线段、射线、直线(2)

湘教版数学七年级（上）4.2黄亭市镇中学阳卫民直线公理经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）直线、线段、射线的表示用两个大写字母表示；用一个小写字母表示。ABl直线AB直线lABaOAl线段AB线段a射线OA射线l问题：怎样比较两条线段的长短呢？你能再举出一些比较线段长短的实例吗？你能从上面活动得到一些启发吗？比较两个人的高矮比较两根细木条（或绳子）的长短比较线段的长短ABCD（A）B点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作AB＜CD。想一想，什么情况下线段AB大于线段CD，线段AB等于线段CD？图形线段AB与CD的关系记做CADBCADBCADBAB小于CDABCDAB等于CDAB=CDAB大于CDABCD（也可以先测量出线段的长度，再比较.)练习1.用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：（1）AC和AB；（2）BC和AB.（1）ACAB（2）BCABabABD线段的和与差abιιABaCbAC=a+bAD=a-b如图(1)，点C落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A到B的射线）上，设AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与线段b的和，记做AC=a+c；(1)(2)像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.如图（2）线段AD就是线段a与线段b的差，记做AD=a-b.例1如图，已知线段a，借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.画一条线段等于已知线段aACBa也可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段。ABaC线段AC=2a为所求1.如图，已知线段a，b，（ba)作一条线段，使它等于a+b.线段a+b练习ab你能做线段倍、差吗？2.如图，已知线段a，b。画一条线段，使它等于2a-b。b解：ABCDι线段AD就是所求的线段。aABNBMNAM31ABPBNPMNAM41ABMN线段的中点在一张透明的纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点就是线段的中点。动手试一试！点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。ABMAM=MB=AB21类似地，还有线段的三等分点、四等分点等。ABMNP2、如图，线段AB=6cm，点C是AB的中点，点D是AC的中点，求线段AC，AD的长.答：AC长为3cm，AD长为1.5cm.练习1、已知线段AB=4cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为cm。ABCD4cm8cm2cm2cm+8cm=10cm10杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道.大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km.大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km.你知道这是根据什么原理吗？动脑筋如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近结论人们根据长期实践经验得到以下基本事实:两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间线段最短.连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离.中考试题例1四条直线两两相交时，交点的个数可能有（）A.1个或4个B.1个或5个C.1个或6个D.1个、4个或6个解析要分三种情况：①若4条直线交于同一点，交点有一个；②第4条直线过3条直线3个交点中任一个，并与这3条直线均相交，交点有4个；③若其中任意3条直线没有公共交点，交点有6个.故选D.D中考试题例2如图，共有线段条，分别是，射线条，直线条.解析线段有2个端点，所以有3条，射线只有1个端点，所以A、B、C为端点的射线分别都有2条，共有6条，直线只有1条。6AB、BC、AC13比较两条线段大小（长短）的方法：目测法；度量法；叠合法。基本作图：作一条线段等于已知线段。线段的中点。AMB因为点M是线段AB的中点，所以AM=BM=AB（反过来说也是成立的。）21线段公理两点之间线段最短.ABC如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说明你的理由。拓展练习还可画出其他展开图哟！