离心泵的基本方程式

液体在叶轮中获得能头，首先表现为液体流速大小和流动方向的改变，因此，先分析液体在叶轮流道中的流动规律。一、液体在叶轮中的流动——速度三角形液体是沿轴向进入叶轮中心，然后沿径向流出叶轮，再流入泵的压液室内。液体的流动情况复杂，从理论上引用以下两点假设：（1）通过叶轮的液体是理想液体，因此，液体在叶轮内流动时无任何能量损失：（2）液体在叶片间的流动呈轴对称，即每一液体质点在流道内相对运动轨迹与叶片曲线的形状完全一致，在同一半径的圆周上液体质点的相对速度大小相同，其液流角相等。液体的这种相对运动，只有当叶轮的叶片数为无限多时才能实现．所以假设叶轮是由无限多、无限薄的叶片所组成。§1.2离心泵的基本方程式液体在叶轮中的流动是一种复杂的运动，根据理论力学，研究液体在叶轮中的运动时，可取动坐标系与叶轮系为一体，则叶轮的旋转运动便是牵连运动：当观察者与叶轮一起旋转时所看到的液体运动（相当于液体流经静止叶轮时的流动）就是相对运动。这样，液体在叶轮中流动时的复杂运动，便可以由液体的旋转运动和相对运动合成。§1.2离心泵的基本方程式液体质点相对运动的速度称为相对速度，以矢量表示，在无限多叶片的假设下，其方向与叶片方向一致，即与叶片相切，如图a所示。w液体质点的牵连速度，就是指与所求液体质点瞬时重合的那点的叶轮圆周速度，用矢量表示，其方向垂直于叶轮圆半径，指向叶轮旋转方向，如图b所示。液体质点相对于静止的壳体的运动速度，称为绝对速度，以矢量表示，其大小和方向由圆周速度和相对速度的矢量合成而决定。如图c所示，即uwuc§1.2离心泵的基本方程式c由此可以作出叶轮中任一液体质点的三个速度矢量、和这三个速度矢量必将组成一个封闭的三角形，称之为速度三角形，如图所示。表示液体在叶轮中运动速度大小和方向的速度三角形，直接反映了液体在叶轮流道内的运动规律。常常把绝对速度c分解成两个分量，一个是与圆周速度u垂直的分量，以cr表示，称为液流绝对速度的径向分速，或轴面速度；另一个是与圆周速度u平行的分量，以cu表示，成为绝对速度的周向分速。wuc§1.2离心泵的基本方程式上述各速度分别用已述符号表示外，其液流速度间夹角与叶轮的几何参数分别用下列符号表示：α——液流绝对速度与圆周速度间的夹角，β——液流角，即液流相对速度与圆周速度反方向间的夹角。βA——叶片角，即叶片在该点的切线与圆周速度反方向间的夹角，在理想情况下，βA＝β。在叶轮出口处的叶片角β2A＝β又常叫做叶片的离角，D——叶轮直径，m，b——叶轮轴面流道宽度。z——叶片数目。此外，还采用下角标1、2等分别表示叶片进口、叶片出口处的参数，采用下角标来表示液体在叶片数为无限多的叶轮中流动时的参数。§1.2离心泵的基本方程式下面以叶片数无限多的理想叶轮为例来说明叶轮叶片进、出口处速度三角形的作法。要作一个速度三角形，应知道三个条件：一般速度三角形的底边u只与叶轮的尺寸D及工作转速n关，其值可按下式计算速度三角形的高cr，只与流量和叶轮流道的通流面积有关。假设叶片为无限多、无限薄的叶轮径向分速cr∞与考虑叶片厚度影响后的径向分速cr相等，则其大小可用下式计算QT——不计漏损时的理论流量，m3/s，τ——叶片的阻塞系数。反映叶片厚度对叶轮通流面积的影响。DnuDbQccTrr§1.2离心泵的基本方程式叶轮出口处的阻塞系数τ2，一般可按下式计算式中δ2——叶轮出口处的叶片厚度。一般情况下，τ2=0.9-0.95。此外，还要知道一个条件才能将速度三角形作出。对叶道进口处点1的速度三角形，这个条件常常是液体进入叶道时的周向分速c1u。当泵具有轴向收缩管状的吸液室时，它一股不会使流过的液体产生绕轴旋转，所以可以认为进入叶道时液体无预旋，即c1u=0。对叶道出口处点2的速度三角形．