牛顿第二定律整体法、隔离法专题分析

高一物理整体法与隔离法专题一、连接体问题当两个或两个以上的物体之间通过轻绳、轻杆相连或直接接触一起运动的问题.二、整体法与隔离法1.当研究问题中涉及多个物体组成的系统时，通常把研究对象从系统中“隔离”出来，单独进行受力及运动情况的分析.这叫隔离法.2.系统中各物体加速度相同时，我们可以把系统中的物体看做一个整体.然后分析整体受力，由F=ma求出整体加速度，再作进一步分析.这种方法叫整体法.3.解决连接体问题时，经常要把整体法与隔离法结合起来应用.有相互作用力的系统整体法与隔离法简单连接体问题的处理方法在连接体问题中，如果不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它们看成一个整体（当成一个质点），分析受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需知道物体之间的相互作用力，就需要把物体从系统中隔离出来将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法是互相依存，互相补充的，两种方法互相配合交替应用，常能更有效地解决有关连接体的问题。有相互作用力的系统整体法与隔离法有相互作用力的系统整体法与隔离法连接体问题可以分为三大类1、连接体中各物体均处于平衡状态2、各物体具有相同的加速度3、连接体中一个物体静止，另一个物体加速有相互作用力的系统【例1】放在水平桌面上的一木块，其质量为m,在水平向右的推力F作用下，向右运动，求木块的加速度为多少？0Fam0Fmgam思考：将木块分成质量分别为m1、m2的A、B两块，仍在推力F作用下运动，那么A、B的加速度是否与原来的加速度相同？ABmgFFNFf整体法与隔离法思考：求A对B的作用力大小。ABmgFABFN2122mmFmamFAB021mmFa0Ff2121)(mmgmmFaamgmFAB22212221212)(mmFmgmmmgmmFmFAB对B受力分析：mgFfFNFAB思考：用水平推力F向左推，A、B间的作用力与原来相同吗？对A受力分析：ABF有相互作用力的系统整体法与隔离法练习：如图所示：小车沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在小车的水平台面上有一质量为M的木块和小车保持相对静止，求：（1）小车下滑时木块所受的摩擦力。（2）小车下滑时木块所受的弹力。•审题：这里由于木块与小车在运动过程中相对静止，它们具有相同的加速度，所以先采用整体分析法，求出木块和小车这个系统的整体加速度，a=gsinθ，这样M的加速度就求出。由于木块所受的弹力和摩擦力对小车和木块这个系统来说是内力，所以必须将木块从系统中隔离出来分析。可见解题时合理选取坐标轴会给解题带来方便。先画出木块的受力图和加速度的方向。为了解题方便，本题应将加速度分解。假如按习惯把重力、弹力、摩擦力分解，问题就复杂得多。mgsinθ+fcosθ－Nsinθ=mamgcosθ－Ncosθ－fsinθ=0则f=max=mgsinθcosθmg-N=mayN=mg-mgsinθsinθN=mg(1-sin2θ)有相互作用力的系统整体法与隔离法练习（2002年江苏大综合第28题）如图所示，物体a、b和c叠放在水平桌面上，水平为Fb＝5N、Fc＝10N分别作用于物体b、c上，a、b和c仍保持静止。以f1、f2、f3分别表示a与b、b与c、c与桌面间的静摩擦力的大小，则Af1＝5N，f2＝0，f3＝5NBf1＝5N，f2＝5N，f3＝0Cf1＝0，f2＝5N，f3＝5NDf1＝0，f2＝10N，f3＝5N有相互作用力的系统整体法与隔离法为求a与b间的摩擦力用隔离法研究a,f1=0.为求b与c间的摩擦力用隔离法研究ab,f2=5N。为求c与桌面间的摩擦力用整体法研究abc,f3=5N【例2】.如图所示，静止的A、B两物体叠放在光滑水平面上，已知它们的质量关系是mA＜mB，用水平恒力拉A物体，使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F1；改用水平恒力拉B物体，同样使两物体向右运动，但不发生相对滑动，拉力的最大值为F2，比较F1与F2的大小，正确的是A.F1＜F2B.F1=F2C.F1＞F2D.