概率统计总复习

例10)(AP例1(1)在古典概型的随机试验中,ØA()√(2)若事件A,B,C,D相互独立,则DA与CB也相互独立.()√事件若事件A1,A2,…,An相互独立,将它们任意分成k组,同一事件不能同时属于两个不同的组,则对每组事件进行求和、积、差、逆等运算所得到的k个事件也相互独立.(3)若事件A与B独立,B与C独立,则事件A与C也相互独立.()事件相互独立不具有传递性.例2小明忘了朋友家电话号码的最后一位数,故只能随意拨最后一个号,则他拨三次由乘法公式设事件表示“三次拨号至少一次拨通”AiA3,2,1i表示“第i次拨通”则3iiAA)()()(213121AAAPAAPAP)(321AAAP)(AP7.08798109.3.0)(1)(APAP解例3可拨通朋友家的概率为.___0.3例3小明忘了朋友家电话号码的最后一位数,他只能随意拨最后一个号,他连拨三次，由乘法公式设iA3,2,1i表示“第i次拨通”)()()(213121AAAPAAPAP)(321AAAP1.08198109解一例4求第三次才拨通的概率.解二125.081)(213AAAP√从题目叙述看要求的是无条件概率.产生误解的原因是未能仔细读题，未能分清条件概率与无条件概率的区别.本题若改叙为：…他连拨三次，已知前两次都未拨通,求第三次拨通的概率.此时，求的才是条件概率.某厂卡车运送防“非典”用品下乡，顶层装10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花.到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率.例4表示事件“丢失的一箱为k”A表示事件“任取2箱都是民用口罩”解kB分别表示民用口罩，医用3,2,1k口罩，消毒棉花.)()()(31kkkBAPBPAP3685110321292529252924CCCCCC)(/)()()(111APBAPBPABP.83368363)(/212924APCC由全概率公式由贝叶斯公式解二（缩减样本空间法）去掉打开的2箱民用口罩，解二比解一简单十倍！8210n325m基本事件总数有利的基本事件数8/3/)(1nmABP例5(1)是的密度函数则.())(xfX1)(0xf(2)若,则())2,0(~UX.)4,0(~2UXY)0()()(2yXPyXPyFY.21210ydxy事实上非均匀分布函数)(yFY(3)若,则())1(~EX.1,0,1,)(~21yyyfeYyYX√第三章2.边缘分布条件分布3.随机变量的独立性第四章1.期望方差定义性质2.相关系数相关性3.期望的应用1.联合分布律分布函数定义性质4.随机变量的函数的分布三四章第五章1.切贝雪夫不等式*2.中心极限定理的应用第六章1.统计量总体样本及其空间2.常用“三抽样分布”定义性质各分布分位点定义及相互关系五六章例6某大卖场某种商品价格波动为随机变量.设第i天(较前一天)的价格变化为iX()0,()0.04.iiEXDX12,,,nXXX独立同分布,1,2,,in01nniiYYX为(元/斤)为现在的020Y价格.①用切贝雪夫不等式估计30(1822)PY②再用中心极限定理估计30(1822)PY第n天的价格，解①303001()()()20iiEYEYEX303001()()()1.2iiDYDYDX303030(1822)(()2)PYPYEY301()/40.7DY②30(1822)PY30{1.826(20)/1.21.826)PY2(1.826)10.932.应用(例7)备一笔现金,已知这批债券共发放了500张每张须付本息1000元,设持券人(一人一券)银行为支付某日即将到期的债券须准到期日到银行领取本息的概率为0.4,问银行于该日应准备多少现金才能以99.9%的把握满足客户的兑换.解设1第i个持券人到期日来兑换0第i个持券人到期日未兑换iX则到期日来银行兑换的总人数为5001iiXX设银行需准备1000m元,兑换总额为,X1000,)4.0,500(~BX200)(XE.120)(XD由中心极限定理999.0120/)200()(mmXP.96.233m所以银行需准备23.4万元.例8一保险公司有10000人投保，每人每年付12元保险费，已知一年内投保人死亡率为0.006.若死亡公司给死者家属1000元.求(1)保险公司年利润为0的概率；(2)保险公司年利润大于60000元的概率；解例16X设为投保的10000人中一年内死亡的人数.则)006.0,10000(~BX,60)(XE.64.59)(XD利用泊松定理，取60np(1)设保险公司年利润为,则Y010001210000XY120X)120()0(XPYP)120()0(XPYP0!1206060120e9988012012010000994.0006.0C(2)由中心极限定理)60000(YP64.5960)0()600(XP4738.01)94.1()0()6000010001210000(XP例9从正态总体N(,2)中取容量为16的样本,S2为样本方差,则D(S2)=()解)116(~)116(2222S)(151515)(2242222DSDSD.1521521542415/24例17第七章1.点估计的三种方法及评价标准2.参数的区间估计第八章1.假设检验的有关概念2.参数的假设检验七八章例10用包装机包装洗衣粉.在正常情况下，问该天包装机工作是否正常？().05.0例25每袋重量为1000克，标准差不能超过15克.假设每袋净重2~(,).XN某天为检查机器工作是否正常，随机抽取10袋得其净重的22(30.23).S998X均值，方差解H0:=1000；H1:1000取统计量~(1)/XTtnSn解拒绝域0：0.025(9)2.2622Tt99810000.2092.262230.23/10T落在拒绝域外，接受0H即认为该天包装机工作正常.本题只做了一半,还应继续做下去(2)设2201:225;:225HH取统计量2222(1)~(1)nSn拒绝域0：220.05(9)16.91922029(30.23)36.5516.91915落在拒绝域内，拒绝0H综合(1)(2),虽然平均净重合格,但方差偏大，故包装机工作不太正常.