材料力学部分作业解析(新)

第一章绪论•1.5图示三角形薄板因受力作用而变形，角点B垂直向上的位移为0.03mm，但AB和BC仍保持为直线。试求沿OB的平均应变，并求AB与BC两边在B点的角度改变。解：由线应变的定义可知，沿OB的平均应变为：由角应变的定义可知，在B点处的角应变为：4m'/0.03/1202.510OBOBOB4'2arctan22'1202arctan2.510rad2120.03OAABCOB第二章拉伸、压缩与剪切•2-14图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力,许用切应力。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力F,角的值应为多少？若杆件横截面面积为4，并规定，试确定许可载荷F。[]100MPa[]50MPa2cmo60解：拉杆的任一截面上的应力为因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合理的状态是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力F最大。因此：2cosAFcossinAF][cossin][cos2AFAF两式相除，得：所以杆件承受的最大拉力：5.010050][][tano6.26KNNAF506.26cos10100104cos][o2642max2-16在图示杆系中，BC和BD两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为[σ]。为使杆系使用的材料最省，试求夹角θ的值。体积最小解：B铰链的受力分析如右图所示，平衡条件为：0sin,00cos,0112FFFFFFNyNNx解以上两式得：12,cotsinNNFFFF最合理的情况是两杆同时达到许用应力值，即][],[222111AFAFNN代入FN1、FN2，可得BD、BC杆的截面面积分别为：][cot,][sin21FAFA结构的体积：)cot2(tan][)cossincos2sin(][)cossincos1(][][sincoscos][sin2222211FlFlFlFlFlLALAV0)cossincos2sin(][)sin2cos1(][222222FlFlddV体积最小的条件为：0cos2sin22o27.54,2tan使杆系使用材料最省的夹角。o7.54•2-48在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1,3杆为E3A3。3杆的长度为，其中为加工误差。试求3杆装入AC位置后，1、2、3三杆的内力。l解：这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入AC位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点A和3的A’点在A1处结合，A1点的受力如图所示。因结构和载荷均对称，所以FN1=FN2，0cos2,013NNyFFF变形协调条件为：平衡条件为：32cosll又因为：333311121,cosAElFlAElFllNN0cos2,013NNyFFF32cosll求解方程组，得：33311333113333112331121cos2cos2cos2cosAEAElAEAEFAEAElAEAEFFNNN第三章扭转•3-11传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率P1=368kW，从动轮2和3分别输出功率P2=147kW,P3=221kW。已知（1）试确定AB段直径d1和和BC段直径d2。（2）若AB何BC选用同一直径，试确定直径d。（3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？,70][MPa。GPaGm80,/)(1]'[o•解：首先计算外力偶矩mNmNnPMmNmNnPM28105001479549954942205002219549954922e33e然后根据平衡条件可得：mNmNMMM7030)42202810(3e2e1e所以，轴的扭矩图如右图所示：（1）确定AB段直径d1和BC段直径d2根据强度条件：][1631dTWTABtABABmm80m1070703016][163631ABTd根据刚度条件：]'[180321804dGTGITABPABAB.6mm84m11080327030180]'[32180429421GTdAB取d1=85mm根据强度条件，确定BC段的直径：.5mm67m1070422016][163632BCTd根据刚度条件，有：.5mm74m11080180422032]'[18032429422GTdBC取d2=75mm（2）若AB何BC段选用同一直径，则轴的直径取d=85mm。（3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理。ABC28104220+-213ABC42202810+-312第五章弯曲应力•5-21起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重P=50kN，起重量F=10kN。许用应力。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。MPaMPa100][,160解：取起重机为研究对象，利用平衡条件可以求出起重机对梁的作用力：NFNFk50,k1021梁的受力如图所示：xxFxFFMRBA65810)8()10(012，因为：12FF最大弯矩发生在D截面内2658xxxFMRBD（是x的函数）629,01258,0xxdxdMD当时最大弯矩为：629xmk140mk])629(662958[2maxNNMD应用强度条件设计截面，即][2maxmaxWzMD3363max43810160210140][2cmmMWDz查附录II型钢表，选No.28a工字钢。No.28a工字钢的，对中性轴的半截面积的惯性矩与静面矩之比，腹板宽度d=8.5mm。所以最大切应力是当小车的D轮无限靠近B支座时，剪力最大，时取最大值，即：3508cmWzcmSIzz6.24/kNFs58MPaMPaPadISFzxs100][9.13106.24105.8210582233max最大切应力小于许用应力，故安全。第六章弯曲变形•6-39图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为：由钢杆CD相连接。CD杆的若F=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。，26m1024NEI。，，GPaEAl200m103m524解：这是个一次超静定问题。将CD杆拆除，使系统成为两个悬臂梁和一个受轴向拉伸的杆，如图所示。设BE梁长，在C点的挠度等于AD梁的挠度与CD杆的伸长量之和，即：1lCDllDCBE梁在C点的挠度可用叠加法求得：2311113311(/2)(3)()623254824CFFNNNFllFllEIEIFlFlEIEIEAlFlEIlFEIlFNNND243)2/(3131将和代入变形协调条件，得：、CDlEIlFEIFlEIlFEAlFNNN2448524313131代入数据，解得：)(mm6.05.5k45DNNF第七章应力和应变分析强度理论•7-13在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。•解：如下图所示，斜截面AC与x平面的夹角其上的应力斜截面AB与x平面的夹角其上的应力，o175，o2105。MPaMPa325,9511。MPaMPa325,4522将这些数据代入斜截面上应力公式中，对AB截面有：)2(325210cos210sin2)1(45210sin210cos22ooooxyyxxyyxyx对AB截面有：)4(325150cos150sin2)3(95150sin150cos22ooooxyyxxyyxyx对AC截面有：将(1)~(4)式中任三个联立，即可求解出。、、xyyx。MPaMPaxyyx50,70解得：主应力与主平面位置：minmaxMPaxyyxyx2222502707027070)2(2MPaMPa20120按照主应力的记号规定：0,20,120321MPaMPao0045,7070)50(222tanyxxy单元体草图如图所示：第八章组合变形•8-16图为某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功率P=3kW，转子转速n=1400r/min，转子重量W1=101N。砂轮直径D=250mm，砂轮重量W2=275N。磨削力Fy:Fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，。MPa60（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出主应力和最大切应力。（2）试用第三强度理论校核轴的强度。•解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和内力图如下所示：砂轮承受的扭矩：mNmNnPT5.201400395499549磨削力：NFFNDTFzyz4923,1642/5.205.202/由内力图可以判定危险截面在左支座处。该截面的扭矩为：mNT5.20总弯矩为：mNmNMMMzy3.352.283.212222危险点的应力分量：MPaPaWMMPaPaWTP88.205.03.3532835.005.05.201633minmaxMPaMPa22.010.3MPa2222835.0288.2288.222按照主应力的标号规定：MPaMPa22.0,0,10.332112max3.1001.6522MPaMPa应用第三强度理论：MPaMPar60][32.3313危险点的应力状态用单元体表示如图所示：危险点的应力远小于许用应力，所以安全。TheEnd