新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT(1)

一、垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”若①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.2、垂径定理的逆定理②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.(1)直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.知二得三注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗?()错●OABCDM└2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ的距离(05年四川)BAO·DCFEO·DCBAFE2．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（05沈阳）图4xyMCBOA7或1（5，4）2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！3.CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长.ABCDEO.（26）2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OABDA′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系三、圆周角定理及推论90°的圆周角所对的弦是.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.推论:直径所对的圆周角是.直角直径判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.(×)(×)(√)2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！练习1.如图,则∠1+∠2=__12.2.圆周上A,B,C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB,BC,CA,则△ABC的三个内角∠A,∠B,∠C的度数依次为________90°30°60°90°3.在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.（05年上海）500或13002020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！OACB4、如图，A、B、C三点在圆上，若∠ABC=400，则∠AOC=。（05年大连）5.如图，AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交⊙O与点F.（1）AB与AC的大小有什么关系?为什么?（2）按角的大小分类,请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由.(05宜昌)（第20－1题）OFDCBA.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系Op＜r点p在⊙o内Op=r点p在⊙o上Op＞r点p在⊙o外2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！过三点的圆及外接圆1.过一点的圆有________个2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____。无数无数0或1内连结着两点的线段的垂直平分线外斜边2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。则△ABC的外接圆半径为。(04年广东)7．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为。6.5（2，0）1、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则OM=_____cm.2、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶33D1、直线和圆相交dr;dr;2、直线和圆相切3、直线和圆相离dr.五.直线与圆的位置关系●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐=切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.CD●OA∵OA是⊙O的半径,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！切线的判定与性质1.如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D，求证：AC是圆的切线·ABOCD切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半径∴CD⊥OA.CD●OA2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！例1、①如图，已知：AB为⊙O的直径，直线AC和⊙O相切于A点，AP为⊙O的一条弦．求证:∠CAP=∠B另外，如右上图，若将①条件改为AB为⊙O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。证明：∵直线AC和⊙O相切于A点，AB为⊙O的直径∴∠CAB=90°，∠P=90°1∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90°∴∠CAP=∠B思路：连结AO并延长，交⊙O于D点,连结PDD由①得，∠CAP=∠D,而∠D=∠B,∴∠CAP=∠B返回2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！例2、如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点P,Q是AC的中点.判断直线PQ与⊙O的位置关系,并说明理由.解：猜想直线PQ与⊙O相切，理由如下：连结OP，CP∵BC为⊙O的直径∴∠BPC=∠APC=90°在Rt△ACP中,Q为斜边AC的中点∴PQ=CQ∴∠1=∠21234∵OP=OC∴∠3=∠4而∠BCA=90°即∠1+∠3=90°∴∠2+∠4=90°即OP⊥PQ(又∵OP为⊙O的半径)∴PQ为⊙O的切线连结OP、OQ，利用三角形中位线去说明也可以。返回另解：2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！例3.已知,如图,D(0,1),⊙D交y轴于A、B两点,交x轴负半轴于C点,过C点的直线:y=－2x－4与y轴交于P.试猜想PC与⊙D的位置关系，并说明理由.判断在直线PC上是否存在点E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP为直角三角形,且∠DCP=90°∴PC为⊙D的切线.直线y=-2x-4思考：返回PC是⊙O的切线，理由如下：2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！解：假设在直线PC上存在这样的点E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，1122121ΔCODODCDS4210yCDSEOC40y40y∵E点在直线PC：y=-2x-4上，∴当y0=4时有：442x4x当y0=-4时有：442x0x∴在直线PC上存在满足条件的E点，其的坐标为(-4,4),(0,-4).返回2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！练习：如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.求证:AC平分∠DABBACO123D证明:连结OC∵CD是⊙O的切线∴OC⊥CD又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DABABCO六.三角形的外接圆和内切圆：ABCI三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的外心实质性质三角形的外心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形的外心是否一定在三角形的内部？从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.ABP●O12ABC●┗┓ODEF●ABC●O●┓ODEF.21cbarS.2cbar切线长定理及其推论:直角三角形的内切圆半径与三边关系.三角形的内切圆半径与圆面积.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠22020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！CAOB1：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果∠AOC=140°，求∠B的度数．2.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_______.D2或4cm2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点．（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比．三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆×√6.5cm2cm2:1C四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为______．30cm2020年2月15日6时10分欢迎046班的同学们！注意听课，积极思考呵！1、如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.2、如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为5cm,则△PCD的周长为_____cmOABPABCDOP.310交点个数名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d,R,r的关系dRrdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r六.圆与圆的位置关系1、圆的周长公式2、圆的面积公式C=2πRS=πr21802360rnrnl2360rnslrs21或3、弧长的计算公式4、扇形面积计算公式八、弧长和扇形面积公式、圆锥侧面积计算：S侧=S扇形S全=S侧+S底圆锥的侧面积和全面积圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。rarala221212rraar3601、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是——度。2.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径r与母线a的比r：a=___.2881801:2lrhSBAO3、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ABC