话题5我们如何发展幼儿的集合概念

话题5我们如何发展幼儿的集合概念李成今天过生日，妈妈为他准备了一只特大的生日蛋糕，并把蛋糕带到幼儿园和小朋友们分享。李成数了数坐在小椅子上面的小朋友一共有6组。在教师的帮助下，将蛋糕切成了6个大块，给每个组端了1块。当大家兴高采烈地举起叉子准备吃蛋糕时，教师提出一个问题：“大家想想，是切开后的6块蛋糕大呢？还是没切开的一个完整的蛋糕大呢？”这一问就把大家问愣住了。苏婷说：“应该是切开后的大吧，开后有6块呢！”何奇奇反对：“但是这6块都比完整的蛋糕要小啊。”大家讨论了一会，意见仍然不一。最后，老师建议大家吃完蛋糕后用橡皮泥再去切一切、拼一拼进行验证。（1）上述案例中，一个完整的大蛋糕和6块切开的小蛋糕之间有什么样的关系？（2）如果幼儿想要正确回答老师的提问，需要具备哪些前期经验？关于集合的基础知识一、集合及其元素1.集合集合是指具有某种共同属性的事物所组成的整体。2.集合的元素集合的元素是指组成集合的每一个具体的对象。一般来说，集合中的元素具有三个性质：确定性、互异性、无序性。探寻一如“可爱的小朋友”就不能看作一个集合二、集合的分类与表示方法1.集合的分类有限集、无限集、空集2.集合的表示方法列举法、描述法、文氏图表示法在幼儿数学教育中，我们最常用的是文氏图表示法。文氏图表示法就是用一条封闭的曲线把集合的元素圈起来表示集合的方法。如在教小班幼儿学习计数时，教师引导手口一致地点数物体点数到最后一个数时在点数物的外面用手画一个大圈，并说出总数。三、集合间的关系与运算1.集合间的关系一般来说，集合间存在两种关系，即包含关系和相等关系包含关系也可以看作是整体与部分的关系，感知集合的包含关系有助于幼儿理解类包含概念和关系。相等关系：是指一个集合的所有元素与另一个集合的所有元素相等在幼儿园中较为常用的一种相等关系即“一一对应”“一一对应”是指将一个集合的每一个元素与另一个集合中的每一个元素分别相互对应。2.集合的运算（1）交集（2）并集（3）差集差集:一般地，记A，B是两个集合，则所有属于A且不属于B的元素构成的集合，叫做集合A减集合B(或集合A与集合B之差)，类似地，对于集合A、B，我们把集合{x∣x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集。如:A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，那么A-B=_________.B-A=_________.解:∵0∈A，3∈A，且0∉B，3∉B，∴A-B={0，3}.∵4∈B，且4∉A，∴B-A={4}.差集与补集的区别：⑴在补集中，若B是A的补集，则要求非B是A的子集;在A-B中，非B可以不是A的子集.如:如果A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，那么A-B=_________.B-A=_________.解:∵0∈A，3∈A，且0∉B，3∉B，∴A-B={0，3}.∵4∈B，且4∉A，∴B-A={4}.问题：1.幼儿感知集合的发展经历了哪几个阶段？2.幼儿园中有关集合的教育学内容有哪些？3.小中大不同年龄班在集合概念方面的教育要求是什么？4.小中大不同年龄班在物体分类方面的教育要求有什么不同？幼儿集合概念的发展幼儿感知集合的发展经历了一个由泛化到精确的过程。一般可分为四个阶段，即笼统感知集合阶段、感知集合界限阶段、感知集合元素阶段和初步的集合运算阶段。一.笼统感知阶段(2~3岁)2-3岁的幼儿产生于对集合的笼统感知，即对集合元素模糊的、泛化的直觉。此时幼探寻二儿还不能精确地说出一组物体的数量，只能大致地辨别它们的多少，看不到集合的范围和界限。例如，给幼儿一把糖果，趁他们不注意的时候拿走几块儿，幼儿往往觉察不到数量的变化。二、感知有限集合界限阶段(3~4岁)3~4岁的幼儿能感知到集合的界限，但还注意不到集合中的每个元素。如让幼儿给5个娃娃喂水，幼儿往往只喂其中第一个和最后一个，而不会注意排在中间的娃娃。