模糊推理

一、语言变量、语言限定词、模糊命题模糊推理及模糊控制二、模糊推理的几种推断规则三、模糊推理中的Mamdani方法四、模糊化与去模糊化五、模糊控制简介可以取语言值的变量称为语言变量例如：温度是个语言变量，其取值可以是：很高、高、适中、不高、低、很低等；车速是个语言变量，其取值可以是：语言变量的取值通常称为语言值。•语言变量(LinguisticVariable)慢、很慢、一般、快、飞快等。一、语言变量、语言限定词、模糊命题注：语言值在本质上是模糊集。对语言值进行修饰限定的词称为语言限定词。例如：非常、差不多、很、有点、略微等。•语言限定词(LinguisticQuantifier)两类基本的限定词：1.非常(很),定义为:(非常A)(x)=2)]([xA2.有点(略微),定义为:(有点A)(x)=.)(xA其中A为一个语言值所对应的模糊集.例1../././././},,,,,{5204403602801154321小设X则:./././././504041603360264011非常小./././././545046303770289011有点小./././././50016040256031296024096011非常非常小定义:带有语言值的命题称为模糊命题.例如:西红柿熟了;张三很年轻。简单模糊命题：x是A(A是语言值)。)(1)(:xAxBAx为非•模糊命题(FuzzyPropositions)复合模糊命题：由简单命题通过模糊联结词“且”、“或”、“非”连接而成的命题。)()(),(:yBxAyxRByAx为且为)()(),(:yBxAyxRByAx为或为)())(1)((),,(:)()(zCyBxAzyxRCzByAx为或为非且为ITHEN-IF,方法有以下几种：规则的真值的计算则记BAR(Mamdani))()()(yBxAx,yR•IF-THEN规则形如“如果x是A，则y是B”的模糊命题称为IF-THEN规则，记为.BA例子：如果西红柿红了，则西红柿熟了；如果张三很健康，则他一定很长寿。Rescher)-(Dienes)())(1()(yBxAx,yRcz)(Lukasiewi1))()(1()(yBxAx,yR例2}3,2,1{}4,3,2,1{YX.THENIF为小为大，则规则：若的互逆关系，用下列与为描述yxYyXx0.1/30.5/21/14/13/5.02/1.0小大BA用Mamdani方法，该规则表述为：)3,4/(1.0)2,4/(5.0)1,4/(1)3,3/(1.0)2,3/(5.0)1,3/(5.0)3,2/(1.0)2,2/(1.0)1,2/(1.0R用Dienes-Rescher方法，该规则表述为：)3,4/(1.0)2,4/(5.0)1,4/(1)3,3/(5.0)2,3/(5.0)1,3/(1)3,2/(9.0)2,2/(9.0)1,2/(1)3,1/(1)2,1/(1)1,1/(1R二、模糊推理的几种推断规则普通推理取式推理（分离规则，ModusPonens)ABAB拒式推理（ModusTollens)BBAA三段论（假言推理，HypotheticalSyllogism)CBBACA模糊推理模糊取式推理（FuzzyModusPonens)ABAC模糊拒式推理（ModusTollens)'BBAC模糊三段论（FuzzyHypotheticalSyllogism)'CBBA'CA三、模糊推理的Mamdani方法分别计算为：的结果来描述，三种推理方法用方法中，由于在)()(),(MamdaniyBxAyxRBA则假设),(,),(YFCBXFA1.