数学分析题库 填空题

一填空题（每题4分）第十章多元函数微分学1、函数arcsin()xy22的定义域为。2、函数zxyarcsin在点（1，13）沿x轴正向的方向导数是———。3、设fxyxy(,)sincos2，则fx(,)2=———。4、设函数zzxy(,)由方程232614640222xyzxyxyz确定，则函数z的驻点是______。5、函数zxyxyarctan1在点（－1，2）沿a13,方向的方向导数是——。6、设uxyyx，则uy=———。7、函数yyx()由12xyey所确定，则ddyx=———。8、设uxyxyln()tanh()，则du=———。9、设函数zzxy(,)由方程xyzexyz()222所确定，则zx=———。10、设函数Fuvw(,,)具有一阶连续偏导数，且FFFuvw(,,),(,,),(,,)336333623361，曲面Fxxyxyz(,,)0过点P(,,)312，则曲面过点P的法线与yz平面的交角为_______。11、函数zxyln()的定义域为。12、设uxyz1/，则uz(,,)111=———。13、曲线xyzx22202在点（2，3，5）处的切线与z轴正向所成的倾角为———。14、设zxyexy，则dz=———。15、设fxyxy(,)22，则df=———。16、函数uzxyarcsin22的定义域为。17、设曲线xtytzt2131223,,在t1对应点处的法平面为S，则点(,,)241到S的距离d______。18、设函数Fxyz(,,)可微，曲面Fxyz(,,)0过点P(,,)123，且FPFPFPxyz(),(),()432，则曲面Fxyz(,,)0在点P的切平面方程为______。19、若fxyeyxx(,)cos()2，则),(2xxfx=———。20、曲线xteytezettt2222,,在对应于t1点处的切线与yz平面的夹角正弦sin=_____。21、设zeyeyxxsincos，则2222zxzy=———。22、设zxcysin()，则zczyyxx2=———。23、设fxyxyexy(,)()2，则),(2xxfx=———。24、若函数zxyxyaxbyc22322在点(,)23处取得极小值－3，则常数abc,,之积abc______。25、设fyz(,)与gy()都是可微函数，则曲线xfyzzgy(,),()在点(,,)xyz000处的切线方程是______。26、设uxyyx，则22ux=———。27、曲线xtytztsin,cos,42在对应于t2点处的法平面方程是______。28、设函数zzxy(,)由方程sinxyzez2所确定，则zx=———。29、设函数zzxy(,)由方程zxyyz(,)所确定，其中(,)uv有一阶连续偏导数，则a11,=———。30、曲线xyzxyz3090332在点(,,)223处的切线的标准式方程为______。31、设fxyxyxy(,)()arcsin1，则)1,(xfx=———。32、设uxxyln，则2uxy=———。33、函数yyxxxyln122的定义域为。34、曲线zxyx22221()在点（1，2，7）处的切线对y轴的斜率为——。35、设zxfxyfxy(,),(,)具有二阶连续偏导数，fy(,)012，则201zxy(,)=———。36、若曲线xyzxyz22222023在点(,,)110处的切向量与y轴正向成钝角，则它与x轴正向夹角的余弦cos_______。37、设uxyxy44224，则2uxy=———。38、设函数Fuv(,)具有一阶连续偏导数，且FFuv(,),(,)264262，则曲面Fxyzxyz(,)0在点(,,)321处的切平面方程为_______。39、设函数zfxy(,)在点(,)xy00处可微，则点(,)xy00是函数z的极值点的必要条件为________________________。40、设函数Fxyz(,,)可微，曲面Fxyz(,,)0过点M(,,)210，且FFFxyz(,,),(,,),(,,)210521022103.过点M作曲面的一个法向量n，已知n与x轴正向的夹角为钝角，则n与z轴正向的夹角=______。41、若fxyxyxy(,)()sin，则fxxx'(,)=———。42、极限limarctan()xyxyxy1033=。43、曲线23020234xyzxyz在点(,,)111处的切线与平面xyz2夹角的正弦sin=______。44、设xryrcos,sin，则二阶行列式xrxyry———。45、设uxyxyxy(,)，则du=———。46、曲面xyz22450垂直于直线xyz1212的切平面方程是___________。47、设fxyxyxyxyxy(,)sin()10002，则fx(,)01=———。48、函数zxxyyxy2246812的驻点是______。49、函数zyxarctan1的定义域为。50、若fxyyxxxy(,)sin()2，则fxxx'(,)=———。