山东建筑大学概率论作业及答案2

1概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2）概率论与数理统计作业5（§2.3）概率论与数理统计作业6（§2.8～§2.11）概率论与数理统计作业8（§2.9）第二章自测题概率论与数理统计作业7（§2.6~2.8）22.同时掷3枚质地均匀的硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为___________3.一、填空题1.常数时，（其中）可以作为离散型随机变量的概率分布.概率论与数理统计作业4（§2.1～§2.2）____b(1)kbpkk1,2,...k)2(~PX)2(XP，则．121594.0312e3二、选择题1.设随机变量（是任意实数）(B)XX101ppp123450.10.30.30.20.2xxxxx33{}!nePXnn1,2,.....n33{}!nePXnn0,1,2,...n是离散型的，则()可以成为的分布律(C)(D)(A)D2.设与分别为随机变量与的分布函数，为使)(1xF)(2xF1X2X12()()()FxaFxbFx52,53ba32,32ba23,21ba23,21ba是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取；（B）（C）；（D）（A）（A）4三、计算题1.进行某种试验，已知试验成功的概率为3/4，失败的概率为1/4，以表示首次成功所需试验的次数，试写出的分布律，并计算出取偶数的概率.XXX113()(),1,2,44kPXkkX1(2)mPXm取偶数的概率为解21113()44mmX服从几何分布131414511652．将一颗骰子抛掷两次，以表示两次所得点数之和，以1X2X1X2X表示两次中得到的较小的点数，试分别求和的分布律.123456789101112~123456543213636363636363636363636X2123456~1197531363636363636X解63.一批零件中有9个合格品与3个废品。安装机器时从中任取1个。如果每次取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的概率分布和分布函数，并作出分布函数的图像。解设在取得合格品以前已取出的废品数为X0123、、、43)0(XP44911941)1(XP220910911241)2(XP220110110111241)3(XPX)(ixP104344922013222090,0,3,01,421()()12,2221923,2201,3.xxFxPXxxxxxyo123174.20个产品中有4个次品，（1）不放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布；（2）放回抽样，抽取6个产品，求样品中次品数的概率分布。解(1)不放回抽样，设随机变量X表示样品中次品数01234X所有可能取的值为、、、、6416620()iiCCPXiCX)(ixP102066.04508.00578.0322817.040031.0(2)放回抽样，设随机变量Y表示样品中次品数016Y所有可能取的值为、、、kkkCkYP66)54()51()(YP102621.03932.00819.0322458.040154.0560015.00001.001234i、、、、016k、、、85.假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.70可以直接出厂；以概率0.30需进一步调试后以概率0.80可以出厂，以概率0.20定为不合格不能出厂。现该厂新生产了（）台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求(1)全部能出厂的概率；(2)其中恰好有两件不能出厂的概率；(3)其中至少有两件不能出厂的概率.n2n()0.94nPXn222(2)0.940.06nnPXnC(2)PXn解出厂率0.70.30.80.94p出厂产品数~(,)XBnp(3)至少有两件不能出厂的概率.(1)全部能出厂的概率(2)恰好有两件不能出厂的概率110.940.060.94nnn1()(1)PXnPXn96.设离散型随机变量X31317.0114.010)(xxxxxFX的分布函数为求的分布列。XP0.40.30.311310Xcccc167,85,43,21c(1|0)PXXX7．已知随机变量只能取-1，0，1，2四个值，相应概率依次为1）确定常数2）计算3）求的分布函数1167854321cccc3716cX)(ixP0137/837/1237/72137/10(1,0)(0)PXXPX825xFX1x01x10x2x037/837/20121x37/3011的密度函数为概率论与数理统计作业5（§2.3）X01()2120xxfxxx其它1.5PX1.5PXX其它021112xxkxfk一、填空题1.设随机变量的密度函数，则；2.设随机变量则________．.875.0870212以表示对的三次独立重复观察中事件X其他1002)(xxxfYX}21{X}2{YP3.设随机变量的概率密度为出现的次数，则.64912011{}224PXxdx1~(3,)4YB13二.