六轴机械臂之控制理论分析与应用

1題目：六軸機械臂之控制理論分析與應用作者江修黃偉峰工研院機械所工研院機械所智慧機械技術組智慧機械技術組機電控制整合部機電控制整合部關鍵字機器人Robot整合式運動定位ICEPCIO機械臂RoboticsManipulators正向運動學ForwardKinematics反向運動學InverseKinematics奇異點Singularity奇異帶SingularBand摘要本文介紹六軸機械臂運動學(kinematics)，包含正向運動學（forwardkinematics）,反向運動學（inversekinematics）,奇異點迴避等問題。另外也介紹了機器人設置考量及使用場合。在運動學推導部份，特別著重使用幾何觀點進行推導，用這種方式，使用者很容易將六軸機械臂計算方程式化為最簡方程，可大幅增進計算效能，並且提昇對機構認知能力。2前言從20世紀中葉，機器人從理論研究開始走向實用階段﹐在多種領域尤其是工業、娛樂業、科學研究與太空等領域被廣泛應用。在機器人的歷史上，機器人(robots)這個名詞最早出現在1921年捷克劇作家KarelCapek的科幻劇本“Rossum’sUniversalRobots＂中，Robots其原意是”forcedlabor”。但是實用機器人技術研究是在20世紀50年代才開始起步﹐1962年第一台工業機器人被安裝在GeneralMotor公司的生產線上。時至今日，世界上已有上百萬臺工業機器人在服役﹐其中有90％的機器人應用於工業領域﹐在汽車和半導體製造業應用尤為廣泛(Fig-1，Fig-2取自Fanuc網站)。80年代末期，日本等國家開始進行高度智慧化機器人之研究，其中最出名當屬2000年本田汽車之ASIMO類人型機器人(Fig-3)。ASIMO之先進性及其所提出的願景，促使世界許多國家大幅加大機器人領域的投資。今日機器人的應用日益廣泛，因此對它各方面的探討也就非常的深入且廣泛。其中機械臂的研製應可算是最基本的工作，但仍需面對包羅萬象的分門學問。本文由六軸機械臂(6-jointRoboticsmanipulators)(Fig-4，取自Fanuc網站)的設計研製開始著手研討。六軸機械臂控制涉及運動學(kinematics)，動力學(dynamics)及控制理論。本文主要著重於幾何觀點之運動學解算，包含由機械臂之工作點及姿態(posture)來計算六軸旋轉角，及由旋轉角推空間工作點位置及姿態，以完成空間軌跡規劃等。Fig-1Fig-2Fig-3Fig-43機器人設置考量安裝機器人或機械臂應考量下列原則1.符合4D原則之工作，可考慮使用機器人。所謂4D是指dull(呆板)、dirty(骯髒)、dangerous(危險)、difficult(困難)。2.是否有人願意以同樣代價進行該項工作。3.機器人是用來簡化工作而非取代人類。4.經濟考量，包含設置成本、效能、彈性度、維護成本等。機器人應用場合機器人除了正常維修保養﹐機器人可以每天24小時迅速、準確、不間斷地工作﹐無需休息﹐也不會疲憊。機器人可以替代人去從事複雜危險環境下的工作，也特別適合做一些對人來說是枯燥無味的重複工作。目前機器人應用領域正在不斷拓寬﹐可分為數個領域進行描述。製造業許多人將應用於製造業的機器人叫做工業機器人。這些工業機器人代替人類完成大量、高質量要求的工作﹐如汽車製造，家電產品製造（例如電視機，洗衣機）、化工及食品包裝等行業。汽車製造業擁有機器人的數量為最多﹐機器人在汽車自動化生產線上完成焊接、噴漆、裝配等工作。另外平面關節型（SCARA）機器人具有速度快、精度高、彈性大等特點，大量應用於電子、機械等產品的自動裝配、搬運等工作。工業機器人在執行物料的搬運、包裝等作業也廣為應用﹐如自動化倉儲中的吊臂或自動導引車AGV（AutomatedGuidedVehicle）。科學探索不論在宇宙或海洋﹐機器人已經開始施展身手。在2004年﹐美國”奧德賽號＂火星探測器﹐進入了火星軌道。它肩負了尋找測量火星表面化學和礦物質組成情況、尋找火星表面可能隱藏的水資源、評估人類登上火星可能面臨的危險任務。服務業在服務業領域﹐各種服務用智能機器人如導遊機器人、護士助手、步行功能訓練機器人、導盲機器人等已逐漸走進了市場。主要用於展覽館、旅遊景點、大型商場等服務行業的導遊、導購、多媒體訊息查詢等特殊服務。