正弦定理(2)教学案

正弦定理（二）课题正弦定理（二）上课教师上课班级上课时间教学目标1．运用正弦定理判断三角形的形状；2．握三角形的面积公式，并能解决和面积有关的问题；3．运用正弦定理判断三角形解的个数．重点强化重点：能运用正弦定理解决判断三角形形状及求面积等的问题．突破：问题前置，小题训练，例题分析引导．难点突破难点：应用题中数学模型的建立．突破：学生阅读课本，师生共同整理．前置学案学生阅读思考研究设置意图1．在△ABC中，A3，a12，则CBAcbasinsinsin___________．832．根据已知条件解三角形（1）b13，a26，B30；答案A90，C60，c133．（2）A45，C30，c10．答案B105，a102，b5652．二、思考下列问题请同学们阅读课本：学会阅读，学会归纳，学会思考，学会提问．问题1：对于任意的三角形若已知两边及夹角怎样求三角形的面积？问题2：正弦定理还有哪些等价的变形形式？教学过程师生活动前置学案处理斜三角形中各元素间的关系：在△ABC中，A,B,C为其内角，a,b,c分别表示A,B,C的对边．1．正弦定理：asinAbsinBcsinC2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：（1）a:b:csinA:sinB:sinC；（2）a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC；（3）sinAa2R，sinBb2R，sinCc2R等形式，以解决不同的三角形问题．2．三角形的面积公式：S12absinC12bcsinA12acsinB．引入对于正弦定理，我们又有了进一步的了解，那么我们对于它的应用，是不是也可以更深一个层次呢？例题选讲前置作业探究不求解如何判断三角形有几解？课本第12页阅读题在已知两边a,b和一边的对角A，求角B时，如果A为锐角，sinabA无解sinabA一解sinbAab两解a≥b一解当A为钝角时，a≤b无解，ab一解例2．（正弦定理与面积公式的综合应用）在△ABC中，（1）B30，AB2330,23,2BABACo，求三角形ABC的面积；（2）sinAcosA22，AC2，AB3，求三角形的面积．设置意图运用已知条件求出面积公式中需要的条件，巧妙应用面积公式得到答案.分析引导1．观察面积公式，必须知道两边及一夹角的正弦值，分析条件，看缺哪个？2．找到缺的条件，如何运用正弦定理求出？3．正确选取面积公式．方法步骤（1）60Co或120o，23S或3．（2）22sin42A，1sin42A，又5,444A，∴546A，712A，∴S12ABACsinA3(62)4．解题小结合理选用两边及一夹角，利用公式算出答案．例3．如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1000m后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度BC．（精确到1m）（参考数据：000sin200.342,sin350.574,,sin650.906）设置意图测两点间的不可通不可视问题．分析引导通过可测的数据，巧妙选取适当的三角形，用正弦定理来计算不可测的数据．方法步骤解：过点D作//DEAC交BC于E，于是135,15,30ADBBADABDooo，在△ABD中，由正弦定理得sin1000sin13510002sinsin30ADADBABABDoo，在Rt△ABC中，sin35811BCABo，答：山的高度约为811米．解题小结选取适当数学模型，把实际问题转化为数学问题，提高学生实际应用的能力．课堂总结1．正弦定理的变形2．判断三角形形状的方法3．三角形面积公式4．分类讨论，化归等数学思想方法当堂检测1．在△ABC中，132,cos,43,3ABCaCs则b.232．在△ABC中，a2，b2，A45，则此三角形的解的个数为．13．在△ABC中，若2cos3B，2AB，则ab．434．如图，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度的余弦值．31课后作业1．已知△ABC的周长为21，且sinsin2sin.ABC求边AB的长．12．在△ABC中，内角,,ABC的对边依次为,,abc，若32ab，则2222sinsinsinBAA＝．723．△ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若45cos,cos,1513ACa，则b．21134．在△ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc.已知coscos2bCcBb，则ab________．25．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60o，另一灯塔在船的南偏西75o，则这只船的速度是每小时是海里．106．在△ABC中，内A,B,C的对边分别为a,b,c，已知2cosbcaB．（I）证明：A2B；（II）若△ABC的面积Sa24，求角A的大小．解：（II）由Sa24得21sinC24aab，故有1sinsinCsin2sincos2BBBB，因sin0B，得sinCcosB．又B,C(0,)，所以C2B．当BC2时，A2；当CB2时，A4．综上，A2或A4．