23.3.2相似三角形的判定1

※我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应边是否成比例，对应角是否相等。那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？(类比≌△)四通镇中学娄雪丽学习目标:1、经历观察、猜想、动手操作、发现、推理、归纳的过程理解并掌握“两角分别对应相等的两个三角形相似”的判定方法.2、会用“两角分别对应相等的两个三角形相似”判断两个三角形相似.我们该从哪里开始思考呢？※1、让我们先从最常见的三角尺开始。30°与60°的直角三角形45°45°与45°的直角三角形如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么它们相似吗？30°DEF51°82°任意画两个三角形，使三对角分别对应相等，再量一量对应边，看看是否成比例.A6BC82°47°47°51°你发现了什么，这两个三角形相似吗？53610612如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形的对应边成比例。知识小结：。如果两个三角形三组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的定义三角形内角和180°如果两个三角形有两组对应角分别相等，那么这两个三角形相似。已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′，∠B=∠B′求证：△ABC∽△A′B′C′DEA′B′C′ABC在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABC证明：几何语言：如果一个三角形的两个角分别与另外一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简称：两角分别相等的两个三角形相似。∵∠A=∠D，∠B=∠E∴ΔABC∽ΔDEF三角形相似判定定理1：BACEDF※下列图形中两个三角形是否相似？△ABC∽△A'B'C'60°30°ABCC'B'A'小试牛刀※30°100°BCA△ABC不相似于△A'B'C'40°30°A'C'B'※△ABC∽△ADE45°45°EBCAD做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.37°37°CDEAB△ABC∽△DEC※能否再简便一些?只有一对角对应相等的两个三角形相似吗?观察你的两把不一样的三角尺，就可以得出结论。图23.3.8例1如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，证明△ABC∽△A′B′C′．证明：∵∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′（两角分别相等的两个三角形相似）．例2.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证；△ADE∽△EFC.师生互动证明∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠B∠AED＝∠C又∵EF∥AB（已知）∴∠B＝∠EFC∴∠ADE＝∠EFC∴△ADE∽△EFC（两个角分别相等的两个三角形相似．）还有其他解法吗？法二∵DE∥BC（已知）∴△ADE∽△ABC又∵EF∥AB∴△EFC∽△ABC∴△ADE∽△EFC※通过本节课的学习，相似三角形的判定方法有那些？方法1：定义方法2：平行线。方法3：判定定理1:两角分别相等。回顾与总结1、如图1，要使△ABC∽△ACD，只需要条件；2、如图2，要使△ABE∽△ACD，只需要条件；ABCD图1ABCED图2∠B=∠ACD或∠ACB=∠ADC∠B=∠ACD或∠AEB=∠ADCACDCBDABC∽∽3、找出图中所有的相似三角形，并说明理由。DBAC12P67练习1P75习题23.31Zxxk