表格分析法解一元一次方程应用题教学设计(通用型)

1表格分析法解一元一次方程应用题教学设计【教学目标】〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，利用表格分析法正确地列出一元一次方程并解决实际问题；2、掌握表格分析法列一元一次方程解决实际问题的基本方法和步骤。〖过程与方法〗能结合具体情景，利用表格分析法解决数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会表格分析法是我们处理信息的一种重要方法，体会数学的应用价值。【教学重点】用列表法分析题目信息，学生自主独立设计、调整、填充完成表格，分析完成一元一次方程应用题。【教学难点】掌握表格分析法解一元一次方程应用题的方法与步骤，设计表格清晰地解读一元一次方程应用题。【教学问题诊断分析】2在本课学习之前，学生们已经掌握了一元一次方程的解法，对不同类型的一元一次方程应用题的数量关系及基本等量关系也有了一定的认识。但受阅读能力，分析能力的制约；怎样从实际问题中提取数学信息，并转化为数学语言，对初一的学生来说是个难点。同时由于一元一次方程应用题涉及到的数量较多，而七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，所以在学习的过程中，会经常出现一些意想不到的错误。如：不同对象的数量“张冠李戴”，等量关系找不清，列不出方程等；所以我们在教学中应加以引导、启发，努力使学生理解、掌握表格分析法解一元一次应用题的基本思路和方法。基于以上分析，本节课的教学难点是：深化对表格分析法的理解与应用。【教学背景】一元一次方程应用题是七年级数学学习的基础，也是学生学习的难点，通常问题中涉及到的数量较多，应该遵循“分散难点，各个击破”的原则进行教学。本人通过长期的教学实践发现借助表格分析法可帮助学生更好地将题目的已知量与求解目标分列出来，使数量关系明朗化，方便根据等量关系建立方程。从而使得解一元一次方程应用题变得既简洁明了，又直观高效。【课时安排】4课时【教学过程】一、情境导入3一只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；两只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；三只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；四只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；······歌谣中的三种器官（嘴、眼睛、腿）的数量能否形象直观的展示呢？嘴眼睛腿一只青蛙124两只青蛙248三只青蛙3612四只青蛙4816......x只青蛙x2x4x【学生活动】从表格中读取数据，并填写表格的最后一行。【设计意图】通过歌谣引发对数学的兴趣，从表格中准确快速读出数据，感受表格的妙处。二、合作探究【探究点一：表格分析法列方程解决“和、差、倍、分”问题】例1、某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，已知成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，筹得票款69500元，求成人票与学生票各售出多少张？【解析】题中的等量关系有：成人票数＋学生票数＝1000张①4成人票款＋学生票款＝69500元②设售出的成人票为x张，填写下表：票价数量总价成人票80x80x学生票501000-x50（1000-x）根据“总价”，利用等量关系②列出方程：80x+50（1000-x）=69500x=6501000-x=350因此，售出成人票650张，学生票350张。【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格，教师适时点拨，修正表格，使学生正确设计表格，然后结合表格说出解题思路，教师注意引导学生发现等量关系。【设计意图】学生积极参与，紧跟老师的思路思考问题，设计表格，填写数量，根据等量关系列出方程，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。【方法总结】要想设计表格，我们要先考虑表格横向与纵向：列表时表格横向表示各数量，纵向表示两者的比较。写出表头后，先填已知量，再填未知量，利用关系式（公式）表示第三个数量。已知量未知量第三个数量者一5者二根据第三个数量找等量关系，列出方程。【随堂练习】某车间有29名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓15个或螺母21个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母)?【解析参考】题中的等量关系有：生产螺栓人数＋生产螺母人数＝29①螺栓数∶2＝螺母数∶3②设安排x人生产螺栓，填表：（以小时计数）生产效率/个/人生产人数/人生产数量/个螺栓15x15x螺母2129-x21（29-x）根据“生产数量”，利用等量关系②列出方程：3)29(21215xx解：设安排x人生产螺栓，则(29－x)人生产螺母,根据题意得3)29(21215xx解得x＝14，所以29－x＝15。答：安排14人生产螺栓，15人生产螺母才能使螺栓和螺母正好配套。6【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格并展示，讨论交流后准确把各种数量填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程，解决实际问题。【设计意图】通过完成表格，使学生感受到表格分析法问题的优越性，学会利用列表法分析一元一次方程应用题。【探究点二：表格分析法列方程解决“行程、工程”问题】2、小明与小红的家相距20km，小明从家里出发骑自行车去小红家，两人商定小红到时候从家里出发骑自行车去接小明.已知小明骑车的速度为13km/h，小红骑车的速度是12km/h。（1）如果小明先走30min，那么小红骑车要多少小时才能与小明相遇？（2）两人同时出发，相向而行，经过多少时间，两人相距5千米？【分析】(1)设小红骑车走了xh后与小明相遇，填表：速度时间路程小明13x+0.513(x+0.5)小红12x12x根据“路程”，找相应等量关系：小明骑车行驶路程+小红骑车行驶路程=两家之间的距离列出方程：13(0.5+x)+12x=20解:（1）设小红骑车走了xh后与小明相遇，7则13(0.5+x)+12x=20解得x=0.54.答：小红骑车走0.54h后与小明相遇。