2013年中考突破：代数式求值(专题复习) 学生版

【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-1-】1数式与代数式求值（1）一、知识要点1．代数式的概念：用运算符号把数与字母连接而成的式子叫代数式，单独的一个数和字母也叫代数式.2．代数式书写规范：①乘号要省略，数字因数写在前面；②带分数要化成假分数；③除号要写成分数线；④有单位的和、差形式要添括号.3．代数式求值的方法与技巧：①先代后算；②整体代入.4．同类项：所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫同类项.5．合并同类项：系数相加，字母和字母的指数不变.二、典型例题例1．用代数式表示：（1）一个数x的31与6的和为__________.（2）甲数为x，乙数比甲数的一半大5，则乙数为__________.（3）a的2倍与b的一半的和的平方，减去a、b两数平方和为_________.（4）用100元去买钢笔，买了单位为3元的钢和n支，则还剩下的钱为______元，最多能买这种钢笔______支.例2．填空：（1）代数式75212xx由三项组成，其中第二项的系数是____________.（2）化简：bba52______________.（3）若21a，2b，c、d互为倒数，则cdba3)(2的值为__________.（4）若132nba与223bam是同类项，则nm32___________.（5）若有理数a满足1322aa，则5642aa的值为___________.例3．先化简，再求值：（1）2293576aaaa，其中3a.（2）xyxyxyyxxy35125122222，其中2x，31y.例4．对于代数式22225372ykxyxyxyx，老师提出了两个问题，请写出解答过程.（1）当常数k为何值时，此代数式不含有xy项？（2）在（1）问的前提下，若2x，1y，此代数式的值是多少？例5．用数组(3,6,9)、(5,10,15)、(7,14,21)……，若第n组中的三个数的和为m，写出m与n的关系式.例6．如图，正方形的边长为a，分别以AB、BC为直径在正方形内作半圆.（1）求图中阴影部分的面积；（2）求当1a时，估计阴影部分的面积约占正方形面积的百分之几？（取3.14）例7．一个三位数，个数数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍.（1）设x表示十位数字，用代数式表示这个三位数；（2）指出x的取值范围；（3）写出满足条件的所有三位数.三、强化练习1．被5除商为n，余数为r的数可表示为.2．买单价为c元的球拍n个，付出450元，应找回元.3．若单项式234mxy与37223nxy是同类项，则22nm，22mn.4．若代数式213x的值在1和2之间，则x可取的整数值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个ADCB【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-2-】25．已知代数式6432xx的值为9，则6342xx的值为（）A．18B．12C．9D．76．若代数式96222abbkaba中，不含有ab项，则常数k________.7．代数式323223310363367ababaababaa的值（）A．与字母a、b取值都有关B．只与a有关C．只与b有关D．与a、b取值都无关8．已知25xy，那么25(2)3(2)60xyxy的值为（）A．80B．10C．210D．409．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为25，则输出的函数值为（）A．23B．52C．254D．42510．已知31a，2b，求代数式baba31362的值.11．若a、b满足0)21(72abba，求abbaabba3)()(2的值.12．某市出租车收费标准是：起步价10元，可乖3千米；3千米到5千米，每千米收费1.3元；超过5千米，每千米收费2.4元.（1）若某人乘坐了)5(xx千米的路程，则他应支付的车费是多少？（2）若他乘坐了6千米的路程，你能算出他应支付的车费是多少吗？13．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）当4x，23y时，地面的总面积是多少？若铺12m地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？14．某科技园区2001年高新技术产品出口额达25亿美元，而2002年1—6月，该科技园区的新技术产品出口额达11.8亿美元，比去年同期增长18%，按这个增长势头预计2002年7—12月的出口额比去年同期增长25%，那么该科技园区2002年全年的高新技术产品的出口额预计为多少亿美元？15．如图是一个长方形的平板推拉窗，长宽之比为3:2，装有三块大小相同的活动窗扇，如果将①、②分别向右拉开，恰好使②与③重叠一半，①与②重叠13，用x的代数式表示比时窗户的通风面积.①②③【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-3-】3代数式求值（2）【知识要点】1．代数式的值的意义：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号计算出的结果就是代数式的值。2．求代数式的值的一般步骤：（1）代入。将指定的字母数值代替代数式里的字母，代入数值时，必须将相应的字母换成数值，其他的运算符号，原来的数字都不能改变，对原来省略的乘号应还原。（2）计算。按照代数式指明的运算计算出结果，运算时应分清运算种类及运算的顺序，按照先乘除，后加减，有括号的先算括号的顺序进行。