高中数学-《正弦定理》教案(2)

正弦定理课标要求掌握正弦定理及利用正弦定理解决实际问题教学目标知识与能力通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感、态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。教学程序设计教学过程及方法环节一明标自学过程设计二次备课课题引入：如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？一、学习目标展示1、阅读课本P5，掌握直角三角形的边角关系。2、阅读课本P5-6，理解正弦定理的推导过程和方法（利用三角函数的定义、三角形外接圆、向量的投影或向量的数量积、面积相等法）。3、掌握正弦定理的公式和结构特点。4、阅读课本P7-8例1、例2，能用正弦定理解三角形。二、自学指导阅读课本P5-8，回答下列问题1、直角三角形中的边角关系？2、钝角、锐角三角形中边角关系？如何借助直角三角形的边角关系推导钝角、锐角三角形中的边角关系？3、正弦定理公式及结构特点？边角比值为多少？变形公式有哪些？4、在利用正弦定理解三角形时，如何判断解的个数？教学过程及方法环节二合作释疑环节三点拨拓展（备注：合作释疑和点拨拓展可以按照顺序先后进行，也可以根据教学设计交叉进行设计）过程设计二次备课合作释疑：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sinsinabABsincC[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使sinakA，sinbkB，sinckC；（2）sinsinabABsincC等价于sinsinabAB，sinsincbCB，sinaAsincC从而知正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb。一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。（3）利用三角形的外接圆证明正弦定理sinsinabABsincC=2R，2R为接圆的直径。（4）面积相等法证明正弦定理，得出三角形的面积的另外表达式Scabsin21Acbsin21Bacsin21题型一：解三角形例1：在ABC中，,10,135,30aCA求cb,。变式训练：在ABC中，30,326,26Aba,求角B,C,边c。小结：利用三角形内角和180及三角函数值最大值是1判断解的个数。题型二：判断三角形的形状例2在ABC中，Cabcos，判断三角形ABC的形状。变式训练：在ABC中，已知CcBbAacoscoscos，是判断三角形ABC的形状。小结：灵活运用边角转化，主要从角和边这两个角度判断三角形的形状。题型三：利用三角形面积公式CabSABCsin21解决相关问题例3：（1）在ABC中，已知150,3,2Cba，求ABCS（2）在ABC中，已知30,45,10CAc，求,bABCS。变式训练：在ABC中，已知135,5,4Acb，则ABC的面积？小结：要抓住三角形面积公式的特点，恰当选择三个当中的某一个公式。教学过环节四当堂检测二次备课1、根据下列条件解三角形（1）45,20,40Ccb：（2）60,14,72Bab(3)45,2,6Ccb程及方法2、在ABC中，BbAacoscos，则三角形的形状。3、(1)在ABC中，已知,5,4baABC的面积35，求角C.(2)在ABC中，A满足,32,2,1cossin3BCABAA则ABC的面积。课堂小结课后作业板书设计课后反思