(新课标)高中数学知识点大全

-1-高中数学公式大全（文科数学）目录『第一部分』§集合……………………………………1§常用逻辑用语…………………………2§不等式…………………………………3『第二部分』§函数性质………………………………5§二次函数………………………………6§指数函数………………………………7§对数函数………………………………8§幂函数…………………………………9§函数与方程……………………………9§导数……………………………………9『第三部分』§三角函数………………………………10§解三角形………………………………14§平面向量………………………………15『第四部分』§数列……………………………………16§直线的方程……………………………17§圆的方程………………………………19§圆锥曲线………………………………20『第五部分』§空间几何体……………………………22§立体几何………………………………22『第六部分』§程序框图………………………………25§统计……………………………………25§概率……………………………………27『第七部分』§复数……………………………………28§坐标系与参数方程……………………28§几何证明选讲…………………………29『第一部分』集合、常用逻辑用语、不等式§集合§1-1、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合的表示有列举法、描述法和图示法。描述法：{x|x具有的特征、性质、条件等}，其中x代表集合的元素。示例：},5|{Nxxx且1-2、常用数集（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、……（2）正整数集N*或N+：1、2、3、……（3）整数集Z：-2、-1、0、1、2、……（4）有理数集Q：包含分数、整数、有限小数、无限循环小数等（5）实数集R：全体实数的集合（6）空集：不含任何元素的集合1-3、元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA.（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa（3）集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性。-2-1-4、集合与集合之间的关系：名称记号意义示意图（韦恩图）子集BA（或)ABA中的任一元素都属于BA(B)或BA真子集AB（或BA）BA，且B中至少有一元素不属于ABA集合相等ABA中的任一元素都属于B且B中的任一元素都属于AA(B)【提示】（1）包含关系的传递性：若BA，CB，则CA（2）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.1-5、含有(1)nn个元素的集合,它的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个(即不计空集)；非空的真子集有2n–2个.1-6、集合的运算名称记号意义示意图交集AB{|,xxA且}xBBA并集AB{|,xxA或}xBBA补集ACU{|,}xxUxA且性质：（1）ABAAB（2）ABABAABB【提示】集合的运算常借助数轴进行；讨论集合的情况时，不要忘了集合可能为空集的情况。1-7、区间的概念及表示法设,ab是两个实数，且ab，满足axb的实数x的集合叫做闭区间，记做[,]ab；满足axb的实数x的集合叫做开区间，记做(,)ab；满足axb，或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记做[,)ab，(,]ab；满足,,,xaxaxbxb的实数x的集合分别记做[,),(,),(,],(,)aabb．§常用逻辑用语§1-8、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题。1-9、“若p，则q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论.1-10、四种命题：原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”AUAuð-3-1-11、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．1-12、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．【提示】（1）“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”同时成立。（2）若BA，则AB。速记：小范围大范围。1-13、逻辑联结词：⑴且：命题形式pq；⑵或：命题形式pq；⑶非：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真1-14、⑴全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；示例：命题P：0)1(,2xRx，p的否定┐p：0)1(,2mRm，命题q：1,2xRx，q的否定┐q：1,2xRx。§不等式§1-15．不等式的性质：（1）传递性：cacbba,（2）可加性：abacbc．同向可加性：,abcdacbd．（3）可乘性：,0abcacbc；,0abcacbc同向可乘性：0,0abcdacbd（4）乘方、开方：*0(1)nnababnNn且；*0(1)nnababnNn且（5）倒数法则：11,0ababab【提示】在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证排除。