勾股定理复习北师大版数学课件

点击进入相应模块知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练从近几年的中考题看，勾股定理的考查内容主要有以下特点：1.命题方式：立足双基，题目偏重于低中档题.2.题型设置：形式灵活，各种题型均有涉及.3.命题热点：勾股定理的性质、勾股定理逆定理的应用、勾股定理的探索过程.4.命题趋势：勾股定理的探索及与其他知识结合的综合性题目.知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练勾股定理及其逆定理是直角三角形的重要定理，在中考中占有重要地位，涉及的知识点不多，但它是考查直角三角形时常涉及到的知识点.复习的重点:勾股定理的探索过程，勾股定理及勾股定理的逆定理，尤为重要的是勾股定理的探索过程和勾股定理的应用，要了解勾股数的概念.难点:利用勾股定理与其他知识结合的综合题，在复习的过程中，要注意强化.知能综合检测资源·备课参考策略·专家指导考点·知识清单例题·典例导练易混点：勾股定理与逆定理题设与结论分不清，不一致.易错点：已知直角三角形的两边求第三边的长，常有两种情况，学生在做题的过程中常常遗漏一种情况.策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练策略·专家指导考点·知识清单知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练1．勾股定理及其逆定理：勾股定理揭示了直角三角形三边之间的等量关系，而勾股定理的逆定理则是判断直角三角形的重要依据.2.勾股数：勾股数是符合勾股定理的正整数.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导勾股定理【例1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【思路点拨】例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【自主解答】设CD=x,由折叠得△ACD≌△AED.∴AE=AC=6cm,∠AED=∠C=90°,DE=CD=x，在Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,∴AB==10(cm),∴EB＝AB-AE＝10-6＝4cm,BD=BC-CD=(8-x)cm，在Rt△DEB中,由勾股定理得DE2+BE2=DB2.∴x2+42=(8-x)2,解得x=3cm,∴CD的长为3cm.2222ACBC68例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导1.运用勾股定理时要分清直角边与斜边，无法判断的情况下要分情况讨论，当已知一边的长和另外两边的关系时，常借助于方程解决问题.2.勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导1.(2011·丽水中考)如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为()(A)600m(B)500m(C)400m(D)300m例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【解析】选B.由题意可知：AB∥CD，则∠ABC=∠DCE，又有∠BAC=∠DEC=90°，AC=DE=400m,则可证△ABC≌△ECD(AAS)，得CE=AB=300m;又由勾股定理可知，在Rt△ABC中，则可得BE=BC-CE=200m，由此可得：第一条行走路线为：AC+CE=400+300=700(m)，第二条行走路线为：AB+BE=300+200=500(m).2222BCACAB400300500.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导2.(2010·泰安中考)如图，将矩形ABCD纸片沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合，若BC=8，CD=6，则CF=______.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【解析】∵BC=8,∴D′C=BC=4,设CF=x,则DF=6-x,由折叠知，D′F=DF=6-x,∴在Rt△D′CF中，由勾股定理得42+x2=(6-x)2,解得x=.答案：125353例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导3.(2011·温州中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2.S3，若S1+S2+S3＝10,则S2的值是______.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【解析】∵S1+S2+S3=10,∴CD2+HG2+TK2＝10,又∵DH＝CG，TK＝HK-TH＝DH-DG，∴(DH+DG)2+HG2+(DH-DG)2＝10,整理得HG2＝，∴S2＝.答案：103103103例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导利用勾股定理解题的方法列举：1.分类思想直角三角形中已知两边利用勾股定理求第三边时，必须分清直角边和斜边，在条件不明确的情况下，要分类讨论.2.列方程求边直角三角形中已知一边长和另外两边关系时，常借助勾股定理列出方程求解.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导3.勾股数任取两个正整数m,n(mn),那么m2-n2，2mn，m2+n2构成一组勾股数.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导勾股定理的逆定理【例2】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定加工得到其中AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【思路点拨】先用勾股定理的逆定理判断∠B＝90°，同理用勾股定理的逆定理判断∠ACD＝90°，进而求出这块钢板的面积.【自主解答】∵32＋42＝52，即AB2＋BC2＝AC2，故∠B＝90°，同理，∵52＋122＝132，即AC2+CD2=AD2，∴∠ACD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝6＋30＝36．答：这块钢板的面积是36．1212例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的重要方法，应先确定最大边，然后验证两条短边的平方和是否等于最大边的平方.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导4.(2010·长沙中考)下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()(A)3，4，5(B)6，8，10(C)(D)5，12，13【解析】选C.∵∴若以三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形.325，，2223275,325，，例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导5.(2010·眉山中考)如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为()(A)90°(B)60°(C)45°(D)30°【解析】选C.根据勾股定理可知AC2=12+22=5，BC2=12+22=5，AB2=12+32=10，∴AC=BC，而AC2+BC2=5+5=10=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形且∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导6.(2011·凉山中考)把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：_________.【解析】将已知命题的条件与结论交换，即如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.答案：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导直角三角形的判定：(1)用角来判定：根据直角三角形定义，说明三角形的一个内角为直角.(2)用边的数量关系来判定:根据勾股定理的逆定理,说明三角形的三边满足相应的数量关系,得出三角形是直角三角形.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导勾股定理的应用【例3】(2010·玉溪中考)在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图，若AB=4,AC=10,∠ABC=60°,求B、C两点间的距离.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【思路点拨】例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导【自主解答】过A点作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵AB=4,∴BD=2,∴AD=.在Rt△ADC中，AC=10,∴CD=∴BC=2+.答：B、C两点间的距离为2+.2322ACAD10012222.222222例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导用勾股定理解决实际问题：(1)转化把实际问题转化为平面直角三角形来解决时，应明确实际问题中的量与直角三角形边的长度的关系.(2)对应在解决实际问题的过程中，展开成平面图形时，应分清对应点、线的位置关系.例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导7.(2010·铁岭中考)如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为()【解析】选C.由勾股定理知BC=(米).∴树高为AC+CB=(1+)米.A5B3C51D3米米米米2222ACAB1255例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导8.(2010·惠安中考)如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要______cm.【解析】将长方体侧面展开如图所示，A、B两点之间线段最短，因此线段AB就是所求.根据勾股定理得AB2=(3+1+3+1)2+62=100,所以AB=10(cm).答案：10例题·典例导练知能综合检测资源·备课参考考点·知识清单策略·专家指导勾股定理解决实际问题的类型：(1)航海问题：理解方向角、灯塔等概念，根据题意画出图形，利用定理或逆定理解题．(2)折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题．(3)梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面构成直角三角形，利用勾股定理等知识解题．(4)侧面展开问题：将立体图形的侧面展开成为平面图形，利用勾股定理解决平面最短距离的问题．知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导1.(2010·南宁中考)图中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a,b,c的大小关系为()(A)a＜c＜b(B)a＜b＜c(C)c＜a＜b(D)c＜b＜a知能综合检测资源·备课参考例题·典例导练考点·知识清单策略·专家指导【解析】选C.因为每个小正方形的边长为1，由勾股定理