通信原理习题_1

6-10某基带传输系统具有如图P6-5所示的三角形传输函数。（1）求系统接收滤波器输出的冲激响应h(t)；（2）当数字信号的传码率为时，用奈奎斯特准则验证该系统能否实现无码间干扰传输？0/BRwp=2eq111-,()=0,()=()22(2)()(+),()=0,解：（）由已知条件可得其他利用对偶的性质，求出其时域表达式若满足奈奎斯特准则实现无码间干扰传输的传输函数要满足000issìïï£ïïíïïïïî=?åswTpìïïïïïíïïïïïî0(+)(+2),/根据题中的已知条件，当即时，容易看出所以，当传码率时，系统不能实现无码间干扰传输。00s0iis=?=邋gBR6-12设某数字基带传输系统的传输特性H(w)如图P6-7所示。其中α为某个常数：（1）试检验该系统能否实现无码间串扰的条件？（2）试求该系统的最高码元传输速率为多大？这时的系统频带利用率为多大？01a＃67P-图01()2(),()=0,解：（）很明显，该系统的传输特性的图形是对称的。根据奈奎斯特准则，当系统能实现无码间干扰传输时，应满足容易验证，当时，如下图所示，系统是可以实现无码间干扰传输的。isseqsBHwHwiCwTTHwwTwRppppìïï+=?ïïïíïïïïïî=å00002(1)22=(1)12BBwRwBwRwBpapphaap=+===++（）系统最大码元传输速率而系统带宽为所以系统的最大频带利用率6-16对于单极性基带信号，试证明下式成立。)22(21)1()0(ln22nnAerfcPppAAVed证明：对于单极性基带信号，在一个码元持续时间内，抽样判决器对接受的合成波形x(t)在抽样时刻的取值为”时发送“”时发送“0)(1)()(sRsRskTnkTnAkTx2212()01()1()()exp22RnRSnnntAnkTxAfx因为是均值为，方差为的高斯噪声，所以当发送“”时的一维概率密度函数为dddddddVnnVnnVeendVnnVdndVnnVddnnsRdxxPdxAxdxxfPPPPPPPPVerfdxxdxxfVxPPAVerfdxAxdxxfVxPPVxxfkTn2222101e2200e2211e2202exp21)0(2)(exp21)()1()0()1(),0()1(01)2(21212exp21)()(10)2(21212)(exp21)()(012exp21)()(0则系统总的误码率为和”的概率分别为”和“若发送“”的概率为”错判为“发“”的概率为”判错为“，则发“令判决门限为的一维概率密度函数为”时，而当发送“)1()0(ln2)(2)()1()0(2)(exp2)(exp2)(exp)0(2)(exp)1(02)(exp)0(2)(exp)1(21,02222222222222222PPAVVPPVAVVPAVPVPAVPVPVVPndndndndndndndndndedde上式两边取对数之后得所以因为，即则可求得最佳门限电平令n2(0)ln2(1)1(1)(0)22111111222222222211111222222211222ddennnnnAPVAPAPPVAAAPerferfAAerferfAerf化简上式可得最佳判决门限当时，此时系统误码率1222nAerfc6-18某二进制数字基带系统所传送的是单极性基带信号，且数字信息“1”和“0”的出现概率相等。（1）若数字信息为“1”时，接收滤波器输出信号在抽样判决时刻的值A=1(V),且接收滤波器输出噪声是均值为0，均方根为0.2(V)的高斯噪声，试求这时的误码率（2）若要求误码率不大于，试确定A至少应该是多少？ePeP510。求得，即）若要求（误码率，且）对于单极性基带信号（解：nneneenAAerfcPerfcAerfcPPAPP6.81022211021021.624.012122211,2.0,21)0()1(15536-19若将上题中的单极性基带信号改为双极性基带信号，而其他条件不变，重做上题的各问，并进行比较。。求得，即若要求）（为误码率对于双极性基带信号，）（解：nneneeAAerfcPerfcAerfcPP3.4102211021087.222.01212211557评注：（1）在A和一定条件下，双极性基带系统的抗噪声性能优于单极性基带系统；（2）在一定条件下，若要求二者具有相同的抗噪声性能（相同），单极性基带信号的峰值A应是双极性的2倍。（3）在等概的条件下，单极性的最佳判决门限电平与信号的幅度有关；而双极性的，与信号的幅度无关，因而不随信道特性变化而变，故能保持最佳状态。2neP2n2AVd0dV6-20一随机二进制序列为10110001，“1”码对应的基带波形为升余弦波形，持续时间为，“0”码对应的基带波形与“1”码的极性相反。（1）当波形器扫描周期时，试画出眼图；（2）当时，试画出眼图；（3）比较以上两种眼图的最佳抽样判决时刻，判决门限电平以噪声容限值。STSTT0STT20解：（1）的眼图如图6-24（a）所示。（2）的眼图如图6-24（b）所示。STT0STT20STSTST图6-24眼图（a）(b)（3）比较：最佳抽样判决时刻判决门限电平噪声容限值00002/2/2/2/40011SSSSTTTTTTTT时时即处即处相减低通滤波器输入数据输出延迟2Ts图P6-9解：第I,IV类部分响应信号的相关电平数为（2L-1）；二进制时，L=2，相关电平数为3；四进制时，L=4，相关电平数为7。6-22相关编码系统如图P6-9所示。输入数据为二进制，理想低通滤波器的截止频率为Hz，通带增益为，相关电平数有几个？若数据为四进制，相关电平数又为何值？ST2/1ST6-24设有一个三抽头的时域均衡器，如图P6-10所示，输入信号x(t)在各抽样点的值依次为，在其他抽样点均值为0，试求均衡器输入波形x(t)的峰值失真及输出波形y(t)的峰值失真。,3/18/112xx、16/14/11210xxx、、TT相加-1/31-1/4qpx(t)图P6-106531)41(11413132181)41(311131721811313124181314837161413181111001102110011201122132020xcxcxcyxcxcxcyxcxcyxcyxcyxxDNNiikikkkkx可得由公式输入波形的峰值失真为解：48071)6410481721241(561064116141041)41(16114811)41(411161313030213112020110211kkkxkxyDyxcyxcxcyxcxcxcy真为所以输出波形的峰值失。值均为其余6-25设计一个三抽头的迫零均衡器，已知输入信号x(t)在各抽样点的值依次为（1）求三个抽头的最佳系数；（2）比较均衡器前后的峰值失真1.03.012.0021012xxxxx、、、、)(012,10)(BkNkyAxcykNNiikik和分析在输入序列给定时，如果联立kx）（线性方程，即必须满足的可列出抽头系数CkxcNkxcNCNNiiiNNiikii012,1012按式（C）方程组求出各抽头系数，可迫使前后各有N个取样点上的零值。这样调整叫做“迫零”调整，所以设计的均衡器称为“迫零”均衡器，此时峰值失真D取最小值，均衡器效果达到最佳。ic0y解：（1）根据式（C）和2N+1=3,可列出矩阵方程010101012101210CCCxxxxxxxxx将样值代入，可得方程组kx03.01.012.03.002.010110101CCCCCCCC00285.00153.00356.000100285.08897.01779.03223101101kyyyyyyyyACCC其余、、、、、可算出然后通过式、、解联立方程可得（2）输入峰值失真为6.0100kkkxxxD输出峰值失真为0794.0100kkkyyyD均衡后的峰值失真减小7.5倍