第五章立体的投影3(两曲面立体相交)

第四节两曲面立体相交两回转体相交线——相贯线，由于相交回转体的相关位置不同可分为：正交、偏交和斜交(其中一个回转体的轴线与投影面倾斜)相贯线的性质：(1)相贯线一般是封闭的空间曲线；(2)相贯线是两回转体表面的共有线，也是两回转体表面的分界线，相贯线上的点是两回转体表面的共有点。求相贯线的方法和步骤：•方法：表面取点法和辅助平面法•步骤：•(1)分析两回转体表面性质及投影特性，选择求解方法；•(2)求出相贯线上的特殊点；•(3)求出相贯线上的一般点；•(4)顺次光滑地连接各点，判断相贯线的可见性。两回转体相交1.两回转体相交,交线为相贯线.圆柱与圆柱相交相贯线2.相贯线为二立体表面的公共线。3.相贯线一般为封闭的空间曲线.圆柱与圆锥相交相贯线为二立体表面公共线封闭的空间曲线相贯线相贯线4.特殊情况下,相贯线为平面曲线或直线.相贯线为圆相贯线为直线5.4.2表面取点法当相交的两曲面立体中有一个是圆柱体，且其轴线为投影面垂直线时，则该圆柱的一个投影为圆，且具有积聚，即相贯线的投影也一定积聚在该圆上，为一已知投影，其他投影可根据表面上取点的方法作出。【例1】图5-23，求作轴线垂直相交的两圆柱的相贯线。分析：由于两圆柱轴线垂直相交，轴线为铅垂线的圆柱水平投影积聚为圆，轴线为侧垂线的圆柱侧面投影积聚为圆，因相贯线是两圆柱的共有线，则其水平投影积聚在水平圆上，侧面投影积聚在侧平面的圆上，再根据相贯线的已知两投影求出其第三投影。由于该相贯线前后对称、左右对称，所以在正面投影中，相贯线可见的前半部分和不可见的后半部分重合，且左右对称。分析:相贯线水平投影不用求相贯线侧面投影不用求作图:最前点1最后点2最低点最左点3最右点4最高点2.适当求一般点3.连线1׳2׳3׳4׳12341״2״1.求特殊点4״3״圆柱相贯线变化趋势两内外表面相交的圆柱的不同情况特殊位置和形状的相贯线等径正交两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线轴线平行两圆柱的相贯线特殊位置和形状的相贯线两同轴回转体的相贯线相贯线为水平圆相贯线为水平圆相贯线为侧平圆yyyy121'2'a'c'b'abc12bac§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法两立体相交会出现图5-24所示的两外表面相交、外表面与内表面相交、两内表面相交的三种形式。但其相贯线的形状和求法都是相同的。（a）（b）（c）图5-24两内外表面相交的圆柱的不同情况圆柱与圆锥相交34212'3'(4')1'4341256231(4')2'3'5'(6')1'34261534A34A分析：圆柱与圆锥相交后的相贯线为一封闭的空间曲线，前后具有对称性。由于圆柱面在侧面投影积聚为圆，所以相贯线的侧面投影积聚在侧面的圆周上，所需求的是相贯线的正面投影和水平投影。5.4.3辅助平面法求两曲面相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。辅助平面的选择原则是要使辅助平面与两曲面的交线的投影都是最简单的线条（直线和圆）。以下分别举例说明。辅助平面法辅助平面的选择原则是要使辅助平面与两曲面的交线的投影都是最简单的线条（直线和圆）。求如图所示水平圆柱与半球相交的相贯线Y1Y2Y32534613'Q2'VPV(6')(4')5'1'Y2Y1Y3364215QWPW分析：为水平圆柱与半球相交，其圆柱的轴线垂直于侧面，因此相贯线的侧面投影与圆柱的侧面投影重合，只需求正面投影和水平投影。相贯体前后对称，所以正面投影前后重合，只求前半部分即可，且都可见。VVI作特殊点作辅助面求一般点yy连接各点检查轮廓可见性分界点§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与球相交