23.2解直角三角形及其应用(2)

（1课时）解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式解直角三角形常用关系：ABaCb┌csin,sinabABcccos,cosbaABcctan,tanabABba温故知新：ABC┌如图，Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若∠A=30°，BC=3，则AC=（2）若∠B=60°，AC=3，则BC=（3）若∠A=α°，AC=3，则BC=（4）若∠A=α°，BC=m，则AC=3333tantanm铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行观察或测量时，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；一、仰角与俯角如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA∠BAC水平线试一试：例3、如图，一学生为了测量校园内一棵水杉树的高度AB，他站在在离水杉树8米的C处，用高1.60米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝52°，求树高AB．（精确到0.1米）图19.4.41.608=520解：在RT△ACD中，8,52EBCDACDCDADACDtanmACDCDAD2.102799.1852tan8tan由mCEDB6.1mDBADAB8.116.12.10因而，树高约11.8米又得图19.4.4补充：1、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABC45°60°x300ABC2)、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：变式：沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFxx3、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCαDβ30解:设:ＣＤ＝ｘ,根据题意得:∵∠CBA=30o,∠CDA=45o,∴∠CAD=45o,AD=CD=x例:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120mABCD利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.模型一模型二DCBA模型三DCBA模型四常见基本图形练习课本同步练习126页第1、2题作业布置课本131页习题23.2第2题教学反思