如图所示．①标出点B的位置；②画出函数（）的图象．【答案】见解析【解析】(2)①；②；(3)正确标出点B的位置，画出函数图象.26.在平面直角坐标系中，抛物线（）的顶点为A，与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），与y轴交于点D．（1）求点A的坐标；（2）若BC=4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含C，D两点）．若过点A的直线与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k的取值范围．【答案】见解析【解析】（1）．∴点的坐标为．（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点的坐标为，点的坐标为．∴．∴．∴抛物线的解析式为．②由①可得点的坐标为．当直线过点，时，解得．当直线过点，时，解得．结合函数的图象可知，的取值范围为或．27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB=，则GE的长为_______，并简述求GE长的思路．【答案】见解析【解析】(1)①补全图形，如图1所示．②和的数量关系：，位置关系：．证明:如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形，∴，．∴．∴△≌△．∴．∴，．∴，．(2)．思路如下：a.由为中点画出图形，如图2所示．b.与②同理，可得BD=CF，