2014年陕西高考理科数学试题含答案(Word版)

12014年陕西高考数学试题（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|0},{|1,}MxxNxxxR，则MN（）.[0,1]A.[0,1)B.(0,1]C.(0,1)D【答案】B【解析】BNMNM选，).1,0[),11-(),,0[=∩∴=+∞=2.函数()cos(2)6fxx的最小正周期是（）.2A.B.2C.4D【答案】B【解析】BT选∴,π2π2||π2===ω3.定积分10(2)xxedx的值为（）.2Ae.1Be.Ce.1De【答案】C【解析】Ceeeexdxexxx选∴,-0-1|)()2(1001102∫=+=+=+4.根据右边框图，对大于2的整数N，输出数列的通项公式是（）.2nAan.2(1)nBan.2nnCa1.2nnDa2【答案】C【解析】Cqaaaaan选的等比数列是.2,2∴,8,4,21321=====5.已知底面边长为1，侧棱长为2则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（）32.3A.4B.2C4.3D【答案】D【解析】Drrrr选解得设球的半径为.π3434V∴,1,4)2(11)2(,32222====++=π6.从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）1.5A2.5B3.5C4.5D【答案】C【解析】Cp选反向解题.53C4C4-1.2525===7.下列函数中，满足“fxyfxfy”的单调递增函数是（）（A）12fxx（B）3fxx（C）12xfx（D）3xfx【答案】D【解析】DyfxfyxfDCyxyxyx选而言，对不是递增函数只有.333)()(,3)(.++=•=•=+8.原命题为“若12,zz互为共轭复数，则12zz”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）（A）真，假，真（B）假，假，真（C）真，真，假（D）假，假，假【答案】B【解析】3Bzzbazbazbiazbiaz选选择完成判断逆命题的真假即可逆否名称也为真，不需，原命题为真，则设，逆命题和否命题等价原命题和逆否名称等价.,||||∴,||||,-,.2122222111=+=+==+=设样本数据1210,,,xxx的均值和方差分别为1和4，若iiyxa（a为非零常数，1,2,,10i），则12,10,yyy的均值和方差分别为（）（A）1+,4a（B）1,4aa（C）1,4（D）1,4+a【答案】A【解析】A选变均值也加此数，方差不样本数据加同一个数，.10.如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为（）（A）3131255yxx（B）3241255yxx（C）33125yxx（D）3311255yxx【答案】A【解析】AAfxffxfAfx选符合只有，，而言，对即为极值点且），三次奇函数过点..053-53)5(53-1253x)(2-3-1)5(∴x53-x1251)(.0)5(,5,2-5(),0,0(23==′=′====′=第二部分（共100分）二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知,lg,24axa则x=________.【答案】104【解析】.1010,21lg12a∴,lg,224212aa========xaxax所以，12.若圆C的半径为1，其圆心与点)0,1(关于直线xy对称，则圆C的标准方程为_______.【答案】11-(22=+）yx【解析】.11-(1),1,0(∴)1,0()0,1(22=+=）的标准方程为半径为圆心为，的对称点关于点yxxy设20，向量sin2coscos1ab，，，，若ba//，则tan_______.【答案】21【解析】.21tanθθ,cosθcosθsin2θcosθ2sin∴//).1,θ(cos),θcos,θ2(sin22=====解得即，baba14.观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V)棱数（E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，EVF，，所满足的等式是_________.【答案】2+=+EVF【解析】.2+=+EVF经观察规律，可得15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.A(不等式选做题)设,,,abmnR，且225,5abmanb，则22mn的最小值为.B（几何证明选做题）如图，ABC中，6BC，以BC为直径的半圆分别交,ABAC于点,EF，若2ACAE,则EF5.C（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点(2,)6到直线sin()16的距离是【答案】A5B3C1【解析】A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5osθ5θsin5,osθ5,θsin5∴,52222222222的最小值为所以，，则设nmnmnmnmcnmnbmacbaba++=++=++=+=+===+B.3,2,6∴Δ=∴===ΔEFAEACBCCBEFACAEACBAEF，且相似与C1|1323-3|023-1,3(∴,2-3121osθρ-23θsinρ)6π-θsin(ρ,1,3()6π,2(=++==+==••=dyxxyc的距离）到直线点即对应直线）对应直角坐标点极坐标点三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.