2018年高三理科数学模拟试卷04

1/19绝密★启用前试卷类型：A2016年高考模拟试卷04理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．．。3.第I卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数i215（i为虚数单位）的虚部是（）A.2iB.2iC.2D.22.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（）A．()2xfxB．()sinfxxxC．1()fxxD．()||fxxx3.已知cos12，0，则tan（）A.3B.33C.3D.－334.设双曲线2214yx上的点P到点(0,5)的距离为6，则P点到(0,5)的距离是（）A．2或10B.10C.2D.4或85.下列有关命题说法正确的是（）A.命题p：“sin+cos=2xxxR，”，则p是真命题2/19B．21560xxx“”是“”的必要不充分条件C．命题2,10xxxR“使得”的否定是：“210xxxR，”D．“1a”是“()log(01)(0)afxxaa，在，上为增函数”的充要条件6.将函数32sin)(xxf的图像向右平移3个单位得到函数)(xg的图像,则)(xg的一条对称轴方程可以为（）A.43xB.76xC.127xD.12x7．2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（）A．130B．115C．110D．158．执行如图8的程序框图，若输出S的值是12，则a的值可以为（）A．2014B．2015C．2016D．20179．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积（）A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm10．若nxx321的展开式中存在常数项，则n可以为（）A．8B．9C．10D.113/1911．CCAABCABCABC则中在,60,6,8,（）A．60B．30C．150D．12012.形如)0,0(||bccxby的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数2log1afxxx)1,0(aa有最小值，则当,cb的值分别为方程222220xyxy中的,xy时的“囧函数”与函数||logxya的图像交点个数为（）．A．1B．2C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，灯口直径AB为60cm，灯深（顶点O到反射镜距离）40cm，则光源F到反射镜顶点O的距离为15.已知点yxP,的坐标满足条件02221yxyx，那么221yx的取值范围为16．CDCBADACADAB，ABDABC3,,3,且的一个三等分点为中在，则Bcos=三.解答题：本大题共5小题，每题12分共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.4/1917．（本小题满分12分）已知nb为单调递增的等差数列，168,266583bbbb,设数列na满足nbnnaaaa2222233221(1)求数列nb的通项；(2)求数列na的前n项和nS。5/1918.（本小题满分12分）我国新发布的《环境空气质量标准》指出：空气质量指数在050为优秀，人类可正常活动。某市环保局对该市2015年进行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为5,15，15,25，25,35，35,45，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图.（1）求a的值，并根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；（2）如果空气质量指数不超过15，就认定空气质量为“特优等级”，则从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“特优等级”的天数为.求的分布列和数学期望。6/1919．（本小题满分12分）如图，ABCD是平行四边形，EA平面ABCD，EAPD//,42BEAPDD，3AD，5AB.F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：GHDB；（2）求平面FGH与平面EBC所成锐二面角的余弦值。7/1920．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab离心率为32e，以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆O与直线1l：2yx相切。(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线2l与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围。8/1921．（本小题满分12分）已知定义在R上的偶函数()fx，当[0,)x时，()xfxe.（1）当(,0)x时，求过原点与函数()fx图像相切的直线的方程;（2）求最大的整数(1)mm，使得存在tR，只要[1,]xm，就有()fxtex.9/19请在第22.23.24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1，几何证明选讲如图，A、B是圆O上的两点,且AB的长度小于圆O的直径，直线l与AB垂于点D且与圆O相切于点C.若1,2DBAB（1）求证：CB为ACD的角平分线;（2）求圆O的直径的长度。23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y-8=0，曲线C的参数方程为[来源:学,科,网Z,X,X,K]cos(3sinxy为参数）.（1）已知极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，若点P的极坐标为24（4，），请判断点P与曲线C的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值与最大值。10/1924．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数fxxa．(1)当2a时，求不等式124)(xxf的解集；（2）若04|2xxxA,关于x的不等式2)(2axf的解集为B,且AB,求实数a的取值范围.11/19参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．题号123456789101112答案DDAADACBBCDC二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.169；14.5.625cm或558cm或458cm；15.8,516;16.1867三、解答题：17.解：(1)解法1：设nb的公差为d，则nb为单调递增的等差数列0d且56bb………1分由385626168bbbb得565626168bbbb解得141265bb………4分256bbd………5分22)5(212)5(5nndnbbn22nbn………6分解法2：设nb的公差为d，则nb为单调递增的等差数列0d………1分由385626168bbbb得111292645168bdbdbd解得241db………5分22)1(24)1(1nndnbbn22nbn………6分（2）122422nnbn………7分由2311231222222nbnnnnaaaaa①得1231123122222nbnnaaaa②………8分①-②得nnnnna434421，2nnna232n……9分又8211ba不符合上式22318nnann………10分当2n时,42321212382223811232nnnnS12/19………11分81S符合上式4231nnS,*Nn………12分18解：(1)由题意，得(0.0320.020.018)101,a………2分解得0.03a………3分50个样本中空气质量指数的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X………5分可估计2015年这一年度空气质量指数的平均值约为24.6…………6分(2）利用样本估计总体，该年度空气质量指数在0,15内为“特优等级”，且指数达到“特优等级”的概率为0.2，则。的可能取值为0，1，2，…………………7分002122(0)(0.2)(0.8)0.64,(1)(0.2)(0.8)0.32,PCPC222(2)(0.2)0.04PC的分布列为：012P0.640.320.04…………………10分00.6410.3220.040.4E.(或者20.20.4E)。…………………12分19．解：(1)证明：如图19-1ABCDEA平面BDEA………1分5,4,3ABBDADBDAD………2分而AAEAD点ADPEBD面PEBD………………3分的中点分别为中在EPFGPEB,,GFPE//GFBDGFBD同理FFHGF点而GFHBD面………5分GHBD………6分(2)法1：如图19-2，设PD的中点为Q，连结BQ，EQ，CQ.易知BCQEBCQE且//所以CBQE,,,四点共面F,H分别为PB，EB，PC的中点ADFH//PEADFH面//………7分同理PEADFG面//又FFHFG点PEADFGH面面//…8分二面角BEQD即为平面FGH与平面EBC所成的锐二面角……9分BDAD,PDAD,EQAD//PDBEQ平面……10分QDEQ且BQEQDQB就是平面FGH与平面EBC所成锐二面角的一个平面角…11分551642cosBQDQDQB………12分法2：如图19-3，设PD的中点为Q，连结BQ，EQ，CQ.作BQDM于点M13/19易知BCQEBCQE且//所以CBQE,,,四点共面………7分ABCDPD平面BCPD又BDPDBDBC且PBDBC平面………8分BCDMEBCDM平面………9分又由(1)知GFHBD面FGHEBCDBDM和平面分别为平面,的法向量…10分5224，BQ，DQ，BDBDQ中在554BQBDDQ，DMBDQ中在………11分设平面FGH与平面EBC所成锐二面角的大小为，则BDDMMDBcoscos55………12分法3：如图19-4，PDABCD，BCEA//平面AD，PDDBPD………1分又5,4,3ABBDADBDAD………2分建立如右图所示坐标系,则)2,3,0((4,0,0),,(0,0,0)EBD)1,23,2(G)4,0,0(P,)0,3,4(C,)2,0,2(F,)2,23,2(H)0,0,