21世紀的服務用智能機器人除了可以為家庭從事簡單的家務勞動和健康護理工作外﹐還可以從事一些勞動強度大﹐工作重複性強的工作﹐諸如環境保護﹐打掃以及公共交通服務等。醫學用途4在醫學方面應用主要作為醫療設備來輔助醫生和醫學工作者從事醫療、醫學研究和教學。如遠端手術機器人、醫用微型機器人等軍事用途軍事領域上機器人可以代替士兵執行拆除炸彈、掃雷、偵察和攻擊等各種任務。5六軸機械臂簡介六軸機械臂(6-jointRoboticsmanipulators)可由Fig-5，Fig-6所示意。它由六個伺服旋轉軸(joint)及軸間之剛性連結(rigidlink)所構成。Fig-5前三軸用來支撐及控制機械臂(arm)，它主要決定了手(hand，toolorend-effector)及腕(wrist)在空間的位置；後三軸不含手構成了腕(wrist)，它主要決定了手的擺置方式(姿態)。Fig-5之腕關節屬於尤拉型(Euler)腕關節，可參考Fig-7。尢拉型腕關節特色在於給定第四軸，第五軸一定角度後(J4，J5)，可將安裝在腕關節上之手指向任意方向，再給定第六軸角度可調整手姿態。Fig-7之機構，經由特殊設定，可進一步將Owc_s與Owc點重合（Fig-8）。如此，Fig-8便形成理想尤拉型關節。以後計算手坐標(H點)與腕坐標中心Owc(wristcenter)關係可由下式表示。||||OhOhLOOHWC+=其中向量Oh為手的指定方向，L為手至腕關節中心距離。第1軸第2軸第3軸第4軸第5軸第6軸臂(arm)腕(wrist)手(handorend-effectors)Fig-5Fig-6Fig-7Fig-8J4J5J6X＇Y＇Z＇HOwc_sOwc第4軸第5軸第6軸J4J6HOwc=Owc_sJ5O腕座標Base座標6前三軸機械臂的一般型式是如Fig-9所示。它與Fig-6不同之處在於第二軸與第一軸之機構連結有一段水平偏移。當腕關節總成裝上後，前三軸之主要任務在於將腕關節中心移送至空間之需求位置。裝上了理想尤拉關節之六軸機械臂，由前三軸決定一個腕空間位置，之後再由該空間點向某一方向偏移一個固定位移即為手的位置。第1軸第2軸第3軸手腕裝在此偏移Fig-97系統配置Fig-10的右上角為六軸機械臂，每一軸由一組伺服馬達驅動。左下角為工研院機械所之EPCIO六軸運動控制卡。EPCIO運動控制卡及其上層軟體負責六軸機械臂位置解算及一些基本之空間運動命令解算，如點對點運動，直線運動，空間弧運動等。在更上層之運動命令編輯器負責編程六軸機械臂移動全部路徑。一般而言運動命令編輯器支援手動編輯，線上教導方式，軟體視覺模擬等功能。下面將介紹六軸機械臂之運動學解算，包含由機械臂之手位置及方向來計算六軸旋轉角，由旋轉角推空間手位置及方向，空間軌跡規劃等。Fig-10EPCIO六軸運動控制卡ISA/PCIBUS44伺服馬達軟體支援•運動命令編輯器及解譯器•軌跡解算•EPCIO-MCCL運動控制函式庫5566112233I/O運動命令8機構定義及幾何涵義參考Fig.11~15，J1，J2，J3，J4，J5，J6為第一至六軸旋轉角。Fig.12是將Z-X平面繞Z軸轉J1後所視之圖。Fig.13-15描述腕關節抽象示意，此處機構略有不同於Fig-5、6。X-Y-Z坐標是絶對坐標系(basecoordinatesystem)，OA，AB，BC，CD，DE為臂(arm)，其中OAB=CDE=90°；OA長度=L10；AB長度=L11；BC長度=L2；CD長度=L30；DE長度=L31。EP代表理想尤拉型(Euler)腕關節抽象示意(可參考Fig-7，8)，P點為手或工具(tool)安裝起點，P點定義為工作點(toolcenter)。X’-Y’-Z’坐標定義為腕坐標系(wristcoordinatesystem)，其中Z’在DE射線方向上，X’垂直於地面；E為腕坐標中心(wristcenter)。L4為尤拉型腕關節腕坐標中心至工作點之距離。ZL31L30L3L2L10L11OJ2J3X＇Z＇Y＇LxLyLzX＇Y＇Z＇J4J5LxLyLzL4L10L11L2L30L31L4XYZX＇Z＇Y＇⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=PzPyPxPTJ1OABCDEPL4J6Z＇Fig-11Fig-12Fig-13Fig-14Fig-159Fig-15顯示了將工具裝上機械臂之情形。