函数211x可否是连续随机变量X的分布函数，如果X的可能值充满区间：,（2）0,（1）解（1）10)(F所以函数211x不可能是连续随机变量X的分布函数,x（2）0)(F1)0(F且函数单调递增所以函数可以是连续随机变量X的分布函数00111)(2xxxxF141.随机变量X的概率密度为10112xxxAxf当当求：（1）系数A；（2）随机变量落在区间X11(,)22内的概率；（3）随机变量的分布函数。X解dxxf)(11A（1）2121XP2121211dxx（2）31xdxxfxF)()(1x011xxdxx1211xarcsin1211x1三、计算题（3）15解dxxf)(dxeAx121A2.（拉普拉斯分布）设随机变量X的概率密度为xAexfx,)(求（1）系数A；（2）X落在区间(0,1)内的概率；（3）X的分布函数。02dxeAx02xAeA210XP1021dxex1021xe)1(211e316.0xFxxdxe21xxdxe21xe21（1）（2）（3）0x0x001122xxxedxedxxe21116X111000)(2xxAxxxF(0.30.7)PX()fx3.设连续型随机变量的分布函数为:(1)求系数A;(3)概率密度函数1A4.0(2)其它1002xx4)四次独立试验中有三次恰好在区间内取值的概率.(0.3,0.7)四次独立试验中，X恰好在区间内取值的次数(0.3,0.7)~(4,0.4)YB334(3)0.40.6PYC=0.1536174．设,求方程有实根的概率.~0,6)X(22540xXxX所求概率为)016204(2XXP)14(XXP或)1()4(XPXP21解185.某种元件的寿命(以小时计)的概率密度函数X()fx.1000,1000,0,10002xxx某仪器装有3只这种元件，问仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏和只有一只元件损坏的概率各是多少？一个元件使用1500小时的概率为(1500)pPX215001000dxx32328(0)327PY解仪器中3只元件损坏的个数1~(3,)3YB仪器在使用的最初1500小时内没有一只元件损坏的概率仪器在使用的最初1500小时内只有一只元件损坏的概率123124(1)()()339PYC19概率论与数理统计作业6（§2.4～§2.5）X2.02.02.04.04321pXXY25X()Xfx32YXYXxF13XYyG一、填空题1.随机变量的概率分布为则的概率分布为的概率密度为，若，则的密度函数为．的分布函数为，则的分布函数为．2.随机变量4.02.02.02.03113PY3.设12()33Xyf1()3yF20解1.设随机变量服从二项分布B（3，0.4），求X32XXY的概率分布：iiiCiXPX336.04.0)(的概率分布为3,2,1,0iY)(jyP1072.028.032XXY二、计算题X)(ixP216.0432.0064.02288.0013的概率分布21求随机变量的分布律.0.20.70.1XX4243kpsinYX2．已知随机变量的分布律为1/21~0.30.7Y223.设随机变量X的概率密度为000122xxxxf当当求随机变量函数XYln的概率密度。解)(ln)()(yXPyYPyFYyY的分布函数，随机变量对于任意的实数)(yeXPyedxxf0)(的概率密度为所以，随机变量函数YyyYeefyf)()(122yyeeRy234.设随机变量X服从[0，2]上的均匀分布，求：2XY的概率密度函数。解)()()(2yXPyYPyFYyY的分布函数，随机变量对于任意的实数的概率密度为所以，随机变量函数Y其它40041)(yyyfY440012100yyydxy245.一批产品中有a件合格品与b件次品，每次从这批产品中任取一件，取两次，方式为：（1）放回抽样；（2）不放回抽样。设随机变量X及Y写出上述两种情况下二维随机变量(X,Y)的概率分布.分别表示第一次及第二次取出的次品数，（1）放回抽样解22)(baa2)(baab2)(baab22)(bab)1)(()1(babaaa1100XY)1)((babaab)1)((babaab)1)(()1(bababb（2）不放回抽样1100XY2501230003/352/35106/3512/352/3521/356/353/350XY(,)XY6.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球，在其中任取4只球，以表示取到黑球的只数，以表示取到红球的只数，求的联合分布律.XY432247(,)ijijCCCPXiYjC0,1,2,3,i0,1,2,j24ij解267.设二维随机变量（X,Y）在矩形域dycbxa,上服从均匀分布，求（X,Y）的概率密度。解（X,Y）的概率密度其它dycbxacdabyxf,0))((1),(27试求：(1)常数；(2)；(3)(1.5)PX8.设随机变量的联合密度函数(,)XY(6),02,24,,0,kxyxyfxy其它.k(4)PXY(,)Fxy(4)分布函数解2402(,)(6)1fxydydxdxkxydy(1)18k(2)(1.5)PX1.54021(6)8dxxydy2732(3)(4)PXY22424021(6)8xdxxydy2328(4)(,)Fxy(,)xyfuvdvdu02xy或00224xy，021(6)8xyuvdvd