分段函数课件

陈锦云设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有确定的数f(x)和它相对应，那么f:A→B为从集合A到B的一个函数，记作：y=f(x),x∈A。解析法、图像法、列表法1、函数的定义：2、函数的表示法：例5画出函数y=的图像。xxyo解：由绝对值的概念，我们有y=x，x≥0-x,x0所以函数图像如图示画出y＝|x－2|的图像解：由绝对值的概念，我们有y=x－2x≥2－x+2x2xyo21.分段函数是一个函数,不要把它误认为是“几个函数”;2.分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。定义：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。注意例6某市公交车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价y与里程x之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，自变量x的取值范围是（0，20]由公交车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0x≤53,5x≤104,10x≤155,15x≤20051015201345xy2○○○○根据函数解析式，可画出函数图象，如下图已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.求(1)求f(－2);(2)求f{f[f(－2)]}。（2）f{f[f(－2)]}=f{f[-1]}解：13)2(2)2()1(f小结：（1）求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的数值属于哪个区间段，然后选取相应的对应法则来求函数值.=f{1}=0（2）解决此类问题应自内向外依次求值.已知函数f(x)=2x+3,x＜－1,x2,－1≤x＜1,x－1,x≥1.当f(x)=－7时,求x。解：若x＜－1,2x+3＜1，与f(x)=－7相符，由2x+3=－7得x=－5易知其他二段均不符合f(x)=－7。故x=－51、定义：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数称为分段函数。2、分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各个部分定义域的并集，值域也是各个部分值域的并集。3、处理分段函数问题时，首先要确定自变量的数值属于哪个区间段从而选取相应的对应法则。1已知函数f(x)=x+2,(x≤－1)x2,(－1＜x＜2)2x,(x≥2)若f(x)=3,则x的值是()A.1B.1或32C.1,,332D.3作业：2教材24页A组第7题