相互垂直之X’’，Y”，Z”向量定義工具相對於世界座標之局部座標系，我們稱他為姿態向量，其中Z”代表工具之指向，X”是代表工具手把方向。工具是延著EP射線方向安裝，X”或Y”可顯示工具延著”指向之旋轉偏移量。事實上，裝上工具後之真正工作點是指P’點，非指P點；另外，L4也應等於EP’長而非EP長。本文以下之討論還是假設工作點為P點，Fig-15在此是用來說明姿態向量之用。Fig-20為J1=J2=J3=J4=J5=J6=0之初始狀態。在初始狀態下，腕坐標系與絶對坐標系的三個軸皆在同方向，唯一差異為腕坐標系原點E在O點正上方。另外初始姿態之X”與X軸同向，Y”與Y軸同向，Z”與Z軸同向。Fig-16~19為尤拉型腕關節分解動作，顯示在腕坐標上看到的電鑽槍是如何轉至所需之姿態上去。Fig-16為初始狀態，此時J4=J5=J6=0。Fig-17中，第四軸旋轉J4角，所以電鑽槍也繞Z’軸轉了J4。Fig-18中，第五旋轉J5，所以電鑽槍向X’-Y’平面倒下了J5角度。經過了第四第五軸之轉動，電鑽槍已轉至所需求之方向，第六軸與方向無關，只與姿態調整有關。Fig-19中，第六軸旋轉J6角，最終使電鑽槍姿態與要求姿態符合。Fig-15X＇Y＇Z＇L4X＂Y＂Z＂Fig-16X＇Y＇Z＇L4J4X＂Y＂Z＂Fig-17X＇Y＇Z＇L4J5X＂Y＂Fig-18X＇Y＇Z＇L4J6Z＂Y＂X＂Fig-19L10L11L2L30L31L4ZXOABCDEPP＇X＂Z＇Y＇Z＂YX＇Y＂Fig-20L10L11L2L30L31L4ZX＇Y＇⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=PzPyPxPOABCDEPP＇X＂Z＇Z＂Y＂10符號及一些數學1.三維空間坐標以4x1矩陣表示之如⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤1PzPyPx，其中’1’是固定，其餘Px，Py，Pz分別為x軸，y軸，z軸分量。2.基本齊次坐標轉換矩陣Tx，a=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤100001000010001a(延x軸方向平移a)Ty，b=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤100001000100001b(延y軸方向平移b)Tz，c=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤100010000100001c(延z軸方向平移c)Rx，α=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤−10000cossin00sincos00001αααα(以x軸為中心，正方向轉α角，依右手定則)Ry，β=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤−10000cos0sin00100sin0cosββββ(以y軸為中心，正方向轉β角，依右手定則)Rz，γ=⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤−1000010000cossin00sincosγγγγ(以z軸為中心，正方向轉γ角，依右手定則)11rotX(α)=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−ααααcossin0sincos0001(以x軸為中心，正方向轉α角，依右手定則)rotY(β)=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−ββββcos0sin010sin0cos(以y軸為中心，正方向轉β角，依右手定則)rotY(γ)=⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤−1000cossin0sincosγγγγ(以z軸為中心，正方向轉γ角，依右手定則)注意:右手定則箭頭方向為正方向12正向運動學(forwardkinem