(徐彦辉)数学命题及知识应用的教学设计

数学命题及知识应用的教学设计学生学习概念的两种基本方式概念的形成从具体事例出发，利用学生自己的实际经验，以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。从而获得概念的过程。概念的同化利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示新概念的本质属性，从而获得概念的过程。获得概念的两种方式形成方式同化方式概念形成的教学模式（1）理论基础奥苏贝尔的上位学习理论（2）操作步骤概念的形成主要依靠的是学生对具体事物概括具体例子观察共性抽象本质形成定义强化概念概念应用形成概念域（系）概念应用概念同化的教学模式（1）理论基础奥苏贝尔的认知同化学习理论（2）操作步骤概念的同化主要依靠的是学生对经验的概括和新旧知识的联系先行组织者定义概念强化概念概念应用形成概念域（系）数）问题引申模式（1）理论基础布鲁纳的发现学习理论，萨奇曼的探究学习理论（2）操作步骤问题情境问题解决概念应用强化概念引入概念形成概念域（系）案例：关于”幂函数“概念的教学同化方式：1.教师给出幂函数的定义：形如的函数叫做幂函数。2教师解释定义，给出实例说明。3讨论幂函数的定义域、图象及性质。4举例强化幂函数的概念。5学生练习。axy形成方式：1教师给出一组函数，引导学生去观察，找出它们的共性;2让学生提出这一组例子的共同成分的假设，并依据这些假设检验每一个例子。3提出一个一般模式（由学生比较、分析和概括归纳而得），检验是否每一个实例均属于这一模式。,...,,,1,,332xyxyxyxyxyxyaxy4教师给出幂函数的定义，并对其进行解释。将这一函数表达式同学生已学过的正比例函数、反比例函数、二次函数等有关概念联系起来，这不仅可以说明研究这个新函数的意义，而且建立了函数概念的网络结构。5举出正反例强化概念。6讨论幂函数的定义域、图象及性质。7举例、练习。数学概念教学的要求数学概念的教学设计分为引入、形成、巩固和运用等几个阶段1.引入.注意问题的设计和创设问题情境。2.形成.在人们的思维中，对某一类事物的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出本质属性来，才能从整体上、从内部规律上把握概念所反映的对象。因此，概念教学必须注意：（1）讲清概念的定义（2）掌握内涵（3）完成分类（4）掌握有关概念间的逻辑联系3.巩固.由于概念具有高度的抽象性，不易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不易记忆,故巩固概念的教学十分重要。可采取以下作法：（1）引入新练习后,让学生及时做一些巩固练习。（2）后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、“再现”。（3）注意概念的比较。（4）及时小结或总结。（5）通过解题及反复应用。4.运用.数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用它去解决同类事物的过程。数学概念的运用有两个层次：一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用的设计应注意精心设计例题和习题：（1）数学概念的简单运用。（2）数学概念的灵活运用。例：函数概念的教学设计教学案例：函数概念的教学设计给定两个非空数集A和B，如果按某种对应关系f，对于集合A中任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或y=f(x)，x∈A．x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域．（1）函数概念的引入回忆初中函数概念：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。引例1：我国城镇居民恩格尔系数变化情况国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活水平质量的高底，所谓恩格尔系数，就是食物支出金额与总支出金额的比。恩格尔系数越底，人民生活的质量就越高。我国自1992年以来，城填居民恩格尔系数变化情况如下：年份20002001200220032004200520062007恩格尔系数（%）39.438.237.737.137.736.735.836.3你能用数学语言描述出恩格尔系数与年份之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例2：某市乘坐地铁计费方法是：进站收费3元，从第3站起以后每坐3站多收费1元，每站平均路程为1千米，则乘坐地铁的收费与乘坐地铁的站数的关系如图所示：12108642-2-4-551015路程（千米）（元）费收你能用数学语言粗略描述出路程和收费之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例3：某市一月某天从00：00时到次日24：00时的温度记录如图所示：你能用数学语言描述出时间与温度之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计引例4：自由落体运动下落距离与下落时间的关系s=1/2gt2函数图象如图t(秒）s(米）你能用数学语言描述出时间与下落距离之间的关系吗？