勾股定理复习课(第1和2课时)

勾股定理的复习第1课时什么叫勾股定理？a2+b2=c2注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。1、直角三角形是前提。2、谁是斜边要清楚。1、勾股定理的公式变形a2=c2－b2acb22cab22b2=c2-a2b=c2-a2a2+b2=c2cbaCBA3种证明方法：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方CcbaABA的面积+B的面积=C的面积a2+b2=c2aabbcc勾股定理的证明2、常用的勾股数：3、4、5；6、8、105、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.4、命题与逆命题有何关系？什么是互逆定理？3、直角三角形中的有关定理（1）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。（2）在直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30°。（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。要点1:在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．要点2:每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是一个假命题.三.逆命题.逆定理5.勾股定理的逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形，较大边C所对的角是直角.6、特殊三角形的三边关系：cbaBCA若∠A=30°，则2:3:1::cbacbaCAB若∠A=45°，则2:1:1::cbas1+s2=s3a2+b2=c2sⅠs2s37.图形面积一、计算描点问题二、生活中的应用三、面积问题四、折叠问题五、讨论问题六、最短路径一、计算描点问题1.直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为多少？2.已知直角三角形两直角边的长为A和B，则该直角三角形的斜边的长度为多少？3.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234C80602524BA4.如图所示是某机械零件的平面图,尺寸如图所示,求两孔中心A,B之间的距离.(单位:毫米)5.如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE8625103101032056.你能在数轴上画出表示的点和的点吗？15√01234ABC二、生活中的应用1.甲乙两人在沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时速度向东南方向行走，1小时后乙出发，他以5千米/时速度向西南方向行走，上午10：00时，甲乙两人相距多远？北南西东甲乙解：甲走的路程：乙走的路程：甲、乙两人之间的距离：6×(10-8)=12(千米)5×(10-9)=5(千米)22125132.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ABC5米(X+1)米x米3.我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。5X+1XCBA4.果汁饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？ＡＣＢ５１２１３5.如图,点A是一个半径为250m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B,C两个小镇,现要在B,C两小镇之间修一条长为1000m的笔直公路将两镇连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问?请通过计算说明此公路会不会穿过该森林公园.ABC２５０100060°30°D解：在△ＡＢＣ中∠B=60°,∠C=30°,∴∠ＢＡＣ＝９００∴在Rt△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝500∵2Ｓ△ＡＢＣ＝ＡＤ×ＢＣ＝ＡＢ×ＡＣ∴ＡＤ＝＞２５０∴此公路不会穿过该森林公园350022ABBCAC2132506.如图.要登上8米高的建筑物BC，为了安全需要，需使梯子底端离建筑物距离AB为6米，问至少需要多长的梯子？8mBCA6m解：根据勾股定理得：AC2=62+82=36+64=100即：AC=10（-10不合，舍去）答：梯子至少长10米。7.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4千米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5千米，飞机每小时飞行多少千米？20秒后4kmV=S÷T20s3km8.某考古员发现了一张文字叙述的藏宝图“他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏”(1)请你把藏宝图画出来(2)登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8AB=22BCAC=2286=10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。过点B作BC⊥AC于C9.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？观测点小汽车小汽车BCA10.如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡车能否通过这个通道.三、图形面积1.已知等边三角形的边长为6,求它的面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°2.如图，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面积。DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。3.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积8xDABC解：设这个三角形为ABC，高为AD，设BD为x，则AB为（16-x），由勾股定理得：x2+82=(16-x)2即x2+64=256-32x+x2∴x=6∴S∆ABC=BC•AD/2=2•6•8/2=484.如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。C2=52(a-b)2=4a2+b2=52a+b=?a2+b2-2ab=452-2ab=4ab=24(a+b)2=a2+b2+2ab=52+48=10010s1+s2=s3a2+b2=c2sⅠsⅡsⅢ图形面积四、折叠问题1.如图，小王同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABEDx10-x10-x6xcm为解：设CEcm.2.3C为答：EABCDFE810810106xx8-x4?2224(8)xx22166416xxx5x解得222251055AEEFAF2.长方形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。x为解：设折痕AE例3.折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。DAGBCE4x3434-xx3522222(4)xx224168xxx812x32x你还能用其他方法求AG的长吗？x为解：设折痕AG五、分类讨论问题2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长度。ABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则第三边长是=17108ABC1017D8BC=BD+CDBC=CD-BC75或3.一个长5m的梯子AB，斜靠在墙上，这时梯子顶端离地面4m，如果梯子的顶端下滑2m，那么梯子的底端也外移2m吗？ABO?4m25m22AOABOB22453中，由勾股定理得：解：在OBRAtCD222OCCDOD21ODOBODBD2321即：中，由勾股定理得：在CODRt分类思想1.直角三角形中，已知两条边,不知道是直角边还是斜边时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。六、最短路径1.如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421②ABB1CA1C1412AB1D1DA1C1③412534221AC3716221AC2925221AC2.如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH34243.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣ4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６5.为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高24dm，其截面周长为8dm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。8×4=3224ABCAC=40全长=4086ABC10