若为理想叶轮则液流相对速度的方向β2与出口处叶片角β2A一致。这样叶轮流道进出口处的速度三角形可以作出来。22222sinDzDA§1.2离心泵的基本方程式二、离心泵的基本方程式了解了液体在叶轮内流动的特点，就可以深入研究叶轮是如何将驱动机的能量传给液体的，以及液体获得能头大小与哪些因素有关。常用的方法是利用基本能量方程来建立叶轮对液体所做的功与液体运动状态变化之间的关系。基本能量方程可用动量矩定理推导。根据动量矩定理，质点系对某一轴线的动量矩对时间的导数，等于作用于该质点系诸外力对该轴的力矩之和。即式中LO——液流对O轴的动量矩；MO——诸外力对O轴的力矩之和。OOMdtdL§1.2离心泵的基本方程式取叶轮轴为O轴，为了计算叶轮中液流的动量矩对时间的导数dLO/dt，取叶轮前后盖板及叶片进出口边之间所包围的液体来分析。设在某瞬间t充满于两叶片ABCD间的液体，在瞬时t+dt时流到A'B'C'D'的位置，见图。在定常流动条件下，两叶片间A'B'CD部分液流的动量矩是不变的，因此，在上述两瞬间，这部分液流动量矩的增值仅为ABB'A'和CDD'C'这两部分液流动量矩之差。因为ABB'A'和CDD'C'分别为在dt时间内流入及流出叶轮的液体量。根据流体的连续性方程，这两部分液流的质量应相等，即mABB'A‘=mCDD'C‘。又知ABB'A'部分的液流速度是叶轮流道进口处的流速c1∞，CDD'C'部分的液流速度是叶轮出口处的流速c2∞。§1.2离心泵的基本方程式就整个叶轮来说．dt时间内流过叶轮的流体质量为则在dt时间内流过叶轮的液流动量矩的变化值应是液流出口与入口动量矩之差，即dtQmmTCCDDABBA''''')(1122lclcdtQdLTO式中l1、l2——分别为c1∞及c2∞对O的的垂直距离、由图可知l1=r1cosα1,l2=r2cosα2,r1，r2分别为叶轮叶片进、出口处的半径。§1.2离心泵的基本方程式由此可以求出叶轮中液体的动量矩对时间的导数为它应等于诸外力对O轴的力矩之和，即这里，力矩之和MO就是在流量为QT时轴的作用力矩，即驱动机输入的做功力矩由驱动机传给叶轮的功率为式中ω——驱动机角速度，即叶轮的旋转角速度在理想情况下液体所得到的功率为式中HT∞叶轮叶片数为无限多的情况下的理论扬程，J/kg)coscos(111222rcrcQdtdLTO)coscos(111222rcrcQdtdLMTOOOTMNTTTHQN'§1.2离心泵的基本方程式在理想情况下，认为泵内无能量损失，因此即将MO式代入上式得或以m液柱高表示为TTNN'TOTTTOQMHHQMuuTuTTTcucuHccrurcrcQQH1122111222cos,)coscos(所以因)(11122uuTcucugH§1.2离心泵的基本方程式上式称为离心泵的理论扬程方程式，或称欧拉公式，是适用于一切离心式机器的基本方程式。对采用轴向吸入室的离心泵，液流进入叶轮流道时无预旋，即c1u∞=0。对蜗形吸入室的离心泵，虽然其c1u≠0，但通常clu∞u1远小于c2u∞u2，故可简化为由以上两式可以看出，理论扬程HT∞的大小只与液流在叶道进、出口处的速度有关，即与叶轮的几何尺才（D，β）、工作转速n和流量QT有关；而与泵所输送液体的性质无关。用同一个叶轮输送不问性质的流体，如水、油或空气等，在同一转速和流量下工作时，叶轮所给出的理论扬程值（用米表示）是相同的。uTuTcugHcuH22221§1.2离心泵的基本方程式一、泵使液体获得能头的分析为了分析离心泵叶轮使液体获得能头的性质，先写出叶轮叶片进口与出口的理想情况下的伯努利方程式式中p1、p2——分别为叶片进口和出口处液流的静压力，Pa。