二次函数存在性直角三角形

二次函数与直角三角形学习目标（1分钟）1.会解直角三角形存在性问题（点在直线上）2.会解直角三角形存在性问题（点在抛物线上）ABcD1.射影定理由△ACD∽△ABC得：自学指导1（5分钟）CD是RT△ABC斜边AB上的高。AC2=AD·AB由△BCD∽△BAC得：BC2=BD·BADC2=DA·DB由△ACD∽△CBD得：2.直角三角形相似----K型图ABCDE已知：在直角梯形ADEC中，∠D=90°B是DE边上一点，∠ABC=90°求证：BD·BE=AD·CEABCD3.直角三角形斜边上的中线CD是RT△ABC斜边AB上的中线。1234576891211223345y0已知：O为坐标原点，A(2,4)自学指导2（6分钟）O点P是x轴上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标yxA坐标轴上1234576891211223345y0已知：O为坐标原点，A(2,4)A自学指导3（6分钟）O点P是直线x=3上一动点，当△AOP是直角三角形求P点坐标.xACO在直线x=0.5上是否存在点P，使△PAC为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)43,21(2P时当情况三090APC：)47,21(1P自学检测3（5分钟）（-1，0）（0，-2）)23,21()21,21(43PPACO在抛物线y=x2-x-2上是否存在点P，使△PAC是以AC为直角边的三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；时当情况一090PCA：时当情况二090PAC：)47,25(2P)27,23(1P自学指导4（4分钟）（-1，0）（0，-2）y=x2-x-2xABOCy1、已知：A(4,0),B(0,4)，C(-2,0).设抛物线上是否存在点E，使△BCE是以BC为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点E的坐标，若不存在，请说明理由。自学检测1（5分钟）2、如图所示，矩形OABC位于平面直角坐标系中，AB=2，OA=3，点P是OA上的任意一点，PB平分∠APD，PE平分∠OPF，且PD、PF重合．（1）设OP=x，OE=y，求y关于x的函数解析式，并求x为何值时，y的最大值；（2）当PD⊥OA时，求经过E、P、B三点的抛物线的解析式；（3）请探究：在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△EPM为直角三角形？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．3、如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-4/9x2+bx+c经过A、C两点，与AB边交于点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；②当S最大时，在抛物线y=-4/9x2+bx+c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．（2012•赤峰改编）如图，抛物线y=x2-bx-5与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1．（1）求抛物线的解析式；（2）求直线AF的解析式；当堂训练（6分钟）（3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．（4）在抛物线上是否存在点M，使△ACM是以AC为直角边的三角形？若存在，求出M点坐标；若不存在，说明理由．16．已知抛物线y=a（x+1）2+c与x轴交于点A（-3，0）（1）直接写出抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）若直线过抛物线顶点M及抛物线与y轴的交点C（0，3）．①求直线MC所对应的函数关系式；②若直线MC与x轴的交点为N，在抛物线上是否存在点P，使得△NPC是以NC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．5.如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于c点．212222yxxyxBOAC2.已知：如图一次函数y＝0.5x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝0.5x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝0.5x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．第27题图3.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）①点A的坐标为，点B的坐标为；②设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；③在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；④在抛物线上求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形．22yxxk22yxxk22yxxk4.如图，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（1，3），把矩形绕点B旋转一定的角度，使它的顶点O落在x轴的点D处，已知M是第四象限内纵坐标为-1的点，以M为顶点的抛物线正好过O、D两点．（1）求点D的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点N，使以O、M、N为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．3.如图，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．等腰直角三角形（4）若点D是抛物线在第三象限内的一个动点，连接BD、CD．当△BCD的面积最大时，求点D的坐标．（5）若点P是抛物线上一个动点，以线段AB、BP为邻边作平行四边形ABPQ．当点Q落在x轴上时，直接写出点P的坐标.