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中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:学员编号:年级:初三课时数:3学员姓名:辅导科目:数学培训师:课题二次函数总复习教学目的1.掌握二次函数的概念、形式、图像与性质,并能根据二次函数的图像与性质解决相关问题2.掌握用待定系数法求抛物线的解析式及二次函数的实际应用3.能画出二次函数的图像,并掌握画图像的几个基本要素,并且能平移图像教学内容一知识点梳理1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,,(2是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数.2.顶点式:kmxay2)(其中对称轴是直线,mx顶点坐标为(-m,k)3.交点式(两点式):))((21xxxxay其中:21,xx为抛物线与x轴交点的横坐标(一元二次方程02cbxax的两根)4.二次函数一般式cbxaxy2用配方法可化成:abacabxay44222的形式,其中对称轴是直线,abx2顶点坐标为(-ab2,abac442)5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①0)0(22xayaxy;②kxaykaxy22)0(;③0)(22hxayhxay;6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)一般式:cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:(2)顶点式:khxay2.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式.(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标1x、2x,通常选用交点式:21xxxxay.7.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:abacabxacbxaxy442222,∴顶点是),(abacab4422,对称轴是直线abx2.(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay2的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线hx.(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.8.抛物线cbxaxy2中,cba,,的作用(1)a决定开口方向及开口大小,这与2axy中的a完全一样.|a|越大,开口越小。(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2,故:①0b时,对称轴为y轴;②0ab(即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧;③0ab(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧.(左同右异)(3)c的大小决定抛物线cbxaxy2与y轴交点的位置.当0x时,cy,∴抛物线cbxaxy2与y轴有且只有一个交点(0,c):①0c,抛物线经过原点;②0c,与y轴交于正半轴;③0c,与y轴交于负半轴.9.抛物线与坐标轴的交点(1)与y轴的交点为(0,c).令cyx,0(2)与x轴的交点.二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的横坐标1x、2x,是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定:中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:①有两个交点0抛物线与x轴相交;②有一个交点(顶点在x轴上)0抛物线与x轴相切;③没有交点0抛物线与x轴相离.(3)与其它直线的交点一次函数0knkxy的图像l与二次函数02acbxaxy的图像G的交点,由方程组cbxaxynkxy2的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时l与G有两个交点;②方程组只有一组解时l与G只有一个交点;③方程组无解时l与G没有交点.10.填表:抛物线对称轴顶点坐标最值单调性开口方向y=ax2当a>0时,开口当a<0时,开口Y=ax2+kY=a(x-h)2y=a(x-h)2+kY=ax2+bx+c11、图像的平移一般做图像的平移时,使用顶点式)0()(2akhxay,左加右减,上加下减向左平移m个单位则)0()(2akmhxay,向右平移m个单位则)0()(2akmhxay;向上平移n个单位则)0()(2ankhxay,向下平移n个单位则)0()(2ankhxay12.二次函数的图像关系2axy(a≠0)2)(hxay(a≠0,a,h为常数)中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:2(a≠0,a,k为常数)2)(hxay+k(a≠0,a,h,k为常数)二、典型例题题型一:历年中考选择题专练:1.(2003·杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有().A.b=3,c=7B.b=-9,c=-15C.b=3,c=3D.b=-9,c=212.已知二次函数cbxaxy2的y与x的部分对应值如下表:x…1013…y…3131…则下列判断中正确的是()A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时,y>0D.方程02cbxax的正根在3与4之间3.(2009南州)抛物线的图象如图1所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能..是()学科网A、y=x2-x-2B、y=121212x学科网C、y=121212xxD、y=22xx学科网4.(2009南充)抛物线(1)(3)(0)yaxxa的对称轴是直线()A.1xB.1xC.3xD.3x5.(2009莆田)二次函数2241yxx的图象如何平移就褥到22yx的图像()A.向左平移1个单位,再向上平移3个单位.B.向右平移1个单位,再向上平移3个单位.C.