模糊取式推理)),()('()(yxRxAyCXx))()()('(yBxAxAXx)())]()('([yBxAxAXx)('yBAA性质:.,'.1CAA则若.,'.2BCAAA则正规且若证明:))()(('xAxAAAAAXx1)(xAXx.),()(,BCyByCy即故)()()(')())]()('([)(00yBxAxAyBxAxAyCXx时，为精确值若0.3xA')()(0yBxA例3}3,2,1{}4,3,2,1{2YX中，在例0.1/30.5/21/14/13/5.02/1.0小大BA，则为不大若3/5.02/9.01/1'Ax5.0))(')(('xAxAAAXx)(5.0)(')(yByBAAyC故3/1.02/5.01/5.0C所以，则为很大若4/13/25.02/01.0'Ax.,1'BCAA从而计算为：的模糊取式推理的结果来描述，对应用方法，则如果使用)())(1(),(Rescher-DienesyBxAyxRBA)),()('()(yxRxAyCXx))())(1()('yBxAxAXx))()('())(1()('(yBxAxAxAXx),(1)('xAxAA'不大，在前例中，若).(,1)(未知即YCyC)]())('[()))](1()('([yBxAxAxAXxXx2.模糊拒式推理则假设),(),(,YFBXFCA))('),(()(yByxRxCYy))(')()((yByBxAYy))())]()('([xAyByBXy)('xABB5.0))(')(('yByBBBYy5/5.03/5.02/1.0C所以),(1)('yByBB'不小，在前例中，若),)('(),)((),)('(zyCByxBAzxCAYy3.模糊三段论))()('())()((zCyByBxAYy))](')(([)()(yByBzCxAYy')()(BBzCxA注:一个推理中可能存在多个IF-THEN规则,,,,2211nnBABABA则利用下列关系R进行描述:),()(),(1yxBAyxRiini))()((1yBxAiini例如:对模糊取式2211nnBABABAC'A),()(')(yxRxAyCCXx可计算为：三、模糊化与去模糊1.模糊化(Fuzzification).,*,的模糊化是则称代替用函数模糊集设某个变量的取值为x*Ax*Ax常用的模糊化方法如下:高斯模糊化:2*)(axxexA三角形模糊化:其它0|*||*|1)(bxxbxxxA否则相当于取糊化，直接可用，则不进行模若认为0*1)(*xxxAx2.去(解)模糊(Defuzzification)将一个模糊集转化为一个数,用该数代替模糊集,称之为去模糊.重心去模糊:XXdxxCdxxxCcXFC)()(),(0令若变为：将小的值，则可以选截集若不希望考虑隶属度较0,cCCCdxxCdxxxCc)()('0例子:定义为：令)(],1,0[XFCX12.0)1(2.005)(45xxxxxC10100)()(dxxCdxxxCc则4.0)1(5)1(512.0452.0012.0452.002dxxxdxdxxxdxx若用α-截集,由于则得:]8.01,2.0[C8.012.08.012.00)()('dxxCdxxxCc则8.012.02.02.08.012.02.02.0)()()()(dxxCdxxCdxxxCdxxxC)1(5.0)21(2.0232)1(5)21(2'2320c从而直观意义:则：若),2,1,0(C21210)(xxxxxC20200)()(dxxCdxxxCc1)2()2(211021102dxxxdxdxxxdxx用1代替大约15模糊控制利用模糊规则进行控制基本框架测得实际数值，对其模糊化，建立推断规则，进行模糊推理，去模糊得到控制值倒立摆的模糊控制e:摆与竖直线的交角,由角度传感器测得；:ee的变化率,连续测得e后计算而得；v:力（速度、电流、电压）杆子向左倾斜时，认为角度为正，否则为负第一步的及选择ee语言值NL---负大NM---负中NS---负小AZ---近似为0PL---正大PM---正中PS---正小将上述语言值用下述隶属函数表示第二步选择一个模糊化方法将ee及模糊化，设模糊化后的函数分别为).y(f)x(fee及第三步建立模糊推断规则库e如果e为正小(PS)，为正小(PS),则v为正小(PS)。解释：第四步构模模糊推断规则并进行模糊推理,AiiC,Bei为将模糊规则：如果e为则v为)]z(C)y(B)x(A[)z,y,x(Riii491i转化为输入：)y(f)x(fee及输出：)]y(f)x(f)z,y,x(R[)z(CeeYyXx第五步选择一个去模糊化方法将C(z)转化为一个数以确定控制行动。