无法比较大小A有相互作用力的系统整体法与隔离法练习：如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知mA=6kg，mB=2kg，A、B间动摩擦因数=0.2.A物上系一细线，细线能承受的最大拉力是20N，水平向右拉细线，假设A、B之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力.在细线不被拉断的情况下，下述中正确的是（g=10m/s2）有相互作用力的系统整体法与隔离法A.当拉力F＜12N时，A静止不动B.当拉力F＞12N时，A相对B滑动C.当拉力F=16N时，B受A摩擦力等于4ND.无论拉力F多大，A相对B始终静止(CD)【解析】要判断A、B是否有相对滑动，可假设F=F0时，A、B间的摩擦力达到最大值，求出此时拉力的数值F0，若F＞F0，则A、B有相对滑动；若F＜F0，则A、B无相对滑动.A、B间的最大静摩擦力为f0=mAg=0.2×6×10=12N.当A、B间的静摩擦力f=f0时，由牛顿第二定律得：对B：mAg=mBa,a=mAg/mB=0.2×6×10/2=6m/s2；有相互作用力的系统整体法与隔离法对A、B整体：F0=(mA+mB)a=(6+2)×6=48N.可见，F≤48N时，A、B均可保持相对静止而一起做加速运动因细线能承受最大拉力为20N＜48N，故在细线不断的情况下无论F多大，A、B总相对静止当F=16N时，A、B共同运动，则a=F/mA+mB=16/6+2=2m/s2,此时f=mBa=2×2=4N.本题答案：CD有相互作用力的系统整体法与隔离法【解题回顾】在判断A、B间是否发生相对滑动时，不能主观地认为F0=f0.这是许多同学在解决此类问题时常犯的错误，请同学们仔细本会A、B相对滑动的条件。有相互作用力的系统整体法与隔离法有相互作用力的系统练习、A、B的质量分别为m1和m2，叠放置于光滑的水平地面上，现用水平力拉A时，A、B一起运动的最大加速度为a1，若用水平力改拉B时，A、B一起运动的最大加速度为a2，则a1:a2等于:A1:1Bm1:m2Cm2:m1Dm12:m22FF整体法与隔离法【例3】水平桌面上放着质量为M的滑块，用细绳通过定滑轮与质量为m的物体相连，滑块向右加速运动。已知滑块与桌面间的动摩擦因数为μ.试求滑块运动的加速度和细绳中的张力。Ｍm有相互作用力的系统整体法与隔离法【例4】A、B、C三个物体质量分别为m1、m2和m3，带有滑轮的物体放在光滑的水平面上，滑轮和所有接触处的摩擦及绳的质量不计，为使三个物体无相对运动，则水平推力F为多少？有相互作用力的系统整体法与隔离法•因三物体加速度相同，本题可用整体法。•解：研究整体F=（m1+m2+m3)a为求a再研究m1：m1的受力图如右。T=m1a为求T研究m2T=m2g故a=m2g/m1F=（m1+m2+m3)aF=（m1+m2+m3)m2g/m1有相互作用力的系统整体法与隔离法【例5】如图所示：底座A上装有长为0.5m的直立杆，底座与杆总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，它与杆有摩擦。若环从杆的下端以4m/s的初速度向上飞时恰能到达杆顶。求有相互作用力的系统整体法与隔离法（1）在环升起的过程中底座对地面的压力。（2）小环从杆顶落回底座需要多少时间。•选择研究对象：因为A与B的加速度不同，本题宜用隔离法。•解：先研究B,画B的受力图。avt2-v02=2asa=16m/s2G+Ff=maFf=m(a-g)=0.3N再研究A画A的受力图。Fn+Ff=GaFn=1.7N。