八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)

1八年级数学四边形测试题姓名（考试时间：90分钟满分：100分）一、填空：（每小题2分，共24分）1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。2、如图⑴已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。8、如图（2）矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。9、如图（3）,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。10、正方形的对称轴有＿＿＿条11、如图（4），BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ABDCO⑴ABDCO⑵ABDCE⑶ADBCFE⑷212、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。二、选择题：（每小题3分，共18分）13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：114、菱形和矩形一定都具有的性质是（）A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等15、下列命题中的假命题是（）A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等B、对角线相等的四边形是等腰梯形C、等腰梯形是轴对称图形D、等腰梯形的对角线相等16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（）A、AO＝OC，OB＝ODB、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BDD、AO＝OC＝OB＝OD17、给出下列四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。其中正确命题的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是3（）ABCD三、解答题（58分）19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。中点中点中点DACBEABDCFE60oADBC422、证明题：（8分）如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。求证：四边形DECF是平行四边形。23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。24、应用题（8分）某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？ABDCFEABDCFE525、（10分）观察下图⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？APBDDQCCBA6八年级数学单元测试答案一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o（2分）又∵□ABCD∴∠C＝∠BAD＝50o（4分）∴AD∥BC∴∠B＝180o－∠BAD（6分）＝180o－50o＝130o（8分）20、解：∵AD∥BC∴∠1＝∠2又∠2＝∠3∴∠1＝∠3AD＝DC（2分）又AB＝DC得AB＝AD＝DC＝x在△ADC中∵∠D＝120o∠1＝∠3＝180120302ooo又∠BCD＝2∠3＝60o∴∠B=∠BCD=60o（4分）∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o∠2＝30o则BC＝2AB＝2x（6分）2204xxxxx　　AB＝4BC＝8在Rt△ABC中AC＝228441243（8分）21、⑴△BCE≌△DCF（1分）理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o∴∠BCE＝∠DCF又CE＝CF∴△BCE≌△DCF（4分）⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝1(18090)452ooo又∵△BCE≌△DCF∴∠CFD＝∠BEC＝60o（6分）∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o（8分）22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点∴DE∥BC（1分）∵∠ACB＝90o∴CE=12AB＝AE（3分）∵∠A＝∠ECA∴∠CDF＝∠A（4分）∴∠CDF＝∠ECA∴DF∥CE（7分）∴四边形DECF是平行四边形（8分）23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等）（3分）证明：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形（6分）又AE＝AF∴四边形AEDF是菱形（8分）24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB（2分）垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o（4分）ADBC1237AB∥CD∠A+∠ADC＝180o∴∠A＝45o＝∠B又DE⊥ABCF⊥AB∴∠EDA＝∠A∠BCF＝∠B∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米又∵四边形CDEF是矩形∴EF＝CD＝1.2米（6分）S梯形ABCD＝11()(1.20.821.2)0.81.622ABCDDE∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米）（8分）（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）25、①4，4（2分）②9，9（4分）③13，13（6分）④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方（10分）26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分）解之，得t＝6（秒）（4分）当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。（5分）同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，所以23(24)2tt，解得7()t秒。（10分）所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。ABDCEF