5-2斜截面应力

轴向拉伸和压缩拉伸压缩受力特点——外力全部为轴向荷载变形特点——轴向伸长或缩短拉杆和压杆模型FFFF压杆FF拉杆FF轴力N——拉压杆横截面上的内力截断，取半，画内力，平衡——截面法步骤∑Fx=0，N–F=0∴N=FFFmmFmmN用截面法计算拉压杆的内力正负号——拉伸为正（离开截面为正）取左半和取右半计算内力，结果是一样的。N=FN=FNFmmFFmmFmmN取左半取右半用截面法计算拉压杆的内力截断，取左半，∑Fx=0，N–F1+F2=0N=F1–F2F1F2F3mmF1F2mmN取右半，N=F3N=F1–F2=F3NF3mm取左半N=F3N=F1–F2NF1F2F3mmNF1F2mmF3mm取右半F1F2F3mm直接法计算轴力轴力大小=截面任一侧所有轴向外力的代数和正负号——拉伸为正（离开截面为正）N=F3（看右侧）m-m截面：N=F1–F2（看左侧）11N1=F3+F2（看右侧）1-1截面：N1=F1（看左侧）由截面法的结果可以推导出求轴力的另一种方法例5-1作图示杆的轴力图解：1.用直接法计算各段轴力1-1截面：（看左面）N1=1kN1kN4kN5kN2kNDABC1231232-2截面：（看左面）N2=1–4=–3kN3-3截面：（看右面）N3=2kN2.作轴力图132N(kN)第三节拉压杆横截面及斜截面上的应力一、拉压杆横截面上的应力AN横截面的正应力均匀分布FFFAN正应力的正负号：拉为正、压为负例5-2求：杆的最大工作应力N1=10+20=30kN1.求轴力MPa7510400103063111AN解：B20kNCA10kNA1=400mm2N2=20kNN(kN)30202.计算应力1122A2=200mm2MPa10010200102063222ANMPa100max危险截面在CB段，最大工作应力横截面面积A，正应力σ=F/A；cospFFαmmFαmmFαpααpα二、拉压杆斜截面上的应力sinp取斜截面m-m，称为α截面面积Aα=A/cosα内力Nα=FNα全应力为coscos/AFANpα截面上的全应力分解为正应力σα和切应力τα2cos12cos22sin2α截面上的应力为正应力σα和切应力ταFFαmmFαFαpα二、拉压杆斜截面上的应力2sin2讨论3.α=90°，σα=0，τα=01.α=0，σα=σmax=σ，τα=02.α=45°，αpαxnα2cos1222maxα——从x轴到外法线n，逆时针为正正应力σα——拉为正切应力τα——顺时针为正正负号规定FF拉压杆内的应力FANFpα=σcosαFpα2sin22cos12过一点不同方向面上应力的集合，称为这一点的应力状态用应力单元体表示一点应力状态zxydxdzdy（4）平行两面对应应力数值相等。（3）各面应力均匀分布，（2）各边长为无穷小，dx、dy、dz→0（1）一般为直六面体，特点：xyyxyx第四节拉压杆内的应力单元体拉压杆内的应力单元体ANFFBCαBBANCxα=450β=1350单向应力状态已知：F=10kN，d=10mm，α=450。取拉杆内C点的应力单元体，计算各面应力MPa4.12710410π1010623ANFFCαCxα=450例5-3解：横截面应力取C点的应力单元体α截面应力2sin22cos12MPa7.63290sin20MPa7.63290cos120β=900+α已知：F=10kN，d=10mm，α=450。取拉杆内C点的应力单元体，计算各面应力MPa4.127FFCαCxα=450β=900+α例5-3解：横截面应力α截面应力2sin22cos12MPa7.632270sin20MPa7.632MPa7.632β截面应力MPa7.632270cos120已知：F=10kN，d=10mm，α=450。取拉杆内C点的应力单元体，计算各面应力MPa4.127FFCαCxα=450β=900+α例5-3解：横截面应力α截面应力MPa7.63MPa7.63MPa7.63β截面应力MPa7.63090切应力互等定律：互相垂直平面上的切应力大小相等，方向都指向或背离两平面的交线1.拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上只存在正应力，没有切应力。2.拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的,即AN3.拉压杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应力最大值位于横截面上，数值为σ；切应力最大值在与轴线成45°角的截面上，数值为σ/2。小结再见P.915-6，5-8作业