827.3位似

在日常生活中,我们经常见到这样一类相似的图形.例如,放映幻灯时,通过光源,把幻灯片上的图形放大到屏幕上,在照相馆中,摄影师通过照相机,把人物的影像缩小在底片上.这样的放大或缩小,没有改变图形形状,经过放大或缩小的图形,与原图形是相似的,因此,我们可以得到真实图像和满意的图片.K'J'I'G'H'KJIHG观察下列各组多边形相似吗？它们有什么特征？活动1、设境激趣揭示概念1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．3.对应边互相平行如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形这个点叫做位似中心这时的相似比又称为位似比活动1、设境激趣揭示概念思考：如何判断一个图形是位似图形？1.它们是相似形；2.每一对对应点所在直线都经过同一点。3.对应边互相平行。活动1、设境激趣揭示概念如图,已知△ABC∽△DEF，它们对应顶点的连线AD,BE,CF相交于点O,这两个三角形是不是位似三角形?0BECFAD2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′O位似中心到对应点的距离比是否相等？活动2、合作探究归纳性质CBB/C/OA/A如图位似图形中，我们可以看到，△OAB∽△OA′B′,则OAOA′＝OBOB′＝ABA′B′.从下图中同样可以看到AFAD＝APAC＝AEAB＝EPBC＝FPDCCBB/C/OA/A活动2、合作探究归纳性质汇报讨论结果位似图形的性质：位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比。1.如图,△OAB和△OCD是位似图形,AB与CD平行吗?为什么?2.如图,以O为位似中心,将△ABC放大为原来的两倍.在前面几册教科书中,我们学习了在平面直角坐标系中,如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换,相似也是一种图形变换,一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示.如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6.3),B(6.0),以原点O为位似中心,相似比为,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?可以看出图中，位似变换后A,B的对应点为A’(2,1)，B’(2,0)；A”(-2,-1)，B”(-2,0)．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2),以点Ｏ为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？图中，位似变换后A，B，C的对应点为:A’（，），B’（，），C’（，）；A”（，），B”（，），C”（，）．在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．例.如图，四边形ABCD的坐标分别为A(-6,6)，B(-8,2)，C(-4,0)，D(-2,4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为的位似图形．分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标.根据前面的规律，点A的对应点A’的坐标为:即A’(-3,3)，类似地，可以确定其它顶点的坐标．解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点ＡA’(-3,3)，B’(-4,1)，C’(-2,0)，D’(-1,2)．依次连接点A’、B’、C’、D’四边形A’B’C’D’就是要求的四边形ABCD的位似图形．还可以得到其他图形吗？自己试一试？1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD,求它们的相似比.2.如图,△ABC三个顶点坐标分别为A(-2,2),B(4,-5),C(5,-2),以原点O为位似中心,将这个三角形放大为原来的2倍.至此,我们己经学习了四种变换;平移轴、对称、旋转和位似,你能说出它们之间的异同吗?在图所示的图案中,你能找到这些变换吗?