中考数学探索规律型问题(图形类)含答案

中考数学：探索规律型问题（图形类）一、选择题1.下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为【】A．50B．64C．68D．72【答案】D。【分析】寻找规律：每一个图形左右是对称的，第①个图形一共有2＝2×1个五角星，第②个图形一共有8＝2×（1+3）＝2×22个五角星，第③个图形一共有18＝2×（1+3+5）＝2×32个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72。故选D。2.小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．2016【答案】D。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解：∵2010÷12＝167…6，2012÷12＝167…8，2014÷12＝167…10，2016÷12＝168，∴2016既是三角形数又是正方形数。故选D。3.边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图）…，按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【】A.511a32B.511a23C.611a32D.611a23【答案】A。【分析】如图，双向延长EF分别交AB、AC于点G、H。根据三角形中位线定理，得GE=FH=111a=a236，GB=CH=1a6。∴AG=AH=5a6。又∵△ABC中，∠A=600，∴△AGH是等边三角形。∴GH=AG=AH=5a6。EF=GH－GE－FH=5111aaa=a6662。∴第2个等边三角形的边长为1a2。同理，第3个等边三角形的边长为21a2，第4个等边三角形的边长为31a2，第5个等边三角形的边长为41a2，第6个等边三角形的边长为51a2。又∵相应正六边形的边长是等边三角形的边长的13，∴第6个正六边形的边长是511a32。故选A。4.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有【】A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个【答案】B。【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，…，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2012个图形中直角三角形的个数是2×2012=4024。故选B。5.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是【】A．54B．110C．19D．109【答案】D。【分析】寻找规律：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；则第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形。故选D。6.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是【】（A）n113（B）n13（C）n113（D）n213【答案】B。【分析】寻找规律：∵等腰直角三角形OAB中，∠A=∠B=450，∴△AA1C1和△BB1D1都是等腰直角三角形。∴AC1=A1C1，BD1=B1D1。又∵正方形A1B1C1D1中，A1C1=C1D1=B1D1=A1B1，∴AC1=C1D1=D1B。又∵AB=1，∴C1D1=13，即正方形A1B1C1D1的边长为13。同理，正方形A2B2C2D2的边长为213，正方形A3B3C3D3的边长为313，……正方形AnBnCnDn的边长为n13。故选B。二、填空题1.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是▲．【答案】4n﹣2。【分析】由图可知：第一个图案有阴影小三角形2个，第二图案有阴影小三角形2+4=6个，第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，···那么第n个就有阴影小三角形2+4（n﹣1）=4n﹣2个。2.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若平面内的不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为.【答案】6。【分析】根据平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线找出规律，再把15代入所得关系式进行解答即可：∵平面内不同的两点确定1条直线，2212，平面内不同的三点最多确定3条直线，即331=32，平面内不同的四点最多确定6条直线，即441=62，∴平面内不同的n点最多确定nn12（n≥2）条直线。∴平面内的不同n个点最多可确定15条直线时，nn1=152，解得n=－5（舍去）或n=6。3.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，m=（用含n的代数式表示）．【答案】29n1。【分析】寻找圆中下方数的规律：第一个圆中，8=2×4=（3×1－1）（3×1＋1）；第二个圆中，35=5×7=（3×2－1）（3×2＋1）；第三个圆中，80=8×10=（3×3－1）（3×3＋1）；······第n个圆中，22m3n13n13n19n1（）。4.如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案中“”，共个．【答案】503。【分析】由图知4个图形一循环，因为2012被4整除，从而确定是共有第503♣。5.如图，△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成的第3个三角形，…，则第n个三角形的周长为．【答案】6n2。【分析】寻找规律：由已知△ABC的周长是32，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，根据三角形中位线定理，第2个三角形的周长为32×12；同理，第3个三角形的周长为32×12×12=32×212；第4个三角形的周长为32×212×12=32×312；…∴第n个三角形的周长为=32×n151n6n1=22=22。6.如图，下图是一组由菱形和矩形组成的有规律的图案，第1个图中菱形的面积为S（S为常数），第2个图中阴影部分是由连接菱形各边中点得到的矩形和再连接矩形各边中点得到的菱形产生的，依此类推……，则第n个图中阴影部分的面积可以用含n的代数式表示为_。（n≥2，且n是正整数）【答案】n11S4。【分析】观察图形发现，第2个图形中的阴影部分的面积为1S4，第3个阴影部分的面积为211S=S164，…第n个图形中的阴影部分的面积为n11S4。7.如图，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（1）个图有2个相同的小正方形，第（2）个图有6个相同的小正方形，第（3）个图有12个相同的小正方形，第（4）个图有20个相同的小正方形，…，按此规律，那么第（n）个图有个相同的小正方形．【答案】n（n+1）。【分析】寻找规律：第（1）个图有2个相同的小正方形，2=1×2，第（2）个图有6个相同的小正方形，6=2×3，第（3）个图有12个相同的小正方形，12=3×4，第（4）个图有20个相同的小正方形，20=4×5，…，按此规律，第（n）个图有n（n+1）个相同的小正方形。8.观察下列一组图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有个★．【答案】3n+1。【考点】分类归纳（图形的变化类）。190187【分析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3=4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2=7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3=10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4=13，…依此类推，第n个图形五角星的个数是：1+3×n=3n+1。