习题课-人船模型

《动量守恒定律习题课》人船模型人船模型中的平均动量守恒2211SmSm2211SmSm【说明】（1）人、船对岸的位移大小S1、S2关系式与人船的运动性质无关；（2）人船模型的适用条件，必须是该系统总动量为零，（常见情况是系统内两个物体原来均处于静止状态），且在系统内两物体发生相对运动的过程中，至少有一个方向（如水平方向或竖直方向）合外力为零，即该方向上动量守恒；（3）必须注意位移与速度要相对同一参考系，即当人的位移是对地位移时，船的位移也应是对地位移，而且人和船的速度也应是对地速度；（4）因动量守恒定律公式中的速度是在动量守恒方向上的速度，故公式中的S1、S2也应是在动量守恒方向上的位移大小，而且这两个位移一定方向相反。21=mSMSabSS=++21mMbamS+)-(=1如图所示，长为a质量为M的平板车停在光滑水平面上，一辆长为b质量为m的电动玩具小车停在平板车的左端，玩具小车起动后从平板车的左端运动到右端时，求平板车对地发生的位移。设在该过程中平板车对地位移为S1，电动小车对地位移为S2，根据平均动量守恒①①②两式联立，解得abS1S2②练习解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，人下到地面时，人相对地的位移为h，设气球对地位移L，则根据推论有ML=mh得L=hmM地面Lh因此绳的长度至少为L+h=(M+m)hM例载人气球原来静止在空中，与地面距离为h，已知人的质量为m，气球质量（不含人的质量）为M。若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度至少为多长？人船模型变形S1S2bMm解：劈和小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，故由推论知ms1=Ms2,其中s1和s2是m和M对地的位移，由上图很容易看出：s1=b-s2代入上式得，m(b-s2)=Ms2,所以s2=mb/(M+m)即为M发生的位移。例一个质量为M,底面边长为b的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为m的物块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是多少？θ如图所示，三个形状不同，但质量均为M的小车停在光滑水平面上，小车上质量为m的滑块，由静止开始从一端滑至另一端，求在此过程中，小车和滑块对地的位移是多少？LRbaMmS=LM+mmMS=LM+mMmS=(2R)M+mmMS=(2R)M+mMmS=(b-a)M+mmMS=(b-a)M+m拓展解:滑块与圆环组成相互作用的系统，水平方向动量守恒。虽均做非匀速运动，但可以用平均动量的方法列出动量守恒表达式。soRR-s设题述过程所用时间为t，圆环的位移为s，则小滑块在水平方向上对地的位移为（R-s），如图所示.即Ms=m(R－s)ms=RM+mR-ss0=M-mtt如图所示，质量为M，半径为R的光滑圆环静止在光滑水平面上，有一质量为m的小滑块从与环心O等高处开始无初速下滑到达最低点时，圆环发生的位移为多少？取圆环的运动方向为正，由动量守恒定律得拓展