1.1认识三角形(2)

角平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的平分线。OBCA如图，记作∠AOC=∠BOC=∠AOB.21怎样才能得到一个角的平分线?用量角器或折纸的办法任意剪一张三角形纸片ABC，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分∠BAC吗？ABCD你能用同样的方法画出或折出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?三角形的角平分线的定义：∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12ADBC思考:三角形的角平分线与角的平分线有什么不同？如图∠BAC的平分线交BC于点D,线段AD就是△ABC的一条角平分线.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（1）三角形的角平分线是一条线段；（2）三角形的角平分线仍具有角平分线的基本性质。请画出这个三角形的另外两条角平分线,你发现了什么？三角形的三条角平分线交于一点．ABCDEF一个三角形有几条角平分线？(三条)称之为三角形的内心．例１、如图,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=4５0,∠C=600,求下列角的大小.(1)∠BAECABE解：（１）∵ＡE是△ABC的角平分线∵∠BAC+∠B+∠C=1800∴∠CAE=∠BAE=∠BAC21（三角形的内角和定理）∴∠BAC=1800-∠B-∠C=1800-450-600=750∴∠AEB=37.50（2）∵∠AEB=∠CAE+∠C∠CAE=∠BAE∴∠AEB=37.50+600=97.50(2)∠AEB（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）△ABC中,∠ABC=80°∠ACB=40°,BO、CO分别平分∠ＡBＣ、∠ＡCＢ，求∠BOC的度数.OCBA试一试：解：∵∠ABC=80°BO平分∠ＡBＣ∴∠OBC=∠ABC=40°21∴∠BOC=180°－∠OBC－∠OCB同理：∴∠OCB=∠ACB=20°21=180°－40°－20°=120°ADCB任意画一个三角形，用刻度尺画BC的中点D，连接AD。三角形的中线的定义：∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=BC12ABCD一个三角形有几条中线?有什么特点？(三条)如图，D为BC的中点，线段AD就ΔABC的BC边上的中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.特点：（1）三角形的中线是一条线段；（2）三角形的中线的一端平分这条边。请画出这个三角形的另外两条中线，你发现了什么？三角形的三条中线交于一点．ABCDEF称之为三角形的重心．从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD⊥BC∴AD是△ABC的BC边上的高ABCD三角形有几条高?ACBEFDRQP用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.观察你所作的图形,比较三个三角形中三条高的位置,与三角形之间有什么关系?锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高也相交于一点.强调：解决三角形高的问题，一般要分类考虑。例1如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是∠BAC的角平分线.已知∠BAC=820,∠C=400,求∠DAE的大小.EABCD你还有其他解法吗?CADBABCE1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC=∠BAD；2、AE是ΔABC的中线（如图），那么BC=BE。223、如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：FECBA（1）BE___EC（2）∠CAF___―∠BAC12（3）∠AFB___∠C+∠FAB（4）∠AEC___∠B===＞ACB注意点是什么？已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。DE1、如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，CE是ΔABC的角平分线，已知∠CEB=110°，求∠A和∠B的度数。AECB2、如图，在△ABC中,BE是边AC上的中线.已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm,求△ABE的周长.ABCE3、已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？ABCDABACABACABCD练一练ABCD（1）AD是△ABC的BC边上的中线，则ABDSACDS（2）设△ABC的面积为S，则△ACD的面积为（3）若点E是AC的中点，则ADES=E拓展练习2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形B1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的一条边上D.不能确定D试一试试把一块三角形煎饼分成大小相同的4块，有多少种分法？1.什么是三角形的角平分线？2.什么是三角形的中线？4.它们都有什么性质？3.什么是三角形的高？