2014年江苏省南通市中考数学试卷及答案(Word版)

12014年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（）A．4B．﹣4C．D．﹣考点：相反数．.分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣4的相反数4．故选A．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．160°B．140°C．60°D．50°考点：平行线的性质．.专题：计算题．分析：先根据邻补角的定义计算出∠2=180°﹣∠1=140°，然后根据平行线的性质得∠B=∠2=140°．解答：解：如图，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，∵CD∥BE，∴∠B=∠2=140°．故选B．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱考点：由三视图判断几何体．.2分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．解答：解：俯视图为圆的几何体为球，圆锥，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选A．点评：本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．.分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x﹣1＞0，解得x＞．故选C．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．解答：解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．6．（3分）（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1B．x﹣1C．﹣xD．x考点：分式的加减法．.专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣=3==x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．7．（3分）（2014•南通）已知一次函数y=kx﹣1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．.分析：根据“一次函数y=kx﹣3且y随x的增大而增大”得到k＜0，再由k的符号确定该函数图象所经过的象限．解答：解：∵一次函数y=kx﹣1且y随x的增大而增大，∴k＜0，该直线与y轴交于y轴负半轴，∴该直线经过第一、三、四象限．故选：C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=0．8．（3分）（2014•南通）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1考点：解一元一次不等式组．.分析：将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．解答：解：解得，，∵无解，∴a≥1．故选A．4点评：本题考查了解一元一次不等式组，会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC中，AB=AC=18，BC=12，正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD=AG，DG=6，则点F到BC的距离为（）A．1B．2C．12﹣6D．6﹣6考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．.分析：首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．解答：解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，∵AB=AC，AD=AG，∴AD：AB=AG：AB，∵∠BAC=∠DAG，∴△ADG∽△ABC，∴∠ADG=∠B，∴DG∥BC，∵四边形DEFG是正方形，∴FG⊥DG，∴FH⊥BC，AN⊥DG，∵AB=AC=18，BC=12，∴BM=BC=6，∴AM==12，∴，∴，∴AN=6，∴MN=AM﹣AN=6，∴FH=MN﹣GF=6﹣6．故选D．5点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A．B．C．D．πr2考点：扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质．.专题：计算题．分析：过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．解答：解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．∴．由．∵由题意，∠DO1E=120°，得，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为=．故选C．点评：本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为6.75×104吨．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．故答案为：6.75×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2014•南通）因式分解a3b﹣ab=ab（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．.分析：此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解．解答：解：a3b﹣ab=ab（a2﹣1）=ab（a+1）（a﹣1）．故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．（3分）（2014•南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=9．考点：根的判别式．.分析：因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即（﹣6）2﹣4×1×m=0，解得m=9点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（3分）（2014•南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线x=﹣1．考点：抛物线与x轴的交点．.分析：因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式7x=求解即可．解答：解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==﹣1，即x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函数化为顶点式来求解，也可以用公式x=求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，0），则抛物线的对称轴为直线x=．15．（3分）（2014•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB=8cm．考点：勾股定理；直角梯形．.分析：首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，∵在梯形ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCDE是矩形，∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，∴AE==3（cm），∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠DCA，∴CD=AD=5cm，∴BE=5cm，∴AB=AE+BE=8（cm）．故答案为：8．点评：此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适8中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在A区域的可能性最大（填A或B或C）．考点：几何概率．.分析：根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可．解答：解：由题意得：SA＞SB＞SC，故落在A区域的可能性大，故答案为：A．点评：本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大．17．（3分）（2014•南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=60°．考点：圆周角定理；平行四边形的性质．.专题：压轴题．分析：由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．解答：解：连接DO并延长，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B=∠AOC，∵∠AOC=2∠ADC，∴∠B=2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴3∠ADC=180°，∴∠ADC=60°，∴∠B=∠AOC=120°，∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO，∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120°﹣60°=60°．9故答案为：60°．点评：此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行四边形的性质以及三角形外角的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．18．（3分）（2014•南通）已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等