1、xy2212、1223、24、（2，1）5、110106、xx17、22xyexy8、111122xxyxyxyycosh()dcosh()d9、1212222222xezexyzxyz()()10、311、xy112、013、arctan5314、eyxxxyyxy()d()d1115、22ddyxyyxx16、()xyzxy2222，且xy22017、218、43280xyz19、ex20、42921、022、023、xx24224、3025、)()(),(),(000000000ygzzyyygzyfzyfxxzy26、23yx27、04143zy28、cosxez129、12130、xyz2213031、132、1y33、yxxxy,,012234、2735、236、24137、16xy38、54140yz39、点(,)xy00是函数z的驻点（或zxyx(,)000，且zxyy(,)000）40、341、1sinx42、arctan1443、1344、r45、22(dd)()yxxyxy46、2210xyz47、148、（1，－2）49、10x或x150、3x第十一章隐函数求导1、设函数Fxyz(,,)具有一阶连续偏导数，曲面Fxyz(,,)0过点P(,,)134，且FPFPFPxyz(),(),()3231，则曲面Fxyz(,,)0在点P的法线与zx平面的夹角是______。2、设函数zzxy(,)由方程xyz1所确定，则全微分dz=———。3、曲线zxyx3122()在点（1，1，1）处的切线与y轴正向所成的倾角为———。4、曲面sin()cos()sin()xyyzzx2323222在点(,,)646处的切平面方程是______。5、曲面352222xyz在点(,,)113处的法线方程为_______。6、曲面arctanyxz14在点(,,)210处的切平面方程是______。7、曲线xtytzt23213,,在点(,,)1213处的切线方程是_______。8、曲面xeyezeeyzx223321在点(,,)210处的法线方程为_______。9、设fxyegycx(,)()满足方程ffxy0，其中gy()是可导函数，c是常数，则gy()=——。10、设uxxy22，则在极坐标下，u=———。11、曲线xyzy32在点（32，2，62）处的切线与x轴正向所成的倾角为———。12、若(,,)xyz000是曲面Fxyz(,,)0上的一点，且在这一点处有FFFxyz424,，则曲面在这一点处的切平面与xy平面所成的二面角是_____。13、曲面32304xyzxyz在点(,,)2112处的切平面方程是________________________。14、由方程coscoscos2221xyz所确定的函数zzxy(,)的全微分dz=———。答案：1、32、()zxdxzydy3、－arctan24、)4232(23)22(zyx5、xyz1315316、yz217、xyz1222138、ezeyx222129、cecy110、sin11、412、613、3ln218)3ln412()3ln26()3ln3(zyx14、sinsinsin222xdxydyz第十二章反常积分1、________________10pxdxp收敛，则必有若广义积分2、__________________1102xdx3、__________________1nxdxn收敛，则自然数若广义积分4、___________________10pxdxp发散，则必有若广义积分5、__________________1qxdxq发散，则必有若广义积分6、________________110xdx广义积分7、_______________________02dxxex广义积分答案：1、12、23、14、p15、16、27、12第十三章重积分1、设D：0≤x≤1,0≤y≤2(1－x),由二重积分的几何意义知=__________.2、若f(x,y)在关于y轴对称的有界闭区域D上连续，且f(－x,y)=－f(x,y)，则dxdy=__________.3、二次积分f(x,y)dy在极坐标系下先对r积分的二次积分为___________.4、若D是以(0，0)，(1，0)及(0，1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知=___________.5、根据二重积分的几何意义=___________.其中D：x2+y2≤1.6、设积分区域D的面积为S，则7、设则I=________________。8、设，根据二重积分几何意义，9、设f(t)为连续函数，则由平面z=0，柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围立体的体积可用二重积分表示为___________________________________________.10、设平面薄片占有平面区域D，其上点(x,y)处的面密度为μ(x,y)，如果μ(x,y)在D上连续，则薄片的质量m=__________________.11、设，由二重积分几何意义知=__________.12、设D：0≤x≤a,－a≤y≤a,当n为奇数时13、设f(x,y)是连续函数，则二次积分交换积分次序后为______________.14、根据二重积分的几何意义其中D：x2+y2≤4,x≥0,y≥0.15、设区域D是x2+y2≤1与x2+y2≤2x的公共部分，试写出在极坐标系下先对r积分的累次积分_________________