公开课3[1].1.3概率的基本性质

认真阅读课本P119-120，并思考下列问题。(二)学生自学一导学1、事件的关系与运算BA定义符号表示包含关系若事件A,则事件B,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),(或)相等关系若,且,那么称事件A与事件B相等A=B并事件（和事件）若某事件发生当且仅当,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件),(或)交事件（积事件）若某事件发生当且仅当,则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件),(或)互斥事件若A∩B为事件,则称事件A与事件B互斥.对立事件若A∩B为事件,A∪B为,则称事件A与事件B互为对立事件认真阅读课本P119-120，并思考下列问题。(二)学生自学一导学概率的加法公式可推广为n个互斥事件，2、概率的几个基本性质：（1）任何事件的概率的取值范围是：不可能事件的概率P（A）=，必然事件的概率是P（A）=（2）概率的加法公式：①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=.②当事件A与事件B是对立事件时，则A∪B为必然事件，有P(A∪B)=，P（A）=.要注意这n个事件必须两两互斥.1.事件包含关系一般地,对于事件A与事件B,若事件A发生，则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作B）A(或AB不可能事件记作，BA二导疑（一）事件的关系与运算B2.事件相等关系若事件A发生必有事件B发生；反之事件B发生必有事件A发生，即若BA,且AB,那么称事件A与事件B相等，记作A=B。A显然:事件A与事件B等价记为：A=B例:从一批产品中抽取30件进行检查,记A=30件产品中至少有1件次品，B=30件产品中有次品,说出A与B之间的关系。二导疑3.事件的并(或事件的和)若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生(即事件A，B中至少有一个发生)，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B（或A+B）.ABA∪B二导疑例C1={出现1点}；C4={出现4点}则事件C1∪C4={出现1点或4点}A∩B例某项工作对视力的要求是两眼视力都在1.0以上。记事件A=“左眼视力在1.0以上”,事件B=“右眼视力在1.0以上”,事件C=“视力合格”,说出事件A、B、C的关系。显然，C=A∩B二导疑4.事件的交(或事件的积)若某事件发生当且仅当事件A且事件B发生(即“A与B都发生”),则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B（或AB）。若A∩B为不可能事件(A∩B=)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。5.事件的互斥ABA∩B=即:A与B互斥二导疑例：从某班级中随机抽查一名学生，测量他的身高，记事件A=“身高在1.70m以上”，B=“身高不多于1.7m”,说出事件A与B的关系。显然,事件A与B互为对立事件二导疑若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。6.对立事件AAB（）事件的运算事件的关系1.包含关系2.相等关系3.事件的并(或和)4.事件的交(或积)5.事件的互斥(或互不相容)6.对立事件(逆事件)事件的关系和运算二导疑练习：课本P121练习的4、5题。１.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()(A)至多有一次中靶(B)两次都中靶(C)只有一次中靶(D)两次都不中靶２.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件(B)互斥但不对立事件(C)不可能事件(D)以上都不对DB导练（二）概率的几个基本性质(2)当事件A与事件B互斥时,A∪B的频率fn(A∪B)=fn(A)+fn(B)由此得到概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P（A）=0必然事件的概率是P（A）=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况利用上述的基本性质，可以简化概率的计算(3)特别地，当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）例1、抛掷色子，事件A=“朝上一面的数是奇数”，事件B=“朝上一面的数不超过3”，求P(A∪B)解法一：∵P(A)=3/6=1/2，P(B)=3/6=1/2∴P(A∪B)=P(A)+P(B)=1解法二：∵A∪B这一事件包括4种结果，即出现1，2，3和5∴P(A∪B)=4/6=2/3请判断哪种正确？例题解:(1)C=A∪B,且A与B不会同时发生,∴A与B是互斥事件,因此可用互斥事件的概率和公式求解,21P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=(2)C与D也是互斥事件，又∵C∪D为必然事件，∴C与D互为对立事件,21∴P(D)=1－P(C)=例2、如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是,取到方块(事件B)的概率是问：(1)取到红色牌(事件C)的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？4141例题例3、某人因公出差,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4问：(1)他乘火车或乘飞机的概率是多少？(2)他不乘轮船的概率是多少？一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A:命中环数大于7环；事件B:命中环数为10环；事件C:命中环数小于6环；事件D:命中环数为6、7、8、9、10环.分析：首先将互斥事件与对立事件两个概念弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解:A与C互斥(不可能同时发生)，B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立事件(C与D其中一个必发生).【思考题】教材P121练习的1、2、3题。1、如果某人在某比赛(这种比赛不会出现“和”的情况)中获胜的概率是0.3，那么他输的概率是多少？3、某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为1000千瓦时,按照上个月的用电记录,30天中有12天的用电量超过指标,若第二个月仍没有具体的节电设施,试求该月第一天用电量超过指标的概率近似值.0.40.6150.72、利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名学生。其中戴眼镜的学生有123人。若在这个学校随机调查一名学生，问他戴眼镜的概率近似值是多少？四.导练五、课堂小结(2)如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)(1)对于任何事件的概率的范围是：0≤P（A）≤1其中不可能事件的概率是P(A)=0必然事件的概率是P(A)=1不可能事件与必然事件是一般事件的特殊情况(3)当事件A与事件B是对立事件时，有P（A）=1-P（B）1、概率的基本性质：(1)互斥事件是指事件A与B在一次试验中不会同时发生2、互斥事件与对立事件的区别与联系(2)对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生(3)对立事件是互斥事件的特殊情形。五．课后作业：P145~146复习参考题A组1、2、4、B组2