机械工程控制基础第二章

上章小结：本课程是研究输入、输出和系统三者之间的动态关系系统xixo闭环控制＝反馈控制（负反馈）利用偏差纠正偏差＋－nui反馈通道向前通道控制工程主要研究对象：闭环控制1.4对自动控制系统的基本要求•稳定性•快速性•准确性系统xixo•稳定性:指系统输入量发生变化但趋于某一稳定值后，系统的输出量也跟着变化且最终趋于某一稳定值的性质X0otXixoXIotXixi系统xixo伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大器工作台控制器比较放大器指令电位器bXubuauX0otxoXIotxixiu=ua-ub工作台运动,0u响应的快速性：快速性是指在系统稳定的前提下，当系统的实际输出量与稳态输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的快慢程度oYtxixoXIotXixi系统xixo伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大工作台控制器比较放大指令电位器bXubuauoxxt⊿XixoXIoxxixi3、响应的准确性：指达到稳定状态以后，实际输出量与与希望输出量的偏差（又称为静态偏差或稳态精度）XIotxixiox⊿tXot系统xixo伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大工作台控制器比较放大指令电位器bXubuauXIoxxixioxxt⊿xot稳定性是首要条件，快速性和准确性是在稳定性基础上XIotxioY⊿txot系统xixo伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大工作台控制器比较放大指令电位器bXubuauoY⊿txotoY⊿txot1.5机械工程的发展与控制理论的应用一、学习意义：本课程是设计各种调节器，自动控制，智能技术的理论基础，更是机电一体化必备的。在确定结构之前，原理得正确学习目的：1、能以动态历程的方法进行定量分析系统（不是靠试凑法、经验法）2、知道如何控制系统使之按预期规律运行伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大器工作台控制器比较放大器指令电位器bXubuau定量分析系统控制系统•机械工程控制基础研究对象：自动控制系统分类：开环系统与闭环系统实质：研究输入、输出和系统三者之间的动态关系对自动控制系统的基本要求•稳定性快速性准确性第1章小结：第二章机械控制系统的数学模型及传递函数•2.1系统微分方程的建立•2.2非线性数学模型线性化•2.3拉普拉斯变换•2.4传递函数及典型环节的传递函数•2.5系统方框图和信号流图2.1数学模型的建立•数学模型：•描述系统运动状态的数学表达式•包括：微分方程、传递函数等为研究系统的动态特性：建立数学模型为了分析稳快准需建立数学模型RUR才能分析系统、系统参数组成，这样数学模型由输入、输出伺服电动机减速器滚珠丝杠导轨直线光电编码器功率放大器工作台控制器比较放大器指令电位器bXubuauX0otxoXIotxixi0),,,(oiikmxxf数学模型为Mxcoxmoooixmkxxcx数学模型为ixkxxcxmooo标准化质量、阻尼、弹簧系统MKC)t(Xi)t(X0xok[例2.1]质量、阻尼、弹簧系统一、机械系统输出量为输入量，oixx[例2.2]无源电路网络1R2RiUoURIcI)1.2(1roiRIUU)2.2(d1coitICUU)3.2()(2cRoRIIU2、电系统CUUIRUUI/)(/)(oic1oiR)3.2()(2cRoRIIU输出量输入量，oiUU)3.2()(2cRoRIIUCUUIRUUI/)(/)(oic1oiRi2i21o21o21)(URURCRURRURCR1R2RiUoURIcIneu-lzallcopyrightreserved22ttuCtiRtutid)(d)()()(o2i1)()(iotutuRC得其数学模型：00ABuu由“虚断”可知(b)含运算放大器的一种网络C0Ki()ut1()it2()itR)(otuAB+_+R建立含运算放大器网络的数学模型)()(oitutu为输入量，输出量闭环控制电机系统原理图no输出ui输入功放uinuo电机电位器测速电机u2r功放输入：r=ui-u2功放输出：uo=k1r电机：n+Tn`=k2uo测速电机：u2=k3n为分析稳，快，准，建立n输出、ui输入、系统的数学关系iukknkkknT213211）（电机调速方程：)4()3()2()1(32212nkuuknnTrkuuurooi)5(3nkuri(4)代入（1）(5)代入（2）代入（3）处理掉、、ouur2nu、输出量输入量iiukknkkknT213211）（电机调速方程：功放uinuo电机电位器测速电机u2r返回t变化规律如右图解该方程的n[例2.3]建立直流伺服电动机控制系统的数学模型aRf)(etimE)t(M)t(0)t(iaaLJ三、机电系统的关系和电机转角求输入电压)(ite[解]aRf)(teimE)t(M)t(0)t(iaaLJ)13.2()()()()12.2()()()11.2()()()10.2()()()()(000emaTmaaitftJtMtKtEtiKtMtEtiLtiRtea动力学方程：反电动势：转矩方程：