1.2.2《组合(一)》ppt课件解析

学习目标理解组合的意义，掌握组合数公式，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别。（重点）通过具体实例，体会组合数的意义，总结排列数与组合数之间的联系，能运用组合数公式进行计算。（难点）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？236A甲、乙；甲、丙；乙、丙3自主学习1那这两个问题有什么特点呢？问题1问题2情况从已知的3个不同元素中每次取出2个元素,按照排成一列.从已知的个不同元素中每次取出个元素,并成一组共同点从已知的3个不同元素中每次取出2个元素不同点与顺序，排列与顺序，。一定的顺序32有关无关组合一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列与组合的概念有什么共同点与不同点？概念讲解组合定义:共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?１）元素相同；２）元素排列顺序相同.元素相同概念理解构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.（6）有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？组合问题从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.mnC233C246C如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来．mnC从甲、乙、丙、丁4名同学中选3名同学．问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数．提示：甲乙丙，甲乙丁，乙丙丁，乙丙丁共4种，即C34＝4.问题2：选出的3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？提示：33A.组合排列abcabdacdbcdabcbaccabacbbcacbaabdbaddabadbbdadbaacdcaddacadccdadcabcdcbddbcbdccdbdcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?问题4：如何用分步乘法计数原理解决问题2?提示：第一步，从这4人中任选3人有C34种选法；第二步，将选出的3人作全排列，有A33种选法．由分步乘法计数原理知，共有C34A33种选法．问题5：你能得出什么结论？提示：A34＝C34A34即C34＝A34A33.问题3：从甲乙丙丁四名同学中选出3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？提示：34A问题6：可以把问题4的结论推广到一般的情形吗吗？提示：可以，把从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可看作由以下两个步骤得到：第一步，从这n个不同元素中取出m个元素，共有Cmn种不同的取法；第二步，将取出的m个元素做全排列，共有Amm种不同的排法．由分步乘法计数原理，知Amn＝CmnAmm，故Cmn＝AmnAmm.1nn－1n－2…n－m＋1m！n！m！n－m！组合数公式乘积形式Cmn＝AmnAmm＝阶乘形式Cmn＝备注①n，m∈N＋且m≤n.②规定C0n＝!)1()2)(1(mmnnnn),,()!(!!*nmNmnmnmn且1例1计算3107103747)2()1(CCCC和和.1:21CCmnmnmnm求证例,!!:）（！证明mnmnCmn)!1()!1(!111mnmnmnmmnmCmn)!1)((!)!1(1mnmnnmm.!)(!!Cmnmnmn练1.判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题？（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？（2）会场有50个座位，若选出3个座位安排3个客人入座，又有多少种方法？练2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？达标检测排列组合组合的概念组合数的概念组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果联系课堂小结课后作业：（1）正式作业：课本P274、9、10（2）模块测评（3）思考：壹圆、贰圆、伍圆、拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少币值？