向左平移1个单位,再向下平移3个单位.D.向右平移1个单位,再向下平移3个单位。6.(2009丽水)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a>0.②该函数的图象关于直线1x对称.③当13xx或时,函数y的值都等于0.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.07.(2009嘉兴)已知0a,在同一直角坐标系中,函数axy与2axy的图象有可能是()8.(2009烟台)二次函数2yaxbxc的图象如图所示,则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为()9.(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图3所示,下列结论:①abc>0②2a+b<0③4a-2b+c<0④a+c>0,其中正确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1题型二:历年中考填空题专练:1.二次函数342xxy图像的顶点坐标是(2001——上海函数)2.抛物线y=x2-6x+3的顶点坐标是___________________。3.二次函数322xxy的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是_________________。学科网4.(2009湖州)已知抛物线2yaxbxc(a>0)的对称轴为直线1x,且经过点212yy1,,,,试比较1y和2y的大小:1y_2y(填“”,“”或“=”)三课堂练习一、填空1、二次函数y=-x2+6x+3的图象顶点为_________对称轴为_________。2、二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为_________,对称轴为________。3、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个,交点坐标为_____________。图1(第7题)OOyx11A.xyO11B.xyO11C.xyO11D.11OxyyxOyxOB.C.yxOA.yxOD.中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是__________,与y轴交点坐标是____________5、由y=2x2和y=2x2+4x-5的顶点坐标和二次项系数可以得出y=2x2+4x-5的图象可由y=2x2的图象向__________平移________个单位,再向_______平移______个单位得到。6.如果函数y=(k-3)232kkx+kx+1是二次函数,则k的值一定是_______.7.抛物线4222mxmxy的顶点在原点,则m.8.抛物线mxxy22,若其顶点在x轴上,则m.9.二次函数cbxaxy2的值永远为负值的条件是a0,acb420.10.如果函数y=ax2+4x-16的图像的顶点的横坐标为l,则a的值为.11.已知抛物线y=ax2+12x-19的顶点的横坐标是3,则a=.12.抛物线y=2x2+bx+c的顶点坐标为(2,-3),则b=,c=.二、选择题:1、抛物线322xy的顶点坐标是()(A)(-2,3)(B)(2,3)(C)(-2,-3)(D)(2,-3)2、抛物线21323yxx与2yax的形状相同,而开口方向相反,则a=()(A)13(B)3(C)3(D)133.与抛物线53212xxy的形状大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是()A.2523412xxyB.87212xxyC.106212xxyD.532xxy4.二次函数cbxxy2的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则此拋物线的对称轴是()A.x=4B.x=3C.x=-5D.x=-1。5.抛物线122mmxxy的图象过原点,则m为()A.0B.1C.-1D.±16.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为()A.(0,0)B.(1,-2)C.(0,-1)D.(-2,1)7.函数362xkxy的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()A.3kB.03kk且C.3kD.03kk且8、若抛物线nmxay2)(的开口向下,顶点是(1,3),y随x的增大而减小,则x的取值范围是()A.B.C.D.班级姓名中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:(A)3x(B)3x(C)1x(D)0x9、抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c等于()A.-16B.-4C.8D.16三、解答:1.求抛物线y=x2+x+2与直线x=1的交点坐标。2.已知,如图,直线l经过)0,4(A和)4,0(B两点,它与抛物线2axy在第一象限内相交于点P,又知AOP的面积为29,求a的值;2005年上海中考题(本题满分10分,每小题满分各为5分)3.在直角坐标平面中,O为坐标原点,二次函数2yxbxc的图象与x轴的负半轴相交于点C(如图),点C的坐标为(0,-3),且BO=CO(1)求这个二次函数的解析式;(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.4.已知一条抛物线的对称轴是直线x=1;它与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左边),AOBPyxxyCBA-6-4-28642-6-4-2642O中小学1对1课外辅导专家精锐教育网站:;它还与过点C(1,-2)的直线有一个交点是D(2,-3).(1)求这条直线的函数解析式;(2)求这条抛物线的函数解析式;(3)若这条直线上有P点,使12PABS,求点P的坐标.5.如图,抛物线2yaxbxc顶点为P(1,-1),与x轴交于O、A两点,其中O为原点,点C是对称轴与x轴的交点。(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;(2)试在抛物线上找点D,在对称轴上找点Q,使得以P
本文标题:二次函数总复习
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