车灯线光源的优化设计方案

车灯线光源的优化设计方案车灯线光源的优化设计方案一、问题重述为保证汽车夜间行驶要求汽车的车灯能照亮汽车行驶正前方一定距离内的一定宽度范围，但为了节省能源，这一宽度范围不必太大（沿宽度方向有一定的衰减率）。各类车灯的工业设计规范正是据此而制定的。由于车灯的照明主要靠反射光，又考虑到汽车通常的速度，我们采用的设计规范为，在水平放置的车灯的反射面焦点F点正前方25米处（A点）放置一个测试屏，与FA垂直，在该测试屏上过A点引出一条与地面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2Ab=2.6米，要求在测试屏上B点与C点的反射光强度分别超过2H和H，其中H表示某一额定的光强度。我们考察的汽车车灯的形状为一个水平放置的旋转抛物面，其开口半径为36毫米，深度为21.6毫米，焦点里开口平面的距离为6.6毫米。该车灯安装爱汽车的头部，对称轴指向水平正前方。经过车灯的焦点F，在于对称轴相垂直的水平方向对称地放置长度为毫米且均匀分布的线光源。即线光源的总功率为W，在测试屏上B与C点的反射光强度可分别记为hB（l）与hC（l），设计规范可表示为现在问题就是求出最优的线光源长度，满足此规范并使功率W最小。2,BChlWHhlWH车灯线光源的优化设计方案二、基本假设1.不考虑光在空气中传播时的损耗。2.点光源发光时，在各个方向上产生的光强度是一样的。车灯线光源的优化设计方案三、参数说明P：旋转抛物面的焦参数2R：线光源长度W：线光源半轴长发光的总强度λ：线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产生的光强度量I（B）：B点接收到的光强度（光强度量的面密度）I（C）：C点接收到的光强度（光强度量的面密度）I（h）：光仔空间传播时在距离光源h除的光强度d：旋转抛物面的深度Q：某点光源的发光强度量n：每个发光点向空间发射的光线数Δr：每个离散点光源的长度Δm：每束光线可以产生的光强度量E（P）：抛物面上可以讲光线反射到P点的所有点的集合O：光屏上每个小网格的面积：测试屏的单位法向量（沿z轴负方向）v车灯线光源的优化设计方案四、问题的分析1.本问题是个面镜反射的几何光学问题。2.要求满足（）时对线光源的长度（2R）和单位发光密度（λ）进行优化，使线光源发光总强度量最小。3.对于其中的考察点，根据它们和相应的发射点之间的位置关系算出从线光源上某点射出的光线在到达考察点时考察点所接收到的光的强度。4.再对该考察点上所接收到的所有光的强度进行积分，计算出相应的光强度，利用问题给出的约束条件，将问题变成一个带约束条件的优化问题。2,1IBIC车灯线光源的优化设计方案五、模型的构建5.1反射点和发光点以及受光点之间的关系考虑线光源上一点H（0，r，p/2）发射一条光线经过抛物面上一点G（x1，y1，z1）射到光屏上某点P（x0，y0，z0）的情况。xyOGHzP车灯线光源的优化设计方案222xypzxyOGHzP如图，抛物面的方程为G点的单位内发向量为1122211,,Gxyplxyp车灯线光源的优化设计方案GPGH010101222101010,,GPxxyyzzxxyyzz将向量和单位化得111222111,,22GHpxryzpxryzGPGH令，可以将原方程化简为车灯线光源的优化设计方案10011010101012211101021022xyarxyapxzazppxapyzazppyarzdxypz这个方程组（*）的前三个方程中只有两个是独立的，则在前两个方程中可以任意去掉一个，方程组就决定了H、P和G三点之间的位置关系。车灯线光源的优化设计方案1sincos,sinsin,cosu5.2光线经光屏反射过程的数学描述在线光源上取一点H（0，r，p/2），过该点沿单位向量做一条直线交抛物面于G（x1，y1，z1），则又G在抛物面上，则推出：11120sincossinsincospzxyrt车灯线光源的优化设计方案22222cossinsinsinsin2sincossinprprprt于是得到111sincossinsincos2xtyrtpzt车灯线光源的优化设计方案1122211,,GxyplxypG点的单位内法向量为211G2Guuull则经抛物面反射的单位向量车灯线光源的优化设计方案5.3光在传播过程中的发散光在空间传播时是在整个空间上均匀发散的。我们用光强度量来表示光源在整个空间发射出去的光能，用光强度量的面密度来度量光发散到某个点在该点产生的光强度。当发光强度量为Q的点光源发出的光传播到空间某点时，可知24QIhh车灯线光源的优化设计方案长度为dr的线光源从H发出的光传播到G时，G点所接受到的光强度为24drdIGGH车灯线光源的优化设计方案112211111xydSzzdxdy在G周围去一个小的面积微元从方程组（*）中可以确定11001100,,xxxyyyxy车灯线光源的优化设计方案11001100xyxxJxyyy则x1，y1对于x0，y0的Jacobi行列式为则可得到1100dxdyJdxy车灯线光源的优化设计方案00dSdxdy1122111xydSzzJdS由于dx0dy0为光屏上的面积微元，不妨记为dS’，即从而可以推出G点接收到的光强度量为1GdmGuldIGdS车灯线光源的优化设计方案又由于dS上的所有光