2016中考第22题类比探索题

2016中考第22题类比探索题㈠例1.（2014河南）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：（1）∠AEB的度数为；（2）线段BE之间的数量关系是。（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等边三角形，∠ACB=∠DCE=900,点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE。请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由。（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2。若点P满足PD=1,且∠BPD=900，请直接写出点A到BP的距离。例2.（2013河南22，10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________________.（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出．．．．相应的BF的长.A(D)B(E)C图1ACBDE图2M图3ABCDENECDBA图4㈡课堂训练1.等腰△PAB中,∠PAB=900,点C是AB上一点(与A、B不重合),连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转900,得到线段DC,连接PD、BD.探究∠PBD的度数,以及线段AB及BD、BC的数量关系.⑴尝试探究：如图①,点C在线段AB上,可通过证明△PAC∽△PBD,得出结论：∠PBD=；AB=(不需要证明)⑵类比探索：如图②,点C在直线AB上,且在点B右侧,还能得出与⑴相同的结论吗?请写出你得出的结论并证明;⑶拓展迁移:如图③点C在直线AB上,且在点A左侧,请补充完成图形,并直接写出得到的结论.2.如图①,正方形AEFG的边长为1,正方形ABCD的边长为3,且点F在AD上.⑴求△DBF的面积;⑵把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450,得到图②,求图②中的△DBF的面积;⑶把正方形AEFG绕点A旋转一周,在旋转过程中,△DBF存在最大值与最小值,请直接写出最大值,最小值㈢课外作业1、（2014•衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．2．（2013•岳阳）某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ；（2）如图2，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图3，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小明算出△DEP的面积．3．（2014•常德）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA4、（2014广东省）有一副直角三角板，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．将这副直角三角板按如图1所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上．现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动．（1）如图2，当三角板DEF运动到点D到点A重合时，设EF与BC交于点M，则∠EMC=度；（2）如图3，当三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分的面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围．5．（2013年武汉市）已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证CDADCFDE；（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得CDADCFDE成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出CFDE的值．6、（13年临沂）如图，矩形ABCD中，∠ACB=o30，将一块直角三角板的直角顶点P放在两对角线AC,BD的交点处，以点P为旋转中心转动三角板，三角板的两直角边分别于边AB,BC所在的直线交于E,F.(1)当PE⊥AB,PF⊥BC时，如图1，则PEPF的值为.(2)现将三角板绕点P逆时针旋转（oo060）角，如图2，求PEPF的值；(3)在（2）的基础上继续旋转，当oo6090，且使AP:PC=1：2时，如图3，PEPF的值是否变化？证明你的结论.EFGABCD第24题图①第24题图②ABCDFGE第24题图③ABCDFGE