教学案例：函数概念的教学设计年份20002001200220032004200520062007恩格尔系数（%）39.438.237.737.137.736.735.836.312108642-2-4-551015例1例2t(秒）s(米）例2例3例4请阅读，观察，分析上述例子，概括它们的共同特点。（设计意图：让学生体验函数产生于研究变量之间关系的需要；及函数是描述数学和现实问题的有效工具。）（2）函数概念的形成——讲清概念掌握内涵与外延问题:是否可用集合语言来阐述上述四个问题的共同特点?（引导学生用集合的语言准确描述出函数概念。）引导学生分析构成函数的三要素。总结函数的基本表示方法；理解函数符号的含义教学案例：函数概念的教学设计（3）函数概念的巩固例1.观察下列几组从A到B的对应,指出哪些对应是函数?哪些不是?是函数的指出其定义域与值域。教学案例：函数概念的教学设计（3）函数概念的巩固例2判断下列对应是否为函数:(1)x(2)xy,其中y2=x,(3)已知集合A=R,B={-1,1},对应法则f:当x为有理数时,f(x)=-1;当x为无理数时,f(x)=1,对应f:AB例3在下列图象中，请指出哪一个是函数图象，哪一个不是，并说明理由x2oxyoxy例4、下列两个函数是否表示同一个函数(1)f(x)=x,g(t)=2t(2)24(),22xfxgxxx(3)33(),()fxxgxx(4)()fxx，[0,1]x2()gxx，[0,1]x（4）函数概念的应用（略）简单运用：运用函数的集合概念来解释初中所学过的函数。灵活运用：（略）三、数学命题的教学设计数学命题教学的重要性：命题教学是发展学生数学思维过程一个很好的结合点数学中，用来表示数学判断的语句或符号的组合称为数学命题，包括公式、公理、定理以及数学题中的判断等.是进行正确推理的依据，也是论证方法的依据.命题教学的设计包括：命题的提出;命题的明确;命题的证明与推导;命题的运用与系统化.命题的提出(引入)你有什么引入命题的好方法吗?22,,2(abRababab如果那么当且仅当时取号)以问题引入现有甲、乙两商场对单价相同的同类产品进行促销.甲商场采取的促销方式是在原价9折的基础上打5折；乙商场的促销方式则是两次都打7折.试问:对顾客而言，那种打折方式更合算？若甲商场第一次打折,第二次打折,而乙商场两次均打折呢?22pqpqqp2pq整理可得:pqqp222命题的明确分清命题的条件、结论和应用范围①明确命题的结构。②明确命题成立的条件或适用范围。③明确命题中的关键字、公式的外形与特点等。明确命题的各种描述形式命题的证明、推导与推广命题证明与推导教学的重点在于让学生理解证明的思路和方法，让学生经历发现思路的过程。命题证明教学宜采用分析法，“由果索因”符合学生思维特点，能将证明思路清晰展现给学生。对于让学生自主发现命题的教学设计，教学设计的重点在于设置合理的情境，注重对学生有针对性地引导。注意命题的多种证法以及可推广的形式。数学命题的教学设计重点在结论的发现过程和推导的思考过程。公理的教学设计(基本事实)可给学生呈现实际事例，通过归纳来验证数学公理的真实性；也可让学生进行有关的数学实验来验证数学公理的真实性。四、数学知识应用的教学设计数学例题的设计（示范与模仿）数学习题的设计（演练与解答）数学讨论的设计（数学问题的讨论与解决）数学例题的设计（1）好的例题的特点：目的性、典型性、启发性和延伸性（2）例题教学设计主要是指例题的选择、编制（进行改编）和编排（先后顺序）数学习题的设计习题的选配除了要注意目的性、典型性、启发性和延伸性外，还要注意：与教学内容一致，体现出教材的重点和难点，并与例题相呼应；要有梯度和层次要体现反复性要符合学生实际题型要体现多样性习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、普化原则。数学讨论的设计一般来说，可以这样来设计讨论的问题：（1）使学生明确讨论的问题。（2）给学生充分讨论空间。（3）反馈调节。五、数学巩固课的教学设计练习课：复习、典型例题分析、示范、练习、小结作业讲评课：情况介绍、分析评议、总结作业复习课：复习提纲、复习、总结、作业高密度、快节奏、大容量基本问题为核心，变式练习用开放题展开复习思考与练习（作业）按照你的意图，对中学数学有关内容进行教学设计。要求：可在一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)、等比数列的概念及其通项公式和充要条件等内容中,选其一项进行教学设计,编写出完整的教案.从你的设计中,选取一教学片段(约10~15分钟),在试讲小组进行试讲.请就“圆周角定理”或“祖暅原理与柱体体积”进行教学设计.并在试讲小组进行交流.数学教学设计方案的内容1.课题2.教学目标3.重点难点4.教学设计要点5.教学过程6.板书设计7.后记复习引入讲解新课练习巩固小结布置作业(创设情境，导入新课)(引导探究，掌握新知)(应用举例，巩固新知)(回顾小结，归纳提炼)(课后作业，巩固提高)