线全反射到dS’，即它们两个面积微元上的光强度量相等，于是得到1111122111221112114GGxyGxydmGdmPdIPdSuldSdIPdIGdSulzzJdIGulzzJdrGH车灯线光源的优化设计方案得到P点的光强度1122111214RGxyRulzzJdrIPPGH车灯线光源的优化设计方案1122111214RGxyRulzzJdrIBBGH于是分别得到B点和C点的光强度为1122111214RGxyRulzzJdrICCGH车灯线光源的优化设计方案21IBIC5.4非线性规划问题根据题意，本问题的约束条件为而我们的目标是使线光源半轴发光的总强度量最小，即minWR车灯线光源的优化设计方案最终，本问题归结为一个求非线性规划最优解的问题1111221112221112min124..114RGxyRRGxyRWRulzzJdrIBBGHstulzzJdrICCGH车灯线光源的优化设计方案rmn六、模型的简化和求解6.1光源发光的离散化我们将模型中连续的线光源离散成许多点光源，而且将光的均匀发散离散化，考虑点光源以n条光线的形式对外发散。若每个离散点光源的长度为，则该离散点发出的一条光线可以产生的光强度量r车灯线光源的优化设计方案122222GSluSuvSuv2uv6.2光传播过程中发散的一个近似处理对于光在传播过程中的散射对射到光屏上后强度的影响模型中是用Jacobi行列式体现的。但是这个Jacobi行列式的表达式是很复杂的，所以我们用一种近似处理这种散射影响的方法。（取负号是由于和夹角超过）90车灯线光源的优化设计方案又由于S2和S1上通过的光强度量相等，得到12212GGuluvISISlu车灯线光源的优化设计方案GEPmPIPO那么，P点的光强度为1111122GGGGEPGGGuluullvrnluullO车灯线光源的优化设计方案minWR11111222GGGGEBGGGuluullvrnluullIBO6.3问题的求解根据以上对模型的离散简化得到一个离散优化模型11111221GGGGECGGGuluullvrnluullICOs.t.车灯线光源的优化设计方案minWTR..st为方便计算机求解，我们对上面的优化模型进行转化，得到2BIBTN1CICTN其中，T为每条光线带的光强，NB为打到以B为圆心，以2cm为半径的圆内的光线条数，NC为打到以C为圆心，以2cm为半径的圆内的光线条数。车灯线光源的优化设计方案对于这个问题的求解采取分步等长搜索的方法。步骤一将线光源细化成许多个小的光源，每个小光源的长度Δr=0.01mm。将整个空间的立体角4π分成n=40000份。在B和C点的周围分别做一个半径2cm的圆。步骤二将每个小光源发射出的光离散为40000条光线，每条可以射到抛物面上的光线经抛物面反射后会在光屏上打下唯一一个点。如果该点在B或C为圆心的圆内，将降大在这个区域的光线条数加1。车灯线光源的优化设计方案步骤三首先在R（0，30mm）内以0.1mm步长对R进行搜索，得到W-R的图像如下图车灯线光源的优化设计方案对上页图中划在圆圈内部的W-R曲线进行放大，得到下图从图中可以看出，最优的R出现在1.5mm到3mm区域内。所以，将进一步搜索的区域定义为1.5,3Rmmmm车灯线光源的优化设计方案步骤四在区间内以0.005mm为步长进行搜索，得到关于线光源半轴长R图形。1.5,3Rmmmm车灯线光源的优化设计方案利用NB、NC的值，对优化模型进行求解，得到在区间内W-R图线1.5,3Rmmmm车灯线光源的优化设计方案则图中最优化解附近点W-R-T的数据列表如下作者的数据：R（mm）1.6701.6751.6801.685T0.0001610.00016.720.000160.000159W（e-004）2.6962152.692062.6882.686059R（mm）1.6901.6951.7001.705T0.0001590.00015810.0001580.000157W（e-004）2.682032.67196452.682092.680772R（mm）1.7101.7151.720T0.0001570.00015630.000156W（e-004）2.6811092.6808882.680792最优的线光源长度为2R=3.39mm。车灯线光源的优化设计方案我们的数据：R（mm）1.6151.6201.6251.630W（e-004）3.090317643.019008573.02832652.97880117R（mm）1.6351.6401.6451.650W（e-004）2.98793862.953890492.9628962542.97029703R（mm）1.6551.6601.6651.670W（e-004）2.979297932.986148592.9951430113.00251708R（mm）1.6751.6801.6851.690W（e-004）3.011506653.01941053.0283968373.035746362我们的结论是，最优的线光源长度为2R=3.28mm。车灯线光源的优化设计方案八、设计规范的合理性验证8.1合理性分析本题涉及的灯是车的前照灯。合理的设计规范应该具有以下照明效果：a)车灯正前方为了照亮车道，应该亮度很大。b)前照灯也要照亮邻道，故车两侧附近也应该有较高的亮度。c)而