2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件：1-2-1 充分条件与必要条件

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-1第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第一章常用逻辑用语第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11.2充分条件与必要条件第一章第一章常用逻辑用语成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1第一章第1课时充分条件与必要条件第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习课堂典例讲练方法规律总结课后强化作业课堂巩固训练第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课程目标解读第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．通过具体实例理解充分条件、必要条件、充要条件．2．会判断充分条件、必要条件、充要条件．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课前自主预习第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．如果命题“若p，则q”为真，记为，“若p则q”为假，记为.2．如果已知p⇒q，则称p是q的，q是p的．3．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的，记为.4．如果p⇒/q且q⇒/p，则p是q的．p⇒qp⇒/q充分条件必要条件充要条件p⇔q既不充分也不必要条件第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点难点展示第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1重点：充分条件、必要条件、充要条件的判定．难点：判定所给条件是充分条件、必要条件，还是充要条件．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1学习要点点拨第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．从逻辑关系上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：条件p与结论q关系结论p⇒q，但q⇒/pp是q成立的充分不必要条件．q⇒p，但p⇒/qp是q成立的必要不充分条件．p⇒q，q⇒p，即p⇔qp是q成立的充要条件．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1条件p与结论q关系结论p⇒/q，q⇒/pp是q成立的既不充分也不必要条件.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12.从集合的观点上，关于充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件的判定：首先建立与p、q相应的集合，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}.若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件.若A＝B，则p，q互为充要条件.若AB且BA，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-13.一般地，关于充要条件的判断主要有以下几种方法：(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：利用逆否命题进行判断．(3)利用集合间的包含关系进行判断．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．充要条件的传递性若A⇒B，B⇒C，C⇒D，则A⇒D，即A是D的充分条件，利用这一结论可研究多个命题之间的充要关系．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-15．充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“p⇒q”为真，又要证明命题“q⇒p”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂典例讲练第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向充分条件、必要条件的判断[例1](2012·山东理，3)设a0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A思路方法技巧第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件．p：“函数f(x)＝ax在R上是减函数”等价于0a1；q：“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”等价于2－a0，即0a2，且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1(2013·福建理，2)已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]本题考查了充要条件的判断．当a＝3时，A＝{1,3}，故A⊆B，若A⊆B，则a＝2或a＝3，故为充分不必要条件.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向条件的传递问题[例2]已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要而不是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件．建模应用引路第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1则正确命题的序号是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤[答案]B第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]可将p、r、q、s的关系用推出符号表示，然后利用图示解答问题．由题意p⇒r，r⇒/p，q⇒r，r⇒s，s⇒q，易知s⇔q，∴①正确；又p⇒r⇔q，r⇒/p，∴②正确；①②正确，排除答案A、C、D，故选B.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么()A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙是甲的充要条件D．丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件[答案]A第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲．又∵丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件．∴丙⇒乙，但乙⇒/丙，如图所示，综上有丙⇒乙⇒甲，但乙⇒/丙，故有丙⇒甲，但甲⇒/丙，即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1命题方向充要条件的证明题[例3]求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.探索延拓创新第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[分析]首先分清条件与结论，条件是“a＋b＋c＝0”，结论是“方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1”；证明充分性是证明“条件”⇒“结论”，证明必要性是证明“结论”⇒“条件”．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[证明]必要性：∵方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0，∴a·12＋b·1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2－bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[证明]必要性：由于方程ax2＋bx＋c＝0有一个正根和一负根．所以Δ＝b2－4ac0，x1x2＝ca0(x1，x2为方程的两根)，所以ac0.充分性：由ac0，可推得b2－4ac0，及x1x2＝ca0.(x1，x2为方程的两根)所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[例4]a，b为非零向量．“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件名师辨误作答第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[错解]Cf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2·a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)是一次函数．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0，∴a⊥b.故选C.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[辨析]误解的原因是：在f(x)＝x(b2－a2)中，忽视了|a|＝|b|，从形式上认为f(x)是一次函数．[正解]Bf(x)＝(xa＋b)·(xb－a)＝x2a·b＋xb2－xa2－a·b＝x2a·b＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b.充分性：∵a⊥b，∴a·b＝0，∴f(x)＝x(b2－a2)，若|a|≠|b|，则f(x)是一次函数；若|a|＝|b|，第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1则f(x)是常函数，∴充分性不成立．必要性：∵f(x)是一次函数，∴a·b＝0且b2－a2≠0，∴a⊥b且|b|≠|a|，∴必要性成立．综上可知应选B.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1方法规律总结第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-11．判断充要条件的方法(1)直接用定义；(2)利用逆否命题；(3)利用集合间的包含关系．2．p⇒q表明命题“若p，则q”为真命题．3．注意“充分条件与充分不必要条件”，“必要条件与必要不充分条件”的区别．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-14．证明充要条件时，既要证明充分性，也要证明必要性，先分清命题的条件的结论，再区分充分性与必要性，最后证明．第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1课堂巩固训练第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1一、选择题1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-1[解析]本小题主要考查充要条件．当x＝1时，x3＝1，∴x3＝x；但x3＝x时，x＝0或±1，∴x3＝x⇒/x＝1.故选A.第一章1.2第1课时成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·选修2-12．(2012·浙江理，3)设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的()A．