卫生统计学 定量资料的统计描述

第二章定量资料的统计描述授课教师：唐永军复习资料的两种类型定量变量资料定性变量资料统计分析的内容统计描述统计推断统计分析统计描述：是用统计图(表)、统计指标来描述资料的分布规律及其数量特征。统计推断：在医学科学研究中通常应用抽样研究的方法，即对总体中随机抽取的部分观察单位(样本)进行研究，然后用样本信息推断总体特征，即统计推断。定量变量资料的统计描述编制频数分布表和绘制频数分布图集中位置的统计描述离散趋势的统计描述分布形态的统计描述第一节频数分布表频数—观察数据的相同值个数频数分布—观察数据在其取值范围内的分布情况频率—一个随机试验有几种可能结果，我们常常希望知道出现某种结果的可能性有多大。例如，某单位配制一种蜂刺脱敏药。陆续试用于被蜂刺的患者，共计200人，其中180人用药后症状减轻。有效率是这里，180/200是频率。0.90或90%200180用数学语言来表示，设随机事件A在n次试验中出现nA次，比值称为事件A在这n次试验中出现的频率。当事件次数n逐渐增多时，fn(A)在一个常数附近摆动，摆动的幅度随着n的增大将越来越小，而逐渐稳定下来。这个常数是客观存在的，这就是定义事件的概率的客观基础。当变量值个数较多时，对各变量值出现的频数列表即为频数分布表，简称频数表。频数分布表的图形表示即为频数分布图。nn(A)fAn离散型定量变量的频数表(例1)连续型定量变量的频数表(例2)一、离散型定量变量的频数分布例1某市2005年进行学生体质评价，抽样调查了102名高中男生引体向上完成次数的情况，根据该资料编制频数表。本资料的引体向上次数是一个定量变量，且属于离散型。欲编制其频数分布表：第一步：整理出变量值的各个取值(见表的第1列)；第二步：清点出各个取值出现的频数(见表的第2列)；第三步：计算各个取值出现的频率(见表的第3列)；第四步：在第二步得到的数据基础上计算累计频数和累计频率(见表的第4-5列)。表12005年某市102名高中男生引体向上完成次数的频数分布二、连续型定量变量的频数分布例2在某市2005年进行的小学生体质评价研究中，测定了120名9岁男孩的肺活量(L)，资料如下，根据该资料制作频数表。1.7061.3261.6321.8762.1611.6841.5331.1751.8671.6762.0911.8471.2131.2770.9892.2351.6651.2891.7241.5481.6081.8901.7331.7961.2031.7361.4501.6331.5551.3521.8321.4441.7371.4591.4501.7821.5551.6341.5082.3431.5091.7451.9531.7441.6951.7071.9011.8251.5972.3381.7081.7111.8561.6441.7161.9781.5341.9001.5951.6461.9051.6101.6141.4222.3012.1271.3481.3171.0621.8301.9801.5701.4951.8642.1702.0001.7051.8631.4242.0222.0681.5761.8331.6592.2121.3992.1281.5431.5621.3821.2911.7961.6471.4151.8730.9961.9361.5261.4241.5891.6701.0561.9691.4812.4062.1231.9881.5121.0301.8861.9301.7251.3741.6541.6631.4381.6451.2141.1841.735连续性定量变量频数表(frequencytable)的编制过程1)求全距(range)：找出观察值中的最大值与最小值，其差值即为全距(或极差)，用R表示，maxmin2.4060.9891.417()RXXL2)定组段和组距(classinterval)根据全距的大小和样本含量的多少确定“组段”数，一般样本含量n在50以下时可分5~8组，在50以上时可分9~15组。各组段的起点和终点分别称为下限和上限，某组段的组中值为该组段的(下限+上限)/2。相邻两组段的下限之差称组距，常用全距的1/10取整做组距，以便于汇总和计算。第一组段应包括全部观察值中的最小值，最末组段应包括全部观察值中的最大值并且同时写出其下限与上限。3)列出频数表，并计算频率、累计频数和累计频率频数分布图图12005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布频数分布表和频数分布图的用途揭示频数分布的特征揭示频数分布的类型频数分布的特征集中趋势(centraltendency)离散程度(dispersion)频数分布的类型对称分布：对称分布集中位置在正中，左右两侧频数分布大致对称。偏态分布：偏态分布指频数分布不对称，集中位置偏向一侧，若集中位置偏向数值小的一侧，称为正偏态分布；集中位置偏向数值大的一侧，称为负偏态分布。