环下落时摩擦力向上，a2=4m/s2t=0.5s有相互作用力的系统整体法与隔离法练习1：如图示，两物块质量为M和m，用绳连接后放在倾角为θ的斜面上，物块和斜面的动摩擦因素为μ，用沿斜面向上的恒力F拉物块M运动，求中间绳子的张力.MmθF由牛顿运动定律，解：画出M和m的受力图如图示：N1Mgf1Tmgf2N2T对M有F-T-Mgsinθ-μMgcosθ=Ma（1）对m有T-mgsinθ-μmgcosθ=ma（2）∴a=F/(M+m)-gsinθ-μgcosθ（3）（3）代入（2）式得T=m(a+gsinθ+μgcosθ)=mF／(M+m)由上式可知：T的大小与运动情况无关T的大小与θ无关T的大小与μ无关练习2、如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接，在M上施一水平力F(恒力)使两物体作匀加速直线运动，对两物体间细绳拉力正确的说法是：（）(A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(B)水平面不光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)；(C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)；(D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。MmF解：由上题结论：T的大小与μ无关，应选ABAB3、如图所示五个相同的木块并排放在水平地面上，与地面光滑接触，当用水平力F推第1块使它们以共同的加速度运动时，第2块对第3块的推力为_________思考：如果水平地面是粗糙的又如何？3F／5有相互作用力的系统整体法与隔离法4、光滑水平桌面上的小车A通过细绳和砝码盘B相连,在下列操作中,一定可使绳拉力增大的是（）A．在A中再增加一些砝码B．在B中再增加一些砝码C．将A中砝码取出一些放入B中D．将B中砝码取出一些放入A中AB解：由牛顿第二定律mBg-T=mBaT=mAaBABABAm/m/ggmmmmT11A、B对对于C、D选项：(mA+mB)为恒量,只有当mA=mB时,mA·mB才最大，C、D错。AB有相互作用力的系统整体法与隔离法5.某同学欲用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。P、Q为记录重物A运动情况的两个光电门。A、B为两重物,用跨过滑轮的细线连接，其中mA＝2kg,细线、滑轮质量以及摩擦均可不计。为了保证无论B物体质量多大，实验都能顺利进行，该同学应选用抗拉能力至少是多大的绳索（L）来悬挂滑轮：（g取10m/s2）()A.150NB.80NC.40ND.20NQPLBA解：A向上加速运动，BABAmmagmm240402ABBBBABmmTm(ga)mgNmmmFL=2T80NB有相互作用力的系统整体法与隔离法6、质量分别为MA＝2kg，MB=3kg的两物体通过绕定滑轮的细线系在弹簧秤的两端，问：弹簧秤的读数多大？（细线、滑轮及弹簧秤质量，摩擦均忽略不计）“猜”－－NO7、如图所示，用轻质细绳联结的A和B两个物体，沿着倾角为α的斜面以相同的加速度下滑，A和B与斜面间的动摩擦因数分别为μA和μB。求A和B之间的细绳上的弹力。有相互作用力的系统整体法与隔离法对A和B整体分析受力，如图所示。由牛顿第二定律amB)(m=)gcosmm(-)gsinm(mABBAABAαμμα(mA+mB)gNfAfBBmaABBAABAm)gcosmm(-)gsinm(mαμμα有相互作用力的系统整体法与隔离法对A分析受力，如图所示，设弹力存在且为T。aAAAAm=gcosm-T+gsinmαμαaAAAAmgsinm-gcosm=TααμNfATmAg由牛顿第二定律BAmmABBAABAAAAm)gcosmm(-)gsinm(mgsinm-gcosm=αμμαααμBAmmABBAAAAm)gcosmm(gcosm=αμμαμBmABABAmgcosm)m(=αμμ当时μμBAT=0当时μμBAT0有相互作用力的系统整体法与隔离法一、“连接体”问题的特点：（1）各个物体的速度大小相同。（2）各个物体的加速度大小相同。二、“连接体”问题解题的关键是：（1）合理地选择研究对象（2）正确地进行受力分析（3）准确地分析物体的运动情况，注意临界状态。三、“连接体”问题的解题方法：整体法和隔离法相结合：（1）已知外力求内力：先整体法求加速度，再隔离法求内力（2）已知内力求外力：