高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题

1任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题A级——保大分专练1．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A．2B．4C．6D．8解析：选C设扇形的半径为r(r0)，弧长为l，则由扇形面积公式可得2＝12lr＝12|α|r2＝12×4×r2，解得r＝1，l＝|α|r＝4，所以所求扇形的周长为2r＋l＝6.2．(2019·石家庄模拟)已知角α(0°≤α360°)终边上一点的坐标为(sin150°，cos150°)，则α＝()A．150°B．135°C．300°D．60°解析：选C由sin150°＝120，cos150°＝－320，可知角α终边上一点的坐标为12，－32，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sinα＝－32，因为0°≤α360°，所以角α为300°.3．(2018·长春检测)若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－3x上，则角α的取值集合是()A.αα＝2kπ－π3，k∈ZB.αα＝2kπ＋2π3，k∈ZC.αα＝kπ－2π3，k∈ZD.αα＝kπ－π3，k∈Z解析：选D当α的终边在射线y＝－3x(x≤0)上时，对应的角为2π3＋2kπ，k∈Z，当α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上时，对应的角为－π3＋2kπ，k∈Z，所以角α的取值集合是αα＝kπ－π3，k∈Z.4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2,3]B．(－2,3)C．[－2,3)D．[－2,3]解析：选A由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上，所以有3a－9≤0，a＋2＞0，解得－2＜a≤3.25．在平面直角坐标系xOy中，α为第二象限角，P(－3，y)为其终边上一点，且sinα＝2y4，则y的值为()A.3B．－5C.5D.3或5解析：选C由题意知|OP|＝3＋y2，则sinα＝y3＋y2＝2y4，解得y＝0(舍去)或y＝±5，因为α为第二象限角，所以y0，则y＝5.6．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为()A．1B．－1C．3D．－3解析：选B由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，因为角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0.所以y＝－1＋1－1＝－1.7．已知一个扇形的圆心角为3π4，面积为3π2，则此扇形的半径为________．解析：设此扇形的半径为r(r0)，由3π2＝12×3π4×r2，得r＝2.答案：28．(2019·江苏高邮模拟)在平面直角坐标系xOy中，60°角终边上一点P的坐标为(1，m)，则实数m的值为________．解析：∵60°角终边上一点P的坐标为(1，m)，∴tan60°＝m1，∵tan60°＝3，∴m＝3.答案：39．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝________.解析：因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0，可得θ＝－240°或θ＝120°.答案：120°或－240°10．在直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，3设点B坐标为(x，y)，则x＝2cos120°＝－1，y＝2sin120°＝3，即B(－1，3)．答案：(－1，3)11．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由1|sinα|＝－1sinα，得sinα0，由lg(cosα)有意义，可知cosα0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，解得m＝±45.又因为α是第四象限角，所以m0，从而m＝－45，sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.12．已知α为第三象限角．(1)求角α2终边所在的象限；(2)试判断tanα2sinα2cosα2的符号．解：(1)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π2＜α2＜kπ＋3π4，k∈Z，当k为偶数时，角α2终边在第二象限；当k为奇数时，角α2终边在第四象限．故角α2终边在第二或第四象限．(2)当角α2在第二象限时，tanα2＜0，sinα2＞0,cosα2＜0，所以tanα2sinα2cosα2取正号；当角α2在第四象限时，4tanα2＜0，sinα2＜0,cosα2＞0，所以tanα2sinα2cosα2也取正号．因此tanα2sinα2cosα2取正号．B级——创高分自选1．若－3π4α－π2，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是()A．sinαtanαcosαB．cosαsinαtanαC．sinαcosαtanαD．tanαsinαcosα解析：选C如图所示，作出角α的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，因为－3π4α－π2，所以α终边位置在图中的阴影部分，观察可得ATOMMP，故有sinαcosαtanα.2．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0,2π]，则角α的取值范围是()A.π2，3π4∪π，5π4B.π4，π2∪π，5π4C.π2，3π4∪5π4，3π2D.π4，π2∪3π4，π解析：选B因为点P在第一象限，所以sinα－cosα0，tanα0，即sinαcosα，tanα0.由tanα0可知角α为第一或第三象限角，画出单位圆如图．又sinαcosα，用正弦线、余弦线得满足条件的角α的终边在如图所示的阴影部分(不包括边界)，即角α的取值范围是π4，π2∪π，5π4.3．已知角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)．(1)求sinθ＋cosθ的值；(2)试判断cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号．解：(1)因为角θ的终边过点P(－4a,3a)(a≠0)，所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，当a＞0时，r＝5a，sinθ＋cosθ＝35－45＝－15；当a＜0时，r＝－5a，sinθ＋cosθ＝－35＋45＝15.(2)当a＞0时，sinθ＝35∈0，π2，5cosθ＝－45∈－π2，0，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos35·sin－45＜0；当a＜0时，sinθ＝－35∈－π2，0，cosθ＝45∈0，π2，则cos(sinθ)·sin(cosθ)＝cos－35·sin45＞0.综上，当a＞0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为负；当a＜0时，cos(sinθ)·sin(cosθ)的符号为正．