高中数学必修5课件(全册)(人教A版)

2020年2月14日高中数学必修五课件全册（人教A版）第一章解三角形单元复习第一课时知识结构t57301p2正弦定理基本计算三角变换余弦定理面积公式解三角形实际应用知识梳理1.正弦定理2sinsinsinabcRABC===2.余弦定理2222cosabcbcA=+-2222coscababC=+-2222cosbacacB=+-4.面积公式21sinsinsinsinsin242sinabcaBCSabCaRBCRA=====L5.解三角形已知一边两角或两边与对角：正弦定理已知两边与夹角或三边：余弦定理6.距离测量一个不可到达点：测基线长和两个张角两个不可到达点：测基线长和四个张角7.高度测量在地面测仰角；在空中测俯角；在行进中测方位角.8.角度测量测量行进方向；测量相对位置.例题分析例1在△ABC中，已知AB=3，AC=4，BC=，求三角形的面积.1333S=例2在△ABC中，已知，,D为BC的中点，且∠BAD=30°，求BC边的长.43AB=23AC=221BC=例3在△ABC中，已知A=2C，BC=AC＋1，AB=AC－1，求三角形的三边长.AB=4，AC=5，BC=6.2(13)ac=+例4在△ABC中，已知sin2A＋sin2C＝sin2B＋sinAsinC，且，求角A、B、C的值.2(13)ac=+B=60°，C=45°，A=75°.例5（2006年湖南卷）如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.（Ⅰ）证明sinα+cos2β=0；（Ⅱ）若AC=DC，求β的值.BDCαβAβ=60°作业：P19习题1.2A组：3，4，5.第一章解三角形单元复习第二课时例1在△ABC中，已知A=60°，且4sinBsinC=1，求角B、C的值.例题分析B=105°，C=15°.例2在△ABC中，已知b－c=2acos(60°＋C)，求角A的值.A=120°.例3在△ABC中，已知ac=b2，求cos(A－C)＋cosB＋cos2B的值.3例4在△ABC中，已知a＋c=2b，求的值.1cosA1cosCsinAsinC1例5在△ABC中，已知a=3，A=60°，求△ABC的周长的最大值.9例6在△ABC中，已知△ABC的面积S=，且存在实数λ使得a＋c=λb，求λ的取值范围.3ABBC2-?uuuruuur(1,2]作业：P20习题1.2A组：12，13，14.第一章解三角形单元复习第三课时例1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该电视塔的高度.ACB150m例题分析ACBD例2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.cossinsinsin()hCDADbaaab==-例3（2007年山东卷）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？302302乙甲A1A2B1B2东北120°105°102例4某渔船在航行中不幸遇险，发出呼救信号.某海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为45°，距离为10海里的B处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9海里/小时的速度前行.该海军舰艇立即以21海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最短时间.ACB北东45°105°40分钟例5（2008年湖南卷）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.在点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船，位于点A北偏东45°方向，且与点A相距海里的位置B.经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°＋θ（其中）方向，且与点A相距海里的位置C.（1）求该船的行驶速度；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.40226sin,09026qq=oo1013ABCE东北45°DF作业：P24复习参考题A组：2，3，5.数学必修⑤《数列》单元总结复习qaann1dnaan)1(111nnqaadmnaamn)(mnmnqaa2)(baAabG22)1(2)(11dnnnaaanSnn1111)1(111qnaqqqaaqqaSnnnqpmnaaaaqpmnaaaapmnaaa22pmnaaa一、知识回顾daann1kkkkkSSSSS232,,kkkkkSSSSS232,,仍成等差仍成等比1211nSnSSannn等差数列等比数列定义通项通项推广中项性质求和公式关系式nnSa、适用所有数列Ⅰ、等差、等比数列的设法及应用1.三个数成等差数列可设为daadadadaa,,;2,,或者，yyxx,2,aqaqa,,2.三个数成等比数列，则这三个数可设为，也可以设为.,,2aqaqa例1(1).已知三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数.析：设这三个数为dxxdx,,则83)()(15)()(222dxxdxdxxdx∴所求三个数分别为3，5，7解得x＝5，d＝或7，5，3.±2.二、知识应用根据具体问题的不同特点而选择不同设法。