（本小题满分12分）ABC的内角CBA，，所对的边分别为cba，，.（I）若cba，，成等差数列，证明：CACAsin2sinsin；（II）若cba，，成等比数列，求Bcos的最小值.【答案】（1）省略（2）21【解析】（1）C)sin(AsinCsinA.∴C),sin(AsinBsinC.sinA2sinBc,ab2∴,,+=++=+=+=即成等差，cba（2）6.,21cosB212acac-2ac2acb-2ac≥2acb-cacosBac.b∴,,22222这时三角形为正三角形取最小值时，仅当又成等比，bcacba====+==17.（本小题满分12分）四面体ABCD及其三视图如图所示，过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱CADCBD，，于点HGF，，.（I）证明：四边形EFGH是矩形；（II）求直线AB与平面EFGH夹角的正弦值.【答案】（1）省略（2）510【解析】（1）.FG.⊥BCD⊥,//∴,,AD//HGAD//EF,∴ADHGADEFEFGH⊂HGEF,EFGH,AD//HCAHEH//BC,∴EHBCEFGH,⊂EHEFGH,//BBCD⊥ADDC,⊥BDΔ,Δ为矩形所以，四边形，即面，且且共面和，面面同理且共面面面面且为等腰由题知，EHGFEFEFHGEFHGEFGCDGFBDFCRTBCD====（2）510|,cos|sin510252||||,cos),0,1,1(0),,,()0,1-1(),2100(),1-20()0,0,1(),211,0(),0,1,0(),020(),100(,,DA,DB,DC(1)=====∴=======∴nABnABnABnABnFGnFEnzyxnEHGFFGFEABGEFBAzyxθ所以，，解得一个则法向量，设面，，，，，，，，，，轴建系，则为知，分别以由718.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(CBA，点),(yxP在ABC三边围成的区域（含边界）上（1）若0PCPBPA，求OP；（2）设),(RnmACnABmOP，用yx,表示nm，并求nm的最大值.【答案】（1）22（2）m-n=y-x,1【解析】（1）22|OP|22|OP|,2,2,0-2-3-1,0-3-2-1(0,0))-2,-3()-3,-2()-1,-1(PCPBPA∴),,(),2,3(),3,2(),11(22==+=∴===++=++∴=++=++所以，解得，yxyxyyyxxxyxyxyxyxPCBA（2）1---.1-)3,2(.,,-.--.2,2),1,2()2,1(y)x,(∴,ACABOP最大值为，所以，取最大值时，经计算在三个顶点求线性规划问题，可以代含边界内的最大值，属在三角形即求解得即nmxynmxyBCBAABCxyxynmnmynmxnmnm==+=+=+=+=19.（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于．．．2000元的概率.【答案】（1）（800,0.2）（2000,0.5）（4000,0.3）（2）0.896【解析】（1）83.06.0*5.0)4000(,5.04.0*5.06.0*5.0)2000(,2.04.0*5.0)800(.4000,2000,80040001000-10*50020001000-6*50020001000-10*3008001000-6*300.-*====+==========XpXpXpXX三个，即，，，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3（2）896.0200023896.08.02.0*8.0*3)-1()-1(200023.8.03.05.02000)1(8001000-6*300.-*32333223的概率是季的利润不少于季中至少有所以，的概率季的利润不少于季中至少有则的概率知，一季利润不少于由，可以取考虑产量和价格，利润成本价格产量利润=+=+==+===ppCppCPpXX20.（本小题满分13分）如图，曲线C由上半椭圆22122:1(0,0)yxCabyab和部分抛物线22:1(0)Cyxy连接而成，12,CC的公共点为,AB，其中1C的离心率为32.（1）求,ab的值；（2）过点B的直线l与12,CC分别交于,PQ（均异于点,AB），若APAQ，求直线l的方程.【答案】（1）a=2,b=1（2）)1-(38-xy=【解析】（1）914,3,1,2∴,23.1∴)0,1(),0,1-(1-2222222=+===+===+=xycbacbaacbxy椭圆方程为联立解得又，交于点抛物线（2）)1-(38-.38-,0)2(4-)2,1)(4-,(,0)2k-k--k,()4k8-1,44-(,0∴⊥),0,1-()2k--k,1--k(,2k--k)1-(,1--k0,1-k-:1-)4k8-,44-(,4k8-)1-(,44-04-2-)4(,44)12x-(14),,(),,(),1-()0,1(222222222222222112212222222222211xykkkkkkkkAQAPAQAPAQxkyxkxxxykkkPkxkykkxkxkxkxxkxyyxQyxPxkyB===+=+=•+++=•====++=+++==+==++=++=+=所以，所求直线方程为解得即即即由韦达定理得联立得与即由韦达定理得，即联立得与的直线方程为设过21.（本小题满分14分）设函数()ln(1),()'(),0fxxgxxfxx，其中'()fx是()fx的导函数.（1）11()(),()(()),nngxgxgxggxnN，求()ngx的表达式；（2）若()()fxagx恒成立，求实数a