Z1、Z2——分别为叶片进口和出口的位高，m；上式说明叶轮对液体做功后，使液体获得了静压能头、速度能头和位高能头的增量。2222222111cpgZHcpgZT)(212212212ZZgccppHT(1)§1.3液体所获能头的分析但是，该式还反映不出液体在叶轮叶片进口与出口处的速度变化与所获得的各种能头的关系，为此，下面推导欧拉方程的另一表达式：由叶轮叶片进、出口速度三角形，按余弦定理有uucucucucuwcucucucuw2222222222222221121211112121212cos22cos2由上式得)(21)(212222222221212111wcucuwcucuuu§1.3液体所获能头的分析将它们代入理论扬程公式得222212222212122ccwwuuHT上式有清晰的物理概念。方程式右端第三项是液体经过叶轮叶片入口和出口后因绝对速度的变化而增加的动能，即液体获得的动扬程，与式（1）中速度能头一致。第二项是由于叶片间流道的扩大，使相对速度由进口到出口是减速过程，部分速度能头转变为压力能头，使液体获得静扬程。第一项是液体在作圆周运动中，由于离心力的作用，液体在叶轮出口处静压能头的提高，使液体获得静扬程。22122cc22221ww22122uu§1.3液体所获能头的分析从上面能量分析可知，离心泵的理论扬程包括静扬程和动扬程。其中能直接用于使液流克服流动阻力，提高位高及压力的是静扬程部分，所以希望叶轮使液体获得静扬程越大越好。而动扬程越小越好，否则，液流速度大将造成流动损失加大，或使得泵的转能装置结构尺寸变大，且转能过程中能量损耗较大，效率降低。在叶轮尺寸、工作转速和流量一定的情况下，液体所获得的静扬程比例与叶片型式有关。THpotHdynH§1.3液体所获能头的分析二、叶轮叶片型式对能量的影响叶片型式主要是指叶片出口角大小对所获能头的影响。根据叶片无限多的叶轮的理论扬程方程式以及，，可得到讨论：①当叶轮尺寸D一定、工作转速n一定时，为定值，当流量也一定时与有关。②当叶轮出口处叶片角一定后，与成直线关系。此直线的斜率与有关。A2uTcuH22Aructgcuc22222222bDQcTrTATQbDctguuH22222222uTQTHA2A2THTQA2§1.3液体所获能头的分析将上式可以简化。令；则Au22BbDctguA22222TTBQAH当，B=0，与的关系呈一条水平直线。当，B0，则与的关系为一条向下倾斜的直线。当，B0，则与的关系为一条向下倾斜的直线。oA902THTQoA902oA902THTQTHTQ§1.3液体所获能头的分析将代入由图可见，叶轮出口处叶片角对离心泵的理论扬程有明显影响。那么，是否大，同流量下的就高，这种叶片型式就好呢？这就必须分析哪种叶片角可以获得的比例较大，效率较高。因为理论扬程是包括动扬程和静扬程两部分，即A2A2THpotHTHpotHdynHpotdynTHHH2222212122wwuuHpot22221ccHdyn222121222222rurucccccc§1.3液体所获能头的分析2221222122rruudynccccH在一般离心泵叶轮中，轴面速度的变化不大，即认为，并且液体进入叶轮流道时一般无预旋或预旋甚微，也可认为。所以上式可写成rcrrcc1201uc222udyncH静扬程为TdynTpotdynTpotHHHHHHH1§1.3液体所获能头的分析ArAruuuTpotRctgucuctgcuuccucHH22222222222222121212121分析上式可以看出，在相同的和的条件下，随的增大而增大，使增大，但反作用度则随的增大而减小，即叶轮使液体获得的静扬程在理论扬程中占的比例减小，这是不希望的。下面分析各种对的影响。A2TH2u