1-16、不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法不等式（0a）解集ax||{|}xaxaax||{|xxa或}xaaxf|)(|或axf|)(|把)(xf看成一个整体，化成||xa或ax||型不等式来求解速记：pq一假则假pq一真则真p真假相反-4-（2）一元二次不等式的解法判别式24bac000二次函数2(0)yaxbxca的图象O一元二次方程的根20(0)axbxca21,242bbacxa122bxxa无实根20(0)axbxca的解集1{|xxx或2}xx{|x}2bxaR20(0)axbxca的解集12{|}xxxx【步骤】Ⅰ、化二次项系数为正：20,(0)axbxca；Ⅱ、求出对应的一元二次方程的根；Ⅲ、画出对应的二次函数的图象；Ⅳ、根据不等号方向取出相应的解集。口诀：大于号取两边，小于号取中间1-17、高次不等式——穿针引线法：奇穿偶不穿，大于取上小于取下。1-18、分式不等式——切忌直接去分母，应移项通分，化简右边为0，再化为整式不等式（除变乘）进行求解。()0()()0()fxfxgxgx；()()0()0()0()fxgxfxgxgx。示例：11;01xxxx。1-19、作差法：0abab，代数式的大小比较或证明通常用作差法1-20、重要不等式:若,abR，则222abab，当且仅当a＝b时取“=”号．1-21、基本不等式（又称均值定理）：若0a，0b，则2abab，当且仅当ab时取“=”号．常用变形：2abab或22baab1-22、基本不等式的应用：设x、y都为正数，则有⑴若xys（s为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s．速记“和定积最大”-5-⑵若xyp（p为定值），则当xy时，和xy取得最小值2p．速记“积定和最小”【提示】在应用求最值的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。1-23、线性规划：平面内的一条直线0ACByx把整个平面分成三部分，即直线两侧的点集及直线上的点集，它们构成不同的平面区域。（1）确定平面区域的方法：①“直线定界，特殊点定域”，常常将原点作为特殊点代入判断；②“同上异下”，即y的系数的符号与不等式方向的异同，即B的符号与不等式方向的异同。（2）解线性规划实际问题的步骤：在约束条件下，求目标函数zaxbyc的最优解或（最值）的一般步骤是：①画出可行域；②作出直线0:0laxby；③确定0l的平移方向，当0b，往上平移，z越来越大；当0b，往上平移，z越来越小；在可行域内判断取得最值的点④解相应的方程组，求出最优解，从而代入目标函数得到最值。注：最优解（最值）通常在可行域的边界特别是顶点处取得，即联立方程解出所有顶点坐标，代入目标函数最大（小）的为最大（小）值。『第二部分』函数、导数部分§函数性质§2-1、函数的概念①函数、映射的概念①给定两个非空的数集．．．．．,AB，如果按照某个对应关系f，对于A中任何一个数x，在集合B中都存在唯一确定．．．．的数()fx与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在A上的函数，记作:fAB或(),yfxxA.其中A为定义域，集合()fxxA为值域.②两个集合A与B之间存在对应关系f，而且对于A中任何一个元素x，B中总有唯一．．的一个元素y与它对应，就称这种对应为A到B的映射，记作f：A→B.A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像，记作：f：x→y.②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．只有三者都相同的两个函数才是同一函数．③分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应关系。示例：3122xxy00xx2-2、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须先考虑其定义域）①分式的分母不为零；示例：01,11xxy则②偶次方根的被开方数大于或等于零；示例：05,5xxy则③对数的底数大于０且不等于１；示例：10),2(logaaxya且则④对数的真数大于０；示例：02),2(logxxya则-6-⑤指数为０的底不能为零；示例：xmy)1(,则01m⑥正切函数tanyx中，()2xkkZ．⑦由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．⑧对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．2-3、函数的奇偶性定义图象判定方法奇函数满足)()(xfxf（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）偶函数满足)()(xfxf（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）【提示】①具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;②若奇函数在原点有定义,则0)0(f；③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反；④根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。1-11、函数的单调性①当21xx时，都有)()(21xfxf，则)(xf在该区间上是增函数，图象从左到右上升；当21xx时，都有)()(21xfxf，则)(xf在该区间上是减函数，图象从左到右下降。函数)(xf在某区间上是增函数或减函数，那么说)(xf在该区间具有单调性，该区间叫做单调（增/减）区间②用定义证明函数单调性的步骤：（1）假设：设2121,xxAxx且；（2）作差：)()(21xfxf；（3）变形：化为一次因式，（4）结论：判断正负号。2-4、周期性：对于定义域内的任意x，都有()()fxTfx，则()fx为周期函数，周期为T。2-5、对称性：对于定义域内的任意x，都有)()(xafxaf，则()fx的图象关于直线ax对称。2-6、求函数解析式的常用方法：待定系数法（也常用于求直线、圆、椭圆，双曲线等的方程）§二次函数§2-7、一元二次方程20axbxc(0)a（1）求根公式:aacbbx2422,1（2）判别式：acb42（3）0时方程有两个不等实根；0时方程有一个实根；0时方程无实