例1(2)：互不相等的三个数之积为，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三数排成的等差数列.8设这三个数为，则aqaqa,,8aqaqa即：283aa（1）若qq2,22是的等差中项，则422qq即：0122qq1q与已知三数不等矛盾（2）若qq2,22为的等差中项，则qq211即：0122qq21q三个数为2,1,44,1,2或（3）若2,22qq为的等差中项，则qq21即：022qq2q三个数为2,1,44,1,2或综上：这三数排成的等差数列为:4,1,22,1,4或Ⅱ、运用等差、等比数列的性质例2（1）已知等差数列满足，则()}{na010121aaa0A.1011aa0B.1002aa51D.51a0C.993aa130A.170B.210C.260D.（3）已知在等差数列{an}的前n项中，前四项之和为21，后四项之和为67，前n项之和为286，试求数列的项数n.214321aaaa析：67321nnnnaaaa2862)(1nnaanS22467211naaC（2）已知等差数列前项和为30，前项和为100，则前项和为()}{namm2m3C例3.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:如果等差数列｛an｝由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前n项和Sn有如下性质：100nnnaSa是最小值１．当a1＜0,d＞0时,２．当a1＞0,d＜0时,100nnnaSa是最大值思路1：寻求通项∴n取10或11时Sn取最小值111199(91)1212(121)22adad1110da即：da30311011)10)(1(111naanaan010a易知011a012a由于01aⅢ、等差数列的最值问题例３.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项的和最小?分析:等差数列｛an｝的通项an是关于n的一次式,前项和Sn是关于n的二次式(缺常数项).求等差数列的前n项和Sn的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.思路2：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列｛an｝的公差为d,则由题意得:111199(91)1212(121)22adad110ad111(1)10(1)22nSnannddnnnd∵a10,∴d0,∵d0,∴Sn有最小值.又∵n∈N*,∴n=10或n=11时,Sn取最小值即：da3031212122dndn222121()228dnd例3.等差数列｛an｝中,a10,S9=S12,该数列前多少项和最小?分析:数列的图象是一群孤立的点,数列前n项和Sn的图象也是一群孤立的点.此题等差数列前n项和Sn的图象是在抛物线上一群孤立的点.求Sn的最大最小值即要求距离对称轴最近的正整数n.因为S9=S12,又S1=a10,所以Sn的图象所在的抛物线的对称轴为直线n=(9+12)÷2=10.5,所以Sn有最小值∴数列｛an｝的前10项或前11项和最小nSnon=2ba10.5类比:二次函数f(x),若f(9)=f(12),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=(9+12)÷2=10.5若f(x+2)=f(2-x),则函数f(x)图象的对称轴为直线x=2思路3：函数图像、数形结合令2nSAnBn故开口向上过原点抛物线设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为，则由题意得q(2)47)21((1)2)1(2qdqd21,3qd23nan121nnb解析：121)23(nnnnnbac通项特征：由等差数列通项与等比数列通项相乘而得求和方法：错位相减法——错项法例4已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列，又a1＝b1(1)求数列{an}及数列{bn}的通项公式；(2)设cn=anbn求数列{cn}的前n项和Sn47＝1，a2b2＝2，a3b3=．Ⅳ、等差、等比数列的综合应用解析：121021)23(217214211nnnSnnnS21)23(21721421121321两式相减：nnnnnnnS223211)211(213121)23(2132132131211121113326642(4)82222nnnnnnnS错位相减法121)23(nnnnnbacnnccccS321221)53(nn21)53(1nn1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36,（）,38的特点,在括号内适当的一个数是______2.在等比数列中,a4+a6=3,则a5(a3+2a5+a7)=_____3.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为（）A.20B.22C.24D.28319C4.已知数列{an}中,a1=1,并且3an+1-3an=1,则a301=（）A.100B.101C.102D.103B5.若｛an}是等比数列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于（）A.5B.1C.15D.10A三、基础练习6.等差数列{an}中,已知前4项和是1,前8项和是4,则a17+a18+a19+a20的值等于()A.7B.8C.9D.10C7.首项为-24的等差数列从第10项开始为正数,求公差为d的取值范围8.在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3n(n≥1),求此数列的通项公式9.数列{bn}中,b1+b2+b3=,b1b2b3=,若{an}是等差数列,且bn=,求{an}的通项公式82181na)21(三、基础练习第五单元不等式知识框架第五单元│知识框架考纲要求第五单元│考纲要求1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．2．一元二次不等式(1)会从实际情境中