平面向量数量积的坐标表示

1/3高一年级数学B组学科导学案设计者：审核人:审批人:累计第2课时课题§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课型新授课教学目标1.掌握平面向量数量积的坐标表示；2.掌握平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件.教学重点平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式和向量垂直的坐标表示的充要条件.教学难点平面向量数量积的坐标表示，向量垂直坐标表示的充要条件的灵活应用.教法与学法启发引导法，自主探究和共同探究相结合教学过程教师活动学生活动一、目标揭示、复习引入1．平面向量数量积（内积）的定义：2．已知|a|=6,|b|=4,若a与b的夹角为30°,则a·b=，a2=3．已知向量a、b的夹角为3，|a|=2,|b|=1,则|a+b|=,|a－b|=4．已知|a|=12,|b|=9,a·b=254，则a与b的夹角=二、学生自学、教师巡导（阅读教材P106）探究（一）：平面向量数量积的坐标表示思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量，若两个非零向量a＝(11,yx),b＝(22,yx)，则向量a与b用i、j分别如何表示？思考2：对于上述向量i、j，则i2=，j2=，i·j=根据数量积的运算性质，a·b=探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示思考1：设向量a＝(yx,)，利用数量积的坐标表示，︱a︱=思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(11,yx),(22,yx)，那么向量a的坐标如何表示？︱a︱=思考3：设向量a＝(11,yx),b＝(22,yx)，若a⊥b，则11,yx，22,yx之间的关系如何？反之成立吗？思考4：设a、b是两个非零向量，其夹角为θ，若a＝(11,yx),b＝(22,yx)，那么cosθ如何用坐标表示？三、学生展示、教师精导：例1.已知ba,baba,,,求及两向量的夹角的余弦值cos.（1）)7,6(),4,5(ba（2）)3,4(),5,2(ba2/3思考：已知a5,2,2,b，且a与b的夹角是钝角，求的取值范围。例2、已知b＝(1，1)，a·b＝3，|a－b|＝2，求|a|.例3已知),7,2(),3,2(),2,1(CBA（1）判断形状ABC，（2）求AB边上的中线长.四：边练边清、巩固提升：1、若a=(－3，4)，b=(5，2)，则a·b＝（）A.23B.7C.－23D.－72、若a=(－3，4)，b=(5，12)，则a与b夹角的余弦值为（）A.6563B.6533C.6533D.65633.已知）是（垂直，则与且),3,2(),2,1(kbkabakba2D.332C.12B.21A.－4.与向量3,4)(a垂直的单位向量是（）53545354D.53545354C.5354B.5354A.），）或（－，－（），－或（－），（），－（－），（5.已知的夹角为钝角，与若baba),1,(),1,2(则的取值范围是（）.21D.21C.2B.2221A.），－（－），＋（－），＋（，（），（－6、已知|a|=3,b=(1,2)且a∥b,则a的坐标为.7、已知平面向量a＝(1，－3),b＝(4，－2)，若a+b与a垂直，=8.证明以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形。（1）)4,3(),2,5(),4,1(CBA（2）)6,1(),4,19(),3,2(CBA3/3（3）)7,10(),2,5(),5,2(CBA（4）)4,8(),2,5(),0,1(CBA课堂小结课后反思