电压平衡方程：为输出为输入，e需要消掉、、)()()(matMtEtia00(3)00e0Ti1(2.12)(2.14):()[()()](2.15)(2.13)(2.15)(2.11):()()()()()()(2.16)TaaaaTitJtDtKLJtLDRJtRDKKtKet把代入把和代入直流伺服电动机得数学模型im()()()()(2.11)aaaaetRitLitetT()()(2.12)aTtKitme0()()(2.13)etKt00()()()(2.14)TtJtDt电压平衡方程：力矩方程：动力学方程：反电动势：统参数组成上式由输入、输出、系0TeTi()()()()(2.17)aaRJtRDKKtKet忽略电感：e0i()()(2.18)Ktet进一步忽略电枢电阻为：)()()()()()(a)3(teKtKKDRtJRDLtJLiTeTaaaaRf)(teimE)t(M)t(0)t(iaaLJaRi()etme()Tt)(0t()aitaLJD变为则下式若用)()()()()()(),()(a)3(teKtKKDRtJRDLtJLttiTeTaaa析需要来确定系统的输出输入根据分)()()()()()(ateKtKKDRtJRDLtJLiTeTaaa)()()()()()()()(i0i11)-(mi1-m(m)imo0o11)-(no1(n)otxbtxbtxbtxbtxatxatxatxann一般形式：定常系统数学模型的单输入、单输出、线性解微分方程不易，不能分析特性，为更好研究微分方程,从系数上分析参数对指标的影响，引入拉氏变换。式中：anbm为常数析线性的和非线性，本课程只分建立的微分方程分线性（用机械，电工学原理）建立数学模型（微分方程）系统xixo•稳定性、快速性、准确性为了方便分析，（甚至不解微分方程也能分析）引入拉氏变换2.3拉普拉斯变换2.3.1复数和复变函数(1)复数的概念：js图2.6复平面[]s为应用拉氏变换需引入复变函数(2)复数的表示法①复数的向量表示法22(2.26)sr1tan(/)(2.27)②复数的三角函数表示法与指数表示法(cosjsin)(2.28)srjecosjsin(2.29)je(2.30)sr利用欧拉公式故复数s可用指数形式表示为(3)复变函数、极点与零点的概念()j(2.31)Gsuv记为以复数s=σ+jω为自变量构成的函数G(s)称为复变函数222222()1j1j(2)1(1)j(2)Gss例2.4当s=σ+jω时，求复变函数G(s)=s2+1的实部和虚部。解：122u2v则，其实部为：虚部为：()()()ijkszGssp当复变函数表示成分别考虑其分子和分母为零的情况，当取s=-zi时，使G(s)=0,则s=-zi称为G(s)的零点；当s=-pj时,使G(s)趋于无穷大，则s=-pj称为G(s)的极点。时，011011)(asbsabsbsbsGnnnnmmmm当取s=-zi时，使G(s)=0,则s=-zi称为G(s)的零点；当s=-pj时,使G(s)分母为零，则s=-pj称为G(s)的极点。时，1))((11)(2sjsjssssG1-极点零点js)(d)()]([0jssXtetxtxLst为复数拉氏变换的函数时间的拉氏变换求函数ttx0t0t10)(一种变换实数域映射到复数域的函数变成通过拉氏变换把)()()()(sXtxsXtxsesesestestetxtxLstsstsststst1)1(lim)1(lim01)d(s1d)()]([000拉氏变换0t0t10)(txs1s1函数变成把时间函数)0()()(0fdttft1)())((00edtetxtLst)0(0)0()(ttt脉冲函数。可看作脉冲函数的情况：冲击力、质量集中分布点密度等41)(tf)(sF1)(t单位脉冲函数12)(1t单位阶跃函数s13ksk4rtr!111rs5开始的单位阶跃在atatu)(ats-e16ateas17at-eas18atntn-1e)!1(1nas)(100000)coscossin)sinsin)(sedtsdtetssetsedtdtetsXststststst（（)(-)(sincos)(22202202sXsssXdtetsetssXstst22)(ssX)(sX)(tx922stsin1022sstcos11)(asss)1(1atea12)(0assas))((100ateaaaa13)(12ass)1(12ateata14)(20assas)1)((2020atetaaata15)(2012assasas))((12100102ateaaaaaaaataa1622)(asteatsin22)sin()(sXtXLsXiii)()()]()([)()]([),()]([)1(21212211sbXsaXtbxtaxLsXtxLsXtxL则若加法定理)(d)()]([0sXtetxtxLst易证明根据积分的叠加性，容)0()()(dd)2(xssXtxtL微分定理)0()()()0())(()()()(dd)(dd00000xssXtdetxsxtdestxetxtdxedtetxttxtLststststst证明：)0()0()0(')0()()(dd)1()2(21nnnnnnnxsxxsxssXstxtLn阶导数的拉氏变换有：)()(dd0)0()0()0(')0()1()2(sXstxtLxxxxnnnnn则若)0()0()0(')0()()(dd)1()2(21