正弦、余弦定理(高考题)

正弦、余弦定理公式定理（1）△ABC的面积公式：AbcBacCabSsin21sin21sin21（2）正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（3）余弦定理：CabbacBaccabAbccbacos2cos2cos2222222222余弦定理常见变形：abcbaCacbcaBbcacbA2cos2cos2cos222222222)1(2)(cos22222cocCabbaCabbac常用三角关系拓展（1）2cos2sin2sinsinBABABA（2）2cos2sin2sinsinBABABA重要结论①△ABC中，cba,,分别为A,B,C的对边，CBAcbaCBAsinsinsin②在△ABC中，给定A,B的正弦或余弦值，则C有解（即存在）的充要条件是0coscosBA链接高考1、（2012年上海）在ABC中，若CBA222sinsinsin，则ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定.2、（2012年陕西）在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为cba,,，若2222cba，则Ccos的最小值为（）A．23B．22C．21D．213、（2011年天津）如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD，CBDA23ABBD，2BCBD，则sinC的值为（）A．33B．36C．63D．664、（2011年辽宁）△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为cba,,，aAbBAa2cossinsin2则ab（）(A)(B)(C)(D)5、（2010年天津）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是cba,,，若223abbc，sin23sinCB，则A=（）（A）030（B）060（C）0120（D）01506、（2010年湖南）在中，角A,B,C所对的边长分别为cba,,。若，，则[（）A．baB．baC．baD．ba,的大小关系不能确定7、（2012年北京）在ABC中，若2a，7bc，1cos4B，则b．8、（2012年湖北）设△ABC的内角A,B,C，所对的边分别是,,abc。若abcbacba))((，则角C=______________。9、（2012年重庆）设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3,513ABb则c10、（2011年北京）在ABC中，若5,4bB，tan2A，则sinA；a。11、（2011年福建）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。12、（2011年上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点，3,1ABBD，则ABAD____________13、（2010年山东）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2a，2b，232232ABC120C2ca23sincos2BB，则角A的大小为14、（2010年江苏）在锐角三角形ABC，,,ABC的对边分别为,,abc，若Cbaabcos6，则BCACtantantantan15、（2011年江苏）在△ABC中，角,,ABC所对应的边为cba,,（1）若,cos2)6sin(AA求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.16、（2011年山东）在△ABC中，内角,,ABC的对边分别为cba,,已知bacBCA2coscos2cos．（1）求ACsinsin的值；（2）若2,41cosbB，△ABC的面积S。17、（2011年江西）在△ABC中，角,,ABC的对边分别是cba,,,已知2sin1cossinCCC。（1）求Csin的值；（2）若8)(422baba，求边c的值。18、（2010年浙江）在△ABC中,角,,ABC所对的边分别为cba,,。已知412cosC（1）求Csin的值；（2）当2a，CAsinsin2时。求b及c的长．19、（2010年全国2）ABC中，D为边BC上的一点，33BD，5sin13B，3cos5ADC，求AD．复习回顾1.设a，b是两个不共线的非零向量（Rt）。（1）若a与b起点相同，t为何值时，a，bt，)(31ba三向量的终点在一直线上；（2）若ba且a与b夹角为60°，那么t为何值时，bta的值最小。2.开口向下的二次函数)(xf对任意Rx都有)1()1(xfxf成立。设向量)2,(sinxa，)21,sin2(xb，)1,sin(cos22xxc，)2,1(d，其中],0[x，试求不等式)()(dcfbaf的解集。正弦、余弦定理参考答案1.C；2.C；3.D；4.D；5.A；6.A；7.4；8.120°；9.514；10.552，102；11.2；12.215；13.30°；14.4；15.（1）3A，（2）31sinC；16.（1）2sinsinAC，（2）415S；17.（1）43sinC，（2）17c；18.（1）410sinC，（2）4,62cb或4,6cb；19.25AD复习回顾1.（1）21t，（2）21t，bta最小，为a232.,434,0