同时运用对应比较的方法来确定两个集合间元素数量的相等关系。例如，比较小碗和小勺的多少，让幼儿在每个小碗里放一个小勺，最后看一看谁多谁少。另外幼儿一开始具有简单的分类能力，能辨认物体（元素）并将它们归类形成集合，比如3岁以后，幼儿能按物体的外部特征分类，如大小、颜色、形状、长短等。三、感知集合元素阶段(4~5岁)4~5岁的幼儿，不再用一一对应的方法来解决集合之间是否相等的问题，而是通过分别计数来比较两个集合元素的多少。但由于这个阶段的幼儿思维还不具有可逆性，一旦将整体分成若干部分，头脑就不再保持整体。（如一个蛋糕切开四块，问原来的蛋糕大还是切开后的四块蛋糕大孩子不能确定）四、初步的集合运算阶段（5~6岁）5-6岁幼儿就可以进行初步的集合运算了，表现在幼儿已经能发现同一个物体往往具有多种属性。这时，幼儿可以进行多角度分类。部分已经具备了初步的集合运算能力。P82案例。红色器具球类器具李成苏婷何奇奇将球类器具和红色器具的交集单独摆放另外，5岁以前幼儿对集与子集包含关系的理解存在一定的困难，例如，红旗集合里包括3面大红旗和一面小红旗，他们不能正确回答：“红旗多，还是大红旗多？”而往往还会认为大红旗多。5岁以后幼儿对集与子集的包含关系会有进一步的理解，一半左右的幼儿能正确回答上述问题，但是仍有部分幼儿不理解。。。幼儿集合概念教育活动设计与指导集合是现代数学一个最基本的概念，幼儿感知集合的教育指的是在不教给幼儿集合术语的前提下，让幼儿感知集合及元素，会用对应的方法比较集合中元素的数量，并将有关集合、子集及其关系的一些思想渗透在整个数学教育的内容及方法中。探寻三幼儿园中，有关集合的教育教学内容非常丰富，我们大致可将其分为认识“1”和“许多”、物体对应的教育、物体分类的教育这三个部分。我们首先要确定小中大不同年龄班在集合概念方面的教育要求，然后再来讨论以上三种教育活动的设计与指导。一、幼儿集合概念的教育要求小班认识“1”和许多1.区别“1”和“许多”；2.体验“1”和“许多”的关系物体对应的教育1.用一一对应的方法将相互关联的物体进行匹配；2.用一一对应的方法比较两个集合元素的多、少和一样多物体分类的教育1.知道自己和与自己相关物体的归属，体验物体的共同属性；2.能够将相同名称的物体集中在一起；3.能够按物体的一种外部特征（颜色、形状、大小、高矮、长短）进行简单的分类中班物体分类的教育1.按物体的外部特征（颜色、形状、大小、高矮、长短、粗细等）进行分类；2.按物体的内部特征（性质、功能、用途等）进行分类；3.按物体间的数量关系进行分类；4.初步学习对物体进行多重角度分类；5.初步学习运用分类标记大班物体分类的教育1.对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系；2.能将物体集合进行多重角度分类；3.按物体的两种以上特征进行分类；4.学习运用分类标记二、认识“1”和“许多”幼儿学习“1”和“许多”，主要是感知集合、集合中的元素、集合与其元素之间的关系，对集合中的具体元素产生清晰的意识，为学习逐一计数和认识10以内的数奠定基础“1”和“许多”是小班初期的教育内容。“1”和“许多”教育活动的设计与指导，应该把握以下三点：1.通过多种感官参与，让幼儿初步认识“1”和“许多”（视、听、触、动等）2.在环境中寻找数量为“1”和“许多”的物体，加深幼儿对“1”和“许多”的认识（1）在预设的环境中寻找（2）在自然环境中寻找（3）通过记忆表象进行寻找3.通过分与合的操作活动和游戏启发幼儿案例分析：案例1《认识1和许多》三、物体对应的教育两个内容：1.感知和体验某个物体与另一个或几个物体之间的关系，学习将相关联的物体进行匹配；2.学习用一一对应的方法比较两组物体数量的多少;1.相关联物体匹配活动的设计与指导（1）引导幼儿认识物体，发现物体与物体之间的关系教师可以根据幼儿的生活经验，为幼儿提供日常生活中常见的、具有一定对应关系的实物或实物卡，如袜子和鞋子、锁头和钥匙、手巾和脸盆、奶奶和眼镜、妹妹和娃娃……；还有从属关系的奶奶和眼镜、妹妹和娃娃、医生和听诊器……在组织活动中，教师首先引导幼儿逐一说出物体的名称，再引导幼儿观察物体，从物体的外部特征、材质、用途等方面说出物体最为突出的特点。