(2)设经过yh，两人相距5千米，填表：速度时间路程小明13y13y小红12y12y根据“路程”，找相应等量关系：①相遇前相距：小明路程+小红路程+相距距离=两家之间的距离列出方程：13y+12y+5=20②相遇后相距：小明路程＋小红路程-相距距离=两家之间的距离则13y+12y-5=20（2）设走了yh后两人相距5千米，①相遇前相距，则13y+12y+5=20x13x12小明路程＋小红路程＋5千米=两家之间的距离x13x12小明路程＋小红路程-5千米=两家之间的距离5千米小明家小红家小明家小红家5千米8解得y=0.6②相遇后相距，则13y+12y-5=20解得y=1答：走了0.6h或1h后两人相距5千米。3、甲、乙两人共同生产一批零件，甲每天生产15个零件，乙每天生产25个零件，完成生产任务时乙生产的零件数比甲的2倍少30个，求两人生产这批零件用了多少天？【分析】设两人生产这批零件用了x天，填表：工作效率工作时间工作量甲15x15x乙25x25x根据“工作量”，找相应等量关系：乙生产的零件数=甲生产的零件数-30列出方程：25x=2×15x-30解：设两人生产这批零件用了x天,根据题意得25x=2×15x-30解得x＝6，答：两人生产这批零件用了6天。【学生活动】1.读题，分析题目中的重要信息。2.学会设计表格，选择适当的量设为未知数，把各种数量填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程。【设计意图】从具体题目入手，学生尝试自己通过表格分析法解9决实际问题，培养学生积极思考探索处理实际问题的能力。【随堂练习】2、一艘客船从A地出发到B地顺流行驶，用了2.5小时；从B地返回A地逆流行驶，用了3.5小时，已知水流的速度是4千米/时，求客船在静水中的平均速度?【解析参考】设客船静水速度为每小时x千米，填写下表时间（时）速度（千米/时）路程（千米）顺流2.5x+42.5（x+4）逆流3.5x-43.5（x-4）根据“路程”，利用等量关系：顺流路程=逆流路程2.5（x+4）=3.5（x-4）解：设客船静水速度为每小时x千米/时，根据题意，得2.5（x+4）=3.5（x-4）解得x＝24，答：客船在静水中的平均速度24千米/时。3、将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时。甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【解析参考】方法一：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，填写下表工作效率工作时间工作量甲61x+0.565.0x10乙41x4x根据“工作量”，利用等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量（“1”）列出方程：1465.0xx解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，根据题意，得1465.0xx解得x＝2.2，答：甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作。方法二：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，填写下表工作效率工作时间工作量甲独做610.565.0甲乙合作4161xx）（4161根据“工作量”，利用等量关系：甲独做完成的工作量+甲乙合作完成的工作量=总工作量（“1”）列出方程：1416165.0x）（解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作，根据题意，得1416165.0x）（解得x＝2.2，答：甲、乙一起做还需2.2小时才能完成工作。【学生活动】组织学生以小组为单位设计表格，准确把各种数量11填入相应表格，根据第三个数量找等量关系，列出方程，解决实际问题，并尝试一题多解。【设计意图】巩固知识，加强处理实际问题的能力，并通过一题多解，充分发挥学生的发散思维。【探究点三：表格分析法列方程解决“利润、利息”问题】4、某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的原价为2475元，那么这种商品的进价是多少？【分析】设这种商品的进价是为x元，填表：售价进价利润方式一0.8×2475x0.8×2475-x利润率进价利润方式二10%x10%x根据“利润”，找相应等量关系：售价-进价=利润率×进价列出方程：0.8×2475-x=10%x解：设这种商品的进价是为x元,根据题意得0.8×2475-x=10%x解得x＝1800，答：这种商品的进价是为1800元。5、李明以两种方式储蓄了500元，一种方式储蓄的年利率为5%，另一种是4%，一年后得利息23元5角，问两种储蓄各存了多少元钱？【分析】设年利率为5%的储蓄了x元，填表：年利率本金利息12方式一5％x5％x方式二4％500-x4％（500-x）根据“利息”，找相应等量关系：年利率为5%的储蓄利息+年利率为4%的储蓄利息=23.5列出方程：5%x+4%（500-x)=23.5解:设年利率为5%的储蓄了x元，则另一种年利率为4%的储蓄了（500-x)元根据题意，得5%x+4%（500-x)=23.5解方程得x=350故：500-x=500-350=150(元）答：年利率为5%的储蓄了350元，年利率为4%的储蓄了150元。【学生活动】继续领会并加强掌握表格分析法解一元一次方程应用题的方法。学会举一反三，思考不同类型应用题表格分析法的异同。【设计意图】师生共同继续总结表格分析法，体会表格分析法解一元一次方程应用题的优势，突破理解和分析应用题题目信息这个难点。【随堂练习】4、某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元?【解析参考】设这种皮鞋标价是为x元，填表：13进价售价利润方式一600.8x0.8x-60进价利润率利润方式二6040%60×40%根据“利润”，找相应等量关系：售价-进价=利润率×进价列出方程：0.8x-60=60×40%解：设这种皮鞋标价是为x元,根据题意得0.8x-60=60×40%解得x＝105，0.8x=0.8×105=84答：这种皮鞋标价是为105元,优惠价是84元。5、银行“整存整取”:1年期定期储蓄的年利率是3.50%，3年期定期储蓄的年利率是5.00%。某储户存入1年期和3年期定期储蓄共10万元人民币，两种储蓄各自到期后，共得利息8100元人民币。问储户办理的1年期定期储蓄存入人民币多少万元？【解析参考】设储户办理