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┏在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2acb勾股定理:直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦ABC利用勾股定理求解几何体的最短路线长有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)AB蚂蚁A→B的路线BAA’dABA’BAOAB方案一方案二方案三方案四AB(B)ABABABABACB12r339解:如图,将圆柱体的侧面展开。AC=r9BC=12∵三角形ABC是直角三角形,AB122291448122515答:最短路程是15厘米。•曲面上的最短路径问题,一般均可通过展开曲面从而转化成平面上的最短路径问题,我们要通过勾股定理来求出未知线段,需要构造直角三角形。所以在剪开圆柱侧面时,要沿垂直于底面的线剪,这样就得到了长方形,利用直角来构造直角三角形。思路小结:圆柱体(立体图形)矩形(平面图形)直角三角形展开构建转化应用勾股定理ABDC32÷2BACDBA12有一圆柱,底面圆的周长为24cm,高为9cm,一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC蚂蚁从距底面4cm的A处爬行到对角B处吃食物,它爬行的最短路线长为多少?ABBAC分析:由于蚂蚁是沿着圆柱的表面爬行的,故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短,可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽9cm处和长24cm中点处,即AB长为最短路线.(如图)1291251315A有一木质圆柱形笔筒的高为h,底面半径为r,现要围绕笔筒的表面由A至C,(A,C在圆柱的同一轴截面上)镶入一条银色金属线作为装饰,这条金属线的最短长度是多少?CBADCh2πr己知如图所示,有一圆柱形油罐,底面周长是12米,高AB是5米,要以A点环绕油罐建旋梯,正好到A点的正上方B点,问旋梯最短要多少米?AB思维引导:旋梯在展开图形中会是什么?ABAB101010BCAC如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子,蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢?如果盒子换成如图长为3cm,宽为2cm,高为1cm的长方体,蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢?AB321分析:有3种情况,六条路线。(1)经过前面和上底面;(或经过后面和下底面)(2)经过前面和右面;(或经过左面和后面)(3)经过左面和上底面.(或经过下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA321如果盒子换成长为4cm,宽为2cm,高为1cm的长方体盒子,蚂蚁沿着表面从A点爬行到B点的最短路程又是多少呢?AB分析:蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况?(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB24AB1C421BDA421BEACDEFGH练习:◆在长30cm、宽50cm、高40cm的木箱中,如果在箱内的A处有一只昆虫,它要在箱壁上爬行到B处,至少要爬多远?CDA.B.305040图①305040CDA.B.ADCB3050408000408022CCDA.B.ACBD图②3040503040509000903022CCDA.B.图③50ADCB40303040507400705022如图,长方体的长为15cm,宽为10cm,高为20cm,点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离的是多少?BAC1551020FEB51020ACFB51020ACE10如图:木长20尺,它的一周是3尺,生长在木下的葛藤缠木7周,上端恰好与木齐,问葛藤长多少?缠木7周=21尺20尺如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m,A和B是台阶上两个相对的顶点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少?20.30.2ABABC2m(0.2×3+0.3×3)m勾股定理在生活中的应用十分广泛,利用勾股定理解决问题,关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形。尝试把立体图形转换为平面图形。一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是多少?BAABC531512分析:∵AB2=AC2+BC2=52+122=169∴AB=13.C如图,一条河同一侧的两村庄A、B,其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km,BD=2km,CD=4cm,现欲在河岸上建一个水泵站向A、B两村送水,当建在河岸上何处时,使到A、B两村铺设水管总长度最短,并求出最短距离。APBA′DE1241145折叠三角形,四边形如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.ACDBE第8题图Dx6x8-x46如图,小颍同学折叠一个直角三角形的纸片,使A与B重合,折痕为DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,你能求出CE的长吗?CABDE三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠矩形纸片,先折出折痕对角线BD,在绕点D折叠,使点A落在BD的E处,折痕DG,若AB=2,BC=1,求AG的长。DAGBCE矩形ABCD中,AB=6,BC=8,先把它对折,折痕为EF,展开后再沿BG折叠,使A落在EF上的A1,求第二次折痕BG的长。ABCDEFA1G提示:先证明正三角形AA1B矩形ABCD如图折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求折痕AE的长。ABCDFE边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上,若沿对角线AC折叠后,点B落在第四象限B1处,设B1C交X轴于点D,求(1)三角形ADC的面积,(2)点B1的坐标,(3)AB1所在的直线解析式。OCBAB1D123E三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BCABC17108如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.ACDBE第8题图Dx6x8-x46三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕为CE,求三角形ACE的面积ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求(1)CF(2)EC.(3)AEABCDEF810106X8-X48-X训练:2、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=3,BC=9.点D对应点是GFEDCBAG(1)求BE(2)求△AEF面积(3)求EF长(4)连接DG,求△DFG面积
本文标题:勾股定理展开翻折
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