比如，围巾是：长长的，用毛线做的，天冷的时候可用围在脖子里取暖等。②在此基础上，教师进一步启发引导幼儿发现物体与物体之间的关系。在组织活动中，教师有必要先引导幼儿逐一讨论各对实物的相互关系，让幼儿领会为某一物体找的“朋友”应是相互有一定关系的物体，然后才能让幼儿对成对的实物或实物卡进行配对。（2）提供活动材料，进行匹配练习①教师可以引导幼儿从一个物体与另一个物体的匹配，逐渐扩展到一个物体与另外几个物体之间的匹配。②允许幼儿出现多种多样的匹配结果。③可以将操作活动延伸到区角活动中。小班数学《对应排列相关联的物体》活动目标通过给物品找朋友配对，感知匹配的概念。复习分类，联系日常生活培养分析判断能力。引导幼儿学习将相关的物体一一匹配，初步获得对应的经验。活动准备1.“小明家”背景图两幅。(室内、室外)2.室内放置物品图：床、桌、脸盆、碗。室外放置物品图：被、椅子、毛巾、筷子。红线一条、小旗一面。教具：动物头挂件(小猫、小兔、小狗)(一半幼儿数)动物的食物：(鱼、萝卜、骨头)(一半幼儿数)学具：第一组：将相关物品一一匹配。每人排列方格板一块、篮子一个、操作插卡图片：牙膏脸盆花瓶桌子锤牙刷毛巾花椅子钉第二组：找朋友。每人排列方格图一张、篮子一个、操作卡片六对：床脸盆桌子碗花锤被毛巾椅子筷子花瓶钉第三组：找对子。每人一个分类盒，内有四格，每人四对操作卡片：@_@我是分割线@_@床碗桌子脸盆被筷子椅子毛巾(白)(绿)(红)(黄)活动过程集体活动：认识日常生活中的几种用品。学习一一对应排列相关物品的方法。(我们替红线上已经排好队的物品找朋友，找朋友的时候要有顺序，从红旗这边开始，一个跟一个地找，找到朋友就“站”在红线下面，并讲述：××和××做朋友。小结：集体复述：××和××做朋友。小组活动：第一组：一一对应摆放物品。第二组：找朋友。第三组：找对子。游戏活动：喂小动物吃食物。2.对应比较物体数量的活动设计与组织用一一对应的形式比较两组物体数量，关键是掌握两种常用的比较方法：（1）重叠比较法（2）并置比较法（1）重叠比较法第一次摆放：第二次摆放：并置比较法2.对应比较物体数量的活动设计与组织等价集合活动的设计与组织做等价集合是帮助幼儿发现集合间等数性，从而进一步抽象出“数”概念的必要步骤。设计组织此类活动，教师可结合幼儿的生活需要和游戏活动来设计各种问题情境。例如：进餐前请幼儿为每个小组分发餐具、食品；各种活动前请幼儿分发每人都需要的材料和工具等。在组织活动中，教师应容忍幼儿出现的种种“多余”动作，让幼儿在多次集合间元素的比较中领悟操作策略。因为这是幼儿达到真正理解而不是“记住”所必须的。例子：老师以请幼儿喂小动物吃东西的形式提供了小兔等小动物的实物卡若干，让幼儿给每只小动物喂一个东西，做成与小动物等价的食物集合。老师故意没有告诉幼儿应该给小动物拿几个实物，她观察到成成是数好了有几只小动物后一次去拿了相应的食物数量；小明则是先抱来一堆食物，给每个小动物一一放了一个后，再把多余的食物送回去；婷婷和青青都是每次拿一个，来来回回地跑，但是婷婷在喂了第4个小动物后，看见还有两个小动物没有食物时，就一次拿了两个食物来，喂给它们。老师知道，婷婷正在进步，而青青也迟早会有这一天，因此她并不着急。集合间的比较比较两组物体数量的多少，会有三种情况出现，一是“相等”，二是“比......多”，三是“比......少”。幼儿在不经计数确定集合间这三种关系时，所能采取的方法就是一一配对。有关配对的活动形式有许多，例如实物卡（或点卡）的“等量接龙”等，可帮助幼儿形成相等的概念；而不等量的元素配对，则可以促进幼儿发现集合元素的“多”、与“少”。在此基础上，教师可进一步引导幼儿做“变成一样多”的操作练习。例子：①等量配对：老师拿出若干套点子接龙卡，她注意把每一相同的点数都点成不同排列的形式，要求幼儿将一样多的点子接在一起。青青找不到伴，他请老师和他一起玩接龙。老师在接每一张卡片时却表现得“