3.2.1-直线的点斜式方程

3.2直线的方程3.2.1直线的点斜式方程如何确定高架桥直线桥面的确切位置呢？(1)已知两点可以确定一条直线.2121yykxx在平面直角坐标系内如何确定一条直线呢？(2)已知直线上的一点和这条直线的一个方向（斜率或倾斜角）可以确定一条直线.斜率公式：（x1≠x2）1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围.（重点）2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程.（难点）3.体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，让学生通过对比，理解“截距”与“距离”的区别.4.会利用直线方程判断直线平行或垂直.思考1已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关系？xyOP(x,y)lP0(x0,y0)提示：00y-yk=x-x为00可化y-y=kx-x关于x,y的方程微课1直线的点斜式方程思考2满足方程y-y0=k(x-x0)的所有点P(x,y)是否都在直线l上?为什么？提示：当时时满00000P与P重合，有x=x,y=y,此足y-y=k(x-x）；l当时则过点为线000000y-yx≠x，k=,即P(x,y)在P(x,y),x-x斜率k的直上.由直线上一定点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程.直线的点斜式方程l的000过点P(x,y),斜率为k的直线方程为：00(yykxx）.成立的条件：直线的斜率存在.xyOl000(,)Pxy过点(-1,3),且斜率为-2的直线的斜截式方程为________________.【解析】点斜式为y-3=-2(x+1),化为斜截式为y=-2x+1.y=-2x+1【即时训练】思考3已知直线l经过已知点P0（x0，y0），且它的斜率不存在，直线l的方程是什么？xyOl000(,)Pxy000xxxx或提示：思考4当直线l的倾斜角是0°时，直线l的方程是什么？xOl000(,)Pxy000yyyy或y提示：思考5x轴、y轴所在直线的方程分别是什么？y=0x=0xOy提示：例1直线l经过点P0（-2，3），且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.解：这条直线经过点P0（-2，3）,斜率k=tan45°=1.代入点斜式方程得y-3=x+2.OxyP05-5l直线x-y+a=0(a为常数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.150°D.120°3B【变式练习】思考6已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求直线方程.代入点斜式方程得，即y=kx+b.Oxy直线l的方程:y-b=k（x-0）,P（0，b）点斜式的特例提示：微课2直线的斜截式方程直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距.截距的概念方程由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.y=kx+b斜截式方程成立的条件：直线的斜率存在.Oxyb斜率思考7方程y=kx+b与我们学过的一次函数表达式类似，你能说出一次函数y=2x-1，y=3x，y=-x+3的图象的特点吗？y=2x-1的斜率为2，在y轴上的截距为-1;y=3x的斜率为3，在y轴上的截距为0;y=-x+3的斜率为-1，在y轴上的截距为3.提示：直线l:y-1=k(x+2)的倾斜角为135°,则直线l在y轴上的截距是()A.1B.-1C.D.-222B【即时训练】11122212122例已知直线：y=kxb，：y=kx+b，试讨论：（1）//的条件是什么？（2）的条件是什么？llllll121212121212回忆用斜率判断两条直线平行、垂直的结论.思考（1）l//l时，k，k，b，b有何关系？（2）l⊥l时，k，k，b，b分析：有何关系？则时轴点时则时们对线llllllllllllllll12121212121212121212121112221212121212（1）若//，k=k，此，与y的交不同，即b≠b；反之k=k，且b≠b，//.（2）若⊥，kk=-1；反之kk=-1，⊥.于是我得到，于直：y=kx+b，：y=kx+b，//k=k且b≠b；⊥k解k：=-1.经过点(-3,2),且与x轴垂直的直线方程为.【解析】与x轴垂直的直线其斜率不存在,其方程为x=-3.【互动探究】斜率为4,经过点(2,-3)的直线方程为.【解析】由直线的点斜式方程知y+3=4(x-2).【变式练习】x=-3y+3=4(x-2)1．直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可以表示()A．任何一条直线B．不过原点的直线C．不与坐标轴垂直的直线D．不与x轴垂直的直线D【解析】点斜式方程适用的前提条件是斜率存在，故其可表示不与x轴垂直的直线．2．直线l过点A(－1,2)，斜率为3，则直线l的点斜式方程为()A．y＋1＝3(x－2)B．y－2＝－3(x＋1)C．y＋2＝3(x－1)D．y－2＝3(x＋1)【解析】过点(x0，y0)，斜率为k的直线的点斜式方程为y－y0＝k(x－x0)．D3.(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；(2)若直线l1∶y＝－2ax－1a与直线l2∶y＝3x－1互相平行，则a＝________.-1－23【解析】(1)由题意可知a·(a＋2)＝－1，解得a＝－1.(2)由题意可知－2a＝3，－1a≠－1，解得a＝－23.4.（2017·乐山高一检测）已知直线l与直线y=x+4互相垂直,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,求直线l的方程.【解题关键】由垂直求得直线l的斜率,由相同的截距求得截距,由斜截式得方程.【解析】直线l与直线y=x+4互相垂直,所以直线l的斜率为-2,直线l的截距与直线y=x+6的截距相同,则其截距为6,故直线l的方程为y=-2x+6.121212125.求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得y-2=x-1或y－2＝－（ｘ－１）即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0解：6.已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又因为l∥l1，所以l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.直线方程已知条件结构形式适用范围点斜式斜截式斜率k和直线在y轴上的截距by=kx+b能表示不垂直于x轴的直线点111P(x,y)和斜率k11y-y=k(x-x)能表示不垂直于x轴的直线不是拥有幸福的人才幸福，而是知道幸福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而在于感受了多少。