3.求代数式值的一般方法:(1)直接带入求值,(2)整体带入求值4.对于比较复杂的代数式，往往需要先化简再求值.【典型例题】例1当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。例2已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式322325315xxyxyy的值。例3．已知3613211x，求代数式1199719981999xxxx的值。例4已知25abab，求代数式2232abababab的值。例5当7x时，代数式53bxax的值为7；当7x时，代数式35axbx的值为多少？例6已知当5x时，代数式52bxax的值是10，求5x时，代数式52bxax的值。【巩固练习】1．当17a，13b时，求22aabb的值。2．已知3ab，2bc；求代数式2313acac的值。3.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，3m，求代数式2132263abcdmm的值。【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-4-】44．已知5212121311x，求代数式xxxxx19991998322199719981999的值。5．当23xyxy时，求代数式22263xyxyxyxy的值。6．已知2237xy的值是8，则2469xy的值为（）A．1B．2C．11D．不能确定7．已知当2x时，代数式37axbx的值是5，那么当2x时，求代数式37axbx的值。8．已知当2x时，代数式42axbxc的值为5.当2x时，代数式42axbxc的值为多少？【作业巩固】1．若5x，12y，13z，求代数式22223xyz的值。2．已知a为3的倒数，b为最小的正整数，求代数式322baba的值。3．已知3abab，试求代数式52abababab的值。4．已知当2x时，代数式31axbx的值为5.求2x时，代数式31axbx的值。5．已知代数式2326xx的值为8，求代数式2312xx的值。6．已知1x，2y，求代数式223xxyy的值。【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-5-】57．已知当0x时，代数式211223xxyy的值等于2，代数式22152132xzxz的值是0，求这时代数式23xyzxyyzxz的值。代数式求值(3)【知识要点】求代数式值的方法还有消元、降次、设参数、代数变形等数学方法。【典型例题】例1．已知3ab，2ac，求abcabc的值。例2．已知：210xx，则3222002xx的值为多少?例3已知312xyz且99xyyzzx，求2222129xyz的值。例4已知0abc，求111111abcbccaab的值。例5如果不论x取什么值，代数式43bxax（分母不为零）都得到同样的值，那么a与b应满足什么条件？例6已知211ba，求babababa232343的值。【巩固练习】1．已知32,3acba，求代数式cbacba的值。2．若543zyx，且10254zyx，求zyx52的值。3．已知211yx，求代数式yxyxyxyx535323的值。【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-6-】64.已知yxzzxyzyx，求zyx的值。5．已知11xy，11yz，求代数式1zx的值。6．若不论x取什么值，代数式83bxax的值都相同，试求a与b的关系。7．已知01556677713axaxaxaxax，试求01567aaaaa的值。8．代数式218xy的最大值是（）A．17B．18C．1000D．无法确定9．代数式cbxax5，当3x时值为8，当0x时值为1，求当3x时，该代数式的值。【作业巩固】1．若a、b均为正数，且1ba，试求11bbaa的值。2．已知221yx，求yxyxyxyx284234的值。3．若32zyx，且12zyx，试求zyx432的值。4．已知11ba，11cb，求ac1的值。5．若aczcbybax，求zyx的值。6．设0122334455512axaxaxaxaxax，求：（1）543210aaaaaa;（2）543210aaaaaa;（3）420aaa【北师大版·初中数学】复习·代数式求值【-7-】7代数式求值方法（4）运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。例1已知ab=1，求221111ba的值二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。例2若实数a、b满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求baab之值。三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。例3若x2+x+1=0，试求x4+2003x2+2002x+2004的值。四、因式分解求值法因式分解法求代数式的值是指将已知条件和求值的代数式之一或全部进行因式分解，达到求出代数式的值的一种方法。例4已知|a|+|b|=|ab|+1，求a+b之值五、运用倒数求值法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而达到求出代数式的值的一种方法。例5已知2311222xx，求)1()1111(2xxxxx的值。六、分解质因数求值法此法是将有关信息进行分解重组，运用质因数的特有的性质，求出代数式中所含字母的值，从而达到求出代数式的值的一种方法。例6已知m、n为正整数，且12+22+92+92+m2=n2，求2m-n的值。七、比值求值法比值