图12005年某市120名9岁男孩肺活量频数分布图22004年我国麻疹患者的年龄分布图3某市219名乳腺癌患者术后康复期生存质量评分的分布9070503010706050403020100自评分频数例2在某市2005年进行的小学生体质评价研究中，测定了120名9岁男孩的肺活量(L)，资料如下：1.7061.3261.6321.8762.1611.6841.5331.1751.8671.6762.0911.8471.2131.2770.9892.2351.6651.2891.7241.5481.6081.8901.7331.7961.2031.7361.4501.6331.5551.3521.8321.4441.7371.4591.4501.7821.5551.6341.5082.3431.5091.7451.9531.7441.6951.7071.9011.8251.5972.3381.7081.7111.8561.6441.7161.9781.5341.9001.5951.6461.9051.6101.6141.4222.3012.1271.3481.3171.0621.8301.9801.5701.4951.8642.1702.0001.7051.8631.4242.0222.0681.5761.8331.6592.2121.3992.1281.5431.5621.3821.2911.7961.6471.4151.8730.9961.9361.5261.4241.5891.6701.0561.9691.4812.4062.1231.9881.5121.0301.8861.9301.7251.3741.6541.6631.4381.6451.2141.1841.735请对以下资料进行统计描述：第二节集中趋势的统计描述描述一组同质观察值的平均水平或中心位置的指标有均数、几何均数、中位数、众数、调和均数等，前三种常用。1.算术均数(简称均数，mean)适用条件：对称分布，特别是正态或近似正态分布的定量资料。符号：表示样本均数，希腊字母表示总体均数。X计算方法：直接法：121nniXXXXnXXnn例3利用例2的120名9岁男孩的肺活量资料，用直接法计算平均的肺活量：…1.7062.0911.735200.6831201201.672(L)XXn加权法：如为频数表资料，则此处X表示组中值，组中值=(下限+上限)/2，f表示频数，∑表示求和。112212kkkfXfXfXXffffXf例4对2005年某市120名9岁男孩的肺活量资料，利用表2求均数为：表22005年某市120名9岁男孩肺活量(L)均数计算表51.04542.345200.800541201.673(L)fXXf均数注意事项加权法中X1,X2,,Xk与f1,f2,,fk分别为频数表资料中各组段的组中值和相应组段的频数(或相同观察值与其对应的频数)。均数的特性各观察值与均数之差(离均差)的总和等于零,即：各观察值的离均差平方和最小，即：，均数是一组观察值最理想的代表值。0)(XX22)()(aXXXXa均数的应用均数反映一组同质观察值的平均水平，并可作为样本的代表值与其他样本进行比较。均数适用于描述单峰对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中趋势。均数在描述正态分布特征方面具有重要意义。2.几何均数适用条件：某些偏态分布资料的变量值经对数变换后其频数分布呈正态分布(简称对数正态分布资料)；也可用于观察值之间呈倍数或近似倍数变化(等比关系)资料；变量值跨越多个数量级。符号：用G表示计算方法：直接法：nnXXXG...211121lglglglglglgnXXXGnXn例52006年某市卫生监督所对33家商场空气中的细菌密度(个/M3)进行了监测，资料如下，试求其平均密度。240161090512826451197527216225644830137694596138826745397377108780156522028459826777411325331328742492262911063112226664354115510488该资料的原始数据呈正偏态分布，不宜计算均数，但对该数据进行对数变换后，新数据呈单峰对称分布，故该资料原始数据可采用几何均数描述其平均水平或集中趋势。111lglglg1090lg527lg488lg33114.1770lg332883.432883XGn加权法：用于样本中有较多相同变量值或频数表资料11122121lglglglglglgkkkfXfXfXGffffXf例6某医院预防保健科用流脑疫苗为75名儿童进行免疫接种后，抗体滴度测定结果如下，求平均滴度。表75名儿童的平均抗体滴度计算表75名儿童进行流脑疫苗免疫接种1个月后抗体滴度的几何均数为：11lg107.7676lg()lg()27.3575fXGf几何均数注意事项计算几何均数时观察值中不能有0，因0不能取对数一组观察值中不能同时有正、负值3.中位数中位数(简称M)是将一组变量值从小到大按顺序排列后，位次居中的变量值。在全部观察值中，小于和大于中位数的观察值个数相等。适用条件：①.偏态分布或分布状态不明的资料；②.变量值中有个别过大或过小值；③.一端或两端无确定数据的资料的平均水平。符号：M或P50直接法常用于小样本资料。n为奇数时n为偶数时nM12XMnn122XX2例7为研究燃煤型砷中毒患者体内砷负荷状况，某医学院对17名燃煤型砷中毒患者进行了发砷含量(ug/g)测定,结果为：1.61、1.91、2.24、2.24、2.30、2.60、2.84、3.15、3.33、3.75、3.75、3.75、3.81、4.42、6.42、6.42、14.76。试求其平均含量。为避免极端值的影响，应计算中位数，且n为奇数。9117122XXX3.33(ug/g)nM例8在上述17名燃煤型砷中毒患者发砷含量的基础上，又测得1名燃煤型砷中毒患者发砷含量为15.39ug/g,试求这18名中燃煤型砷毒患者发砷含量平均含量。为避免极端值的影响，应计算中位数，此例n为偶数。nn1818[1][1]2222910XXXX22XX23.333.753.54(ug/g)2M频数表法：适用于样本含量较大的频数表资料公式：说明：LM表